孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版

1、第二章 轴向拉伸和压缩2- 1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力 ，并作轴力图a）解 ：； ； （b）解：； ；c）解 ：；（d） 解：2- 2 一打入地基内的木桩如图所示 ，沿杆轴单位长度的摩擦力为 f=kx 2（k 为常数 ），试作木桩的 轴力图。解： 由题意可得 ：l Fdx=F, 有 1/3kl 3=F,k=3F/l 3 0FN（x1）x1= 3Fx2/l 3dx=F(x 1 /l) 32- 3 石砌桥墩的墩身高 l=10m ，其横截面面尺寸如图所示 。 荷载 F=1000KN ，材料的密度 =2.35 ×103kg/m 3 ，试求墩身底部横截面上的压应力解：

2、墩身底面的轴力为N (F G) F Al g2-3 图1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN )墩身底面积 ： A (3 2 3.14 12) 9.14(m2 )因为墩为轴向压缩构件 ，所以其底面上的正应力均匀分布3104.942kN9.14m2339.71kPa 0.34MPa2- 4 图示一混合屋架结构的计算简图 。屋架的上弦用钢筋混凝土制成 。下面的拉杆和中间竖向撑 杆用角钢构成 ，其截面均为两个 75mm ×8mm 的等边角钢 。已知屋面承受集度为 的 竖直均布荷载 。试求拉杆 AE和 EG横截面上的应力 。学习帮手解： =1)

3、 求内力取 I-I 分离体得 (拉) 取节点 E 为分离体，学习帮手2) 求应力75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm 2（拉）2- 5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横 截面的夹角 ，试求当， 30 ， 45 ， 60 ， 90 时各斜截面上的正应力和切应力 ，并用图表示其方向 。解：2- 6 一木桩柱受力如图所示 。 柱的横截面为边长 200mm 的正方形 ，材料可认为符合胡克定律 ， 其弹性模量 E=10 GPa 。如不计柱的自重 ，试求 ：1）作轴力图 ；各段柱横截面上的应力 ；各段柱的纵向线应变 ；柱的总变形解：压）压）2- 7 图示圆锥

4、形杆受轴向拉力作用 ，试求杆的伸长解：取长度为 dx截离体 （ 微元体 ）。则微元体的伸长量为Fdx d( l) EFAd(xx)l F FdxEA(x)dxA(x)r r1xlr2 r1r2 r1lx r1d22ld1d1x 2 ，A(x)d22l2d1d1x2u2，d(d2 d1 x2ld1 ) du2d2 d1 dx2ldx 2l du ，d2 d1dxA(x)2ld2 d1 du2l(d1 d2)( du2 )ul因此 ， l0 EA(x)dx2FlF dx F lE 0 A(x) E(d1 d2)0l( duu2 )0u2Fl1 l 2Fl1E(d1 d2 ) u 0E(d1 d2)

5、d2 d1 d1x2l 22Fl11E(d1 d2 )d2 d1 d1 d1 l2l 2 202- 10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示 两点间的距离改变量 。已知该杆材料的弹性常数为 E， ，试求C与 D解：横截面上的线应变相同因此2- 11 图示结构中 ，AB 为水平放置的刚性杆 ，杆 1，2，3 材料相同 ，其弹性模量 E 210GPa ， 已知 l 1m， A1 A2 100mm2 ， A3 150mm2 ， F 20kN 。试求 C点的水平位移和铅垂位移 。2-11 图解 ：（ 1） 求各杆的轴力A 点的铅垂位移 ： l1 N1l1 EA1B 点的铅垂位移N2lEA2100

6、00 N 1000mm22210000 N /mm2 100mm20.476mm1、2、3杆的变形协 （谐）调的情况如图所示 。由 1、 2、3杆的变形协 （谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆 ， 可以得到C 点的水平位移 ： CH AH BHl1 tan 45 o0.476(mm)C 点的铅垂位移 ： Cl1 0.476（mm）以 AB 杆为研究对象 ， 其受力图如图所示 因为 AB 平衡 ，所以X 0， N3cos45o 0， N3 0由对称性可知 ， CH 0， N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN)2）求 C 点的水平位移与铅垂位移10000N 1000mm2 2 0.

7、476mm2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接 ，在 A 点作用有铅垂向下的力F 35kN 。已知杆 AB 和 AC 的直径分别为 d1 12mm和 d2 15mm，钢的弹性模量 E 210GPa试求 A 点在铅垂方向的位移 。解 ：（ 1） 求 AB、 AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象 ，其受力图如图所示 。由平衡条件得出 ：X 0：NAC sin 30 o N AB sin 45o 0NAC2N AB(a)Y 0： NAC cos30o NAB cos 45o 35 03N AC 2NAB 70(b)（a） （b） 联立解得 ：210000 N /mm2 100

8、mm2NAB N1 18.117kN ； NACN2 25.621kN2） 由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移1 F A N12l1 N22l22A2EA1 2EA23）求荷载 F 的值其中，AC 和 BC 各3.5mm。A 1 (N12l1 N22l2)A F EA1 EA2式中，l1 1000 / sin 45o 1414(mm) ；l2 800 / sin 30 o 1600(mm)2 2 2 2A1 0.25 3.14 122 113mm2 ； A2 0.25 3.14 152 177mm2221 181172 1414 256212 1600故 ： A ( ) 1.366(mm)

9、A 35000 210000 113 210000 1772- 13 图示 A 和 B两点之间原有水平方向的一根直径 d 1mm的钢丝，在钢丝的中点 C加一竖向荷载 F。已知钢丝产生的线应变为0.0035，其材料的弹性模量 E 210GPa ， 钢丝的自重不计 。 试求 ：1 ）钢丝横截面上的应力 （假设钢丝经过冷拉 ，在断裂前可认为符合胡克定律 ）；2 ）钢丝在 C 点下降的距离 ；3）荷载 F 的值。解 ：（ 1） 求钢丝横截面上的应力E 210000 0.0035 735(MPa )2）求钢丝在 C 点下降的距离Nll2000l 735 7(mm) 。EAE210000cos tan 4

10、.7867339o 83.7(mm) 0.9965122071003.51000 oarccos( ) 4.7867339o1003.5以 C 结点为研究对象 ， 由其平稀衡条件可得 ：Y 0： 2N sin a P 0P 2Nsina 2 Asin2 735 0.25 3.14 12 sin 4.7870 96.239（N）习题 2-15 水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD和ED支撑，如图，在杆的 A端承受铅垂荷载 F=20KN, 三根钢杆的横截面积分别为 A1=12 平方毫米，A2=6 平方毫米，A,3=9 平方毫米 ，杆的弹性模量 E=210Gpa ， 求：（1）端点 A 的水平和铅垂

11、位移 。（ 2） 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移 。解 ：（ 1）l 1 3fdx F,有 kl3 F03k 3F /l3FN(x1)3Fx2 /l3dx F(x1/l)3FN3 cos45 0FN1 F2 FN 3 sin45 F 0F 0.45 FN1 0.15 0F160KN ,F1401KN , F1 0KN,由胡克定理，l1 FN1l60 1907 0.15 6 3.871 EA1 210 109 12 10 6l2 FN2l40 1907 0.15 6 4.76EA2 210 109 12 10 6 从而得， Axl2 4.76，Ayl2 2 l1 3 20.2(3 )2)V

12、F Ay F1 l1+F2 l2 0 Ay 20.33( )2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。 已知斜杆 AB 用两根 63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢组成，钢的许用应力 =170MPa 。试问在提起重量为 P=l5kN 的重物时，斜杆 AB是否满足强度条件?解:1.对滑轮 A 进行受力分析如图 ：FY=0； F NABsin300=2F ，得，FNAB=4F=60kN2查附录的 63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢的面积 A=4.058 ×2=8.116cm 2 由正应力公式 ： =F NAB /A=60 ×

13、103/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa< 所以斜杆 AB满足强度条件 。2-17 简单桁架及其受力如图所示 ，水平杆 BC的长度l保持不变，斜杆 AB的长度可随夹角 的变化而改变 。 两杆由同一种材料制造 ，且材料的许用拉应力和许用压应力相等要求两杆内的应力同时达到许用应力 ，且结构的总重量为最小时 ，试求：（1 ）两杆的夹角 ；（2）两杆横截面面积的比值解 ：（ 1） 求轴力取节点 B 为研究对象 ，由其平衡条件得Y0N AB sinF 0N ABF sinX0NAB cos N BC 0NBC NAB cos F cos F co

14、tsin2)求工作应力2-17ABN ABAABFAAB sinBCN BCF cot3）求杆系的总重量3W V（AABlAB ABClBC） 。 是重力密度 （简称重度 ，单位：kN / m3）。(AAB lABCl)cosl(AAB cosABC)14）代入题设条件求两杆的夹角条件 ： ABN ABAAB sinAAB sinBCNBC Fcot ，ABCFcotABCABC条件 ： W 的总重量为最小 。1Wl(AAB co1s ABC)l(AABcosABC )l( F 1 F cot ) sin cos Fl( 1 cos ) sin cos sin2Fl21 cossin2Fl 1

15、 cos2sin cos从W的表达式可知 ，W 是 角的一元函数 。当W 的一阶导数等于零时 ， W取得最小值 。dW 2Fl 2cos sin sin2 (1 cos2 )cos2 2sin22sin2 2 3 cos22 cos2 2 0sin 2 2 3cos2 cos2 20o54o443cos2 1 ， cos2 0.33332 arccos( 0.3333) 109.47o ，54.74o5）求两杆横截面面积的比值F sinF cot已知材料的许用应力 170MPa ， 试F sin 1 1 F cot sin cot cos因为 ：2 1 2 13cos21， 2cos2 131

16、，cos213cos1133，cos所以：AAB3ABC2-18 一桁架如图所示 。各杆都由两个等边角钢组成选择 AC 和 CD 的角钢型号 。解：( 1)求支座反力由对称性可知 ，RA RB 220kN( )(2)求AC 杆和 CD 杆的轴力以 A 节点为研究对象 ， 由其平衡条件得 ：Y0RA N AC cos0RA220N ACA 366.667(kN)sin 3/5以 C 节点为研究对象 ， 由其平衡条件得X0N CD N AC cos 0220NCD NAC cos4/5 293.333（kN）3/53）由强度条件确定 AC、 CD 杆的角钢型号AC 杆 ：AAC N AC36666

17、7 N 2 2156.86mm2 21.569cm2AC 170N /mm2选用 280 7（面积 2 10.86 21.72cm2 ）。CD 杆 ：ACD NCD293333 N 2 1725.488mm2 17.255cm2 170N /mm2选用 275 6（面积 2 8.797 17.594cm2 ）。2-19 一结构受力如图所示 ，杆件 AB 、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成 。 已知材料的许用 应力 170MPa ，材料的弹性模量 E 210GPa ，杆 AC 及EG可视为刚性的 。试选择各杆的角钢 型号，并分别求点 D、C、A 处的铅垂位移 D、 C 、 A。解：( 1

18、)求各杆的轴力3.2N AB300 240(kN)40.8NCD300 60(kN)4M F 0NGH 3 300 1.5 60 1.2 01NGH(450 72) 174(kN)3Y0NEF 174 60 300 0NEF 186(kN )2) 由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AB 杆 ：NAB240000 N2170N /mm2221411.765mm2 14.12cm2选用 290 56 5（面积 2 7.212 14.424cm2 ）。CD 杆 ：NCD60000 N 2 2ACDCD 2 352.941mm2 3.529cm2CD 170N /mm22选用 240 25 3（

19、面积 2 1.89 3.78cm2 ）。EF杆：NEF186000N 2 2AEFEF 2 1094.118mm2 10.412cm2EF 170N /mm22 选用 270 45 5（面积 2 5.609 11.218cm2 ）。GH 杆 ：N GH174000N 2 2AGHGH 2 1023.529mm2 10.353cm2GH 170N /mm22选用 270 45 5（面积 2 5.609 11.218cm2 ）。3）求点 D、C、 A处的铅垂位移D 、 C、 Al ABNABl AB240000 3400 2.694 2.7（mm）EAAB210000 1442.4NCDl CD6

20、0000 1200EACD0210000 378NEFlEF186000 2000EAEF210000 1121.8NGH lGH174000 2000EAGH210000 1121.81.580（mm）1.477（mm）lCDlEFlGHEG杆的变形协调图如图所示D lGH 1.8lEF lGH3D 1.477 1.81.580 1.477 3D 1.54(mm)C D lCD 1.54 0.907 2.45(mm)A l AB 2.7(mm)2-10 已知混凝土的密度 =2.25 ×103 kg/m3 ，许用压应力 =2 MPa 。试按强度条件确定图示混 凝土柱所需的横截面面积

21、A1 和 A2。若混凝土的弹性模量 E=20 GPa，试求柱顶 A 的位移 。解 ：混凝土柱各段轴力分别为 ：FN1 F gA1x FN2 F gA1l1 gA2 (x l1)混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面 ，其轴力分别为 ：FN1maxF gA1l1FN 2maxF g(A1l1 A2l2)由强度条件 ：FN max A11000 103 gl1 2 106 2.25 103 9.8 1222(m2) 0.576m2取 A1 =0.576m 2A F gA1l12 gl2331000 103 2.25 103 9.8 12 0.576632 106 2.25 103 9.8 1

22、2(m2) 0.664m2取 A2 =0.664m 2柱底固定 ，则柱顶位移值等于柱的伸缩量 ，可用叠加原理计算A l liFNidx Fl1 gl12 (F gA1l1)l2 gl22A ili EAi EA1 2EEA22E331000 10 12 2.25 10 9.8 12 129920 109 0.576 2 20 109(1000 2.25 9.8 0.576 12) 103 12 2.25 103 9.8 12 1220 109 0.664 2 20 1092.242mm2-21 （1）刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、BD悬挂着，其受力如图所示 。已知钢杆 AC和BD 的直径分别

23、为 d1 25mm和d2 18mm ，钢的许用应力 170MPa ，弹性模量 E 210GPa 。试校核钢杆的强度 ，并计算钢杆的变形 l AClBD及 A、B两点的竖向位移 A、B。解 ：( 1) 校核钢杆的强度 求轴力NAC 3 100 66.667(kN)4.51.5NBC100 33.333(kN)4.5 计算工作应力N AC 66667 NAC 2 2AC AAC 0.25 3.14 252 mm2135.882MPa2-21N BD 33333N 22ABD0.25 3.14 18 mm131.057MP a 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力 170MPa ，即 AC ； B

24、D ，所以 AC及BD杆的强度足够 ， 不会发生破坏 。2）计算 lAC 、 lBDN ACl ACEAAC66667 2500210000 490.6251.618(mm)BDN BDlBD33333 2500EABD210000 254.341.560(mm)3）计算 A、B两点的竖向位移A 、 B第三章 扭转3- 1 一传动轴作匀速转动 ，转速 ，轴上装有五个轮子 ，主动轮 输入的功率为60kW ，从动轮， 依次输出 18kW ，12kW,22kW 和8kW 。试作轴的扭矩图 。解： kNkNkNkN3- 2 实心圆轴的直径 mm ，长 m ，其两端所受外力偶矩 ，材料的切 变模量 。试

25、求 ：1)2)3)C 点处的切应变最大切应力及两端截面间的相对扭转角 ； 图示截面上 A，B，C 三点处切应力的数值及方向式中，Wp 1 d3 1 3.14159 1003 196349(mm3) 。 3-2 p 16 16故：maxM e 14 106N mm 71.302MPaWp196349mm3TlGI p，式中，1 4 1 4 4I p 312 d4 312 3.14159 1004 9817469(mm4)。故：Tl14000N m 1mGI p9 2 12 4 0.0178254(rad) 1.02o80 109 N / m2 9817469 10 12 m42)求图示截面上 A

26、、B、C 三点处切应力的数值及方向A B max 71 .302 MPa ， 由横截面上切应力分布规律可知 ：1C B 0.5 71.302 35.66 MPa ， A、B、 C 三点的切应力方向如图所示 23)计算 C 点处的切应变G35.66MPa80 103 MPa4.4575 10 4 0.446 10 33- 3 空心钢轴的外径 D 100mm，内径 d 50mm。 已知间距为 l 2.7m 的两横截面的相对扭转角1.8o ，材料的切变模量 G 80GPa 。试求：（1 ）轴内的最大切应力 ；（2）当轴以 n 80r / min的速度旋转时 ，轴所传递的功率1 4 4 Ip 312

27、D 4(1 4) Wp 1 D3(14 )p 16解 ；（ 1） 计算轴内的最大切应力14443.14159 1004(10.54)9203877(mm4) 。13433.14159 1003(10.54 )184078(mm3 )式中 ，d/D 。TlGI pT GI p 1.8 3.14159/180 80000N / mm2 9203877mm4 l 2700mm8563014.45N mm 8.563(kN m)T8563014.45N mmmax3 46.518MPaWp184078mm2）当轴以 n 80r /min 的速度旋转时 ，轴所传递的功率NkNkT M e 9.549 k

28、 9.549 k 8.563(kN m) n80Nk 8.563 80/ 9.549 71.74(kW)3- 4 某小型水电站的水轮机容量为 50kW ，转速为 300r/min ，钢轴直径为 75mm ，如果在正常 运转下且只考虑扭矩作用 ，其许用剪应力 =20MPa 。试校核轴的强度 。解：3-5 图示绞车由两人同时操作 ，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力 F 均为 0.2kN ， 已知轴材料的许用切应力 40MPa ， 试求 ：1） AB 轴的直径 ；2）绞车所能吊起的最大重量解 ：（ 1） 计算 AB 轴的直径AB 轴上带一个主动轮 。 两个手柄所施加的外力偶矩相等 ：M e左 M

29、e右0.2 0.4 0.08(kN m)M e主动轮2M e右0.16(kN m)扭矩图如图所示3-5由 AB 轴的强度条件得maxMe右 16M3e右 Wpd 3d 3 16M e右16 80000N mm3.14159 40N / mm2M e 主动轮M e从动轮0.2 0.35M e从动轮21.7mm2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等0.35 0.16 0.28(kN m)0.20由卷扬机转筒的平衡条件得P 0.25 M e从动轮 ， P 0.25 0.28 P 0.28 /0.25 1.12(kN)3- 6 已知钻探机钻杆 （参看题 3-2 图）的外径 D 6

30、0mm，内径 d 50mm，功率 P 7.355kW ， 转速 n 180r / min ，钻杆入土深度 l 40m，钻杆材料的 G 80GMPa ，许用切应力 40MPa 。 . 学习帮手 .假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的 ，试求 ：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 m ；（ 2）作钻杆的扭矩图 ，并进行强度校核 ；（ 3）两端截面的相对扭转角 。解 ：（ 1） 求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度mNk7.355M e 9.549 k 9.549 0.390(kN m)n180设钻杆轴为 x 轴 ，则： Mx 0， ml M e，M e 0.390m e 0.00975(kN

31、/ m) l 402）作钻杆的扭矩图 ， 并进行强度校核作钻杆扭矩图0.39T(x) mx x 0.00975x 。 x 0,4040T(0) 0； T(40) M e 0.390(kN m)扭矩图如图所示 。 强度校核 ， maxMeWpmaxM e 390000N mm 17.761MPaWp321958mm3因为 max 17.761MPa ， 40MPa，即 max ，所以轴的强度足够 ，不会发生破坏 。3）计算两端截面的相对扭转角40 T ( x)dxGI p式中，Ip1150D4(1 4 ) 3.14159 604 1 ( )4 658752(mm4 ) 3232603- 7 图示

32、一等直圆杆 ，已知 ， ， ， 。试求 ：1）最大切应力 ；2）截面 A 相对于截面 C 的扭转角解 ：（1）由已知得扭矩图 （a）2）3- 8 直径 d 50mm的等直圆杆 ，在自由端截面上承受外力偶 M e 6kN m ，而在圆杆表面上的 A 点将移动到 A1 点，如图所示 。已知 s AA1 3mm ，圆杆材料的弹性模量 E 210GPa ，试求泊松比 （提示 ：各向同性材料的三个弹性常数E、 G、 间存在如下关系 ：E2(1 )解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩 ：T M e 6kN m。设O,O1两截面之间的相对对转角为，则 sd2 ，2sTl GI2s式中，1d3213.14159 5

33、04 613592(mm4)32GT2I p s66 106 N mm 1000mm 50mm 81487.372MPa 81.4874GPa42 613592mm4 3mm由G2(1 )得： 2EG 12102 81.48741 0.2893-9直径 d 25mm 的钢圆杆，受轴向拉60kN 作用时 ， 在标距为 200mm 的长度内伸长了0.113mm 。当其承受一对扭转外力偶矩 M e 0.2kN m时，在标距为 200mm 的长度内相对扭转了 0.732 o 的角度 。试求钢材的弹性常数 E、G 和 。解 ：（ 1） 求弹性模量NllEAE NlAl60000 N 200mm220.2

34、5 3.14 252 mm2 0.113mm216447.8MPa 216.448GPa2） 求剪切弹性模量 GI p1 d4 1p32 32443.14159 254 3834(9mm4)由GTI PlTlGI60.2 106 N mm 200mm4 81684.136M P a 81.7GP a (0.732 3.14/180) 38349mm43）泊松比由GE 得 ：E 1 216.448 1 0.3252G 2 81.6842(1 )3- 10 长度相等的两根受扭圆轴 ， 一为空心圆轴 ，一为实心圆轴 ，两者材料相同 ，受力情况也一 样。 实心轴直径为 d；空心轴外径为 D，内径为 ，

35、 且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩 T 相等时的重量比和刚度比 。学习帮手第一种 ：解：重量比=因为即故故刚度比=第二种 ：解：（ 1） 求空心圆轴的最大切应力 ，并求 D。maxWp式中 ， Wp1 D3(1 4) ，故：1616Tmax, 空 3 4 max,D3(1 0.84 )27.1T D3D 3 27.1T3-101）求实心圆轴的最大切应力maxWTp ，式中，Wp16T116 d 3 ，故： max,实316Td3d316T D 3 ，(d )27.1T 1.69375 ， D 1.192d 16T3 ）求空心圆轴与实心圆轴的重量比W空 0.25

36、 (D2 d02 ) lW实0.25 d 2 l2(1 0.82) 0.36(D)2 0.36 1.1 9 22 0.512 d4 ）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比1 4 4 4 1 4 4I p空312 D4(1 0.84) 0.01845 D4， Ip实 312 d4 0.03125 d4GI p空GI p实0.01845 D 40.03125 d 40.5904(Dd )4 0.5904 1.1924 1.192在两端各承受一外力偶矩 M e3- 11 全长为 l ，两端面直径分别为 d1,d2 的圆台形杆 ， ，如图所示 。试求杆两端面间的相对扭转角 。解 ：如图所示 ，取微元体 dx

37、，则其两端面之间的扭转角为dM edxGI式中，Ip1 d 432r r1r2 r1 x r1d2 d12ld12d2 d12r 2 1x d1d44x d1)ud2d1dx ，dxlduld2d1lMedxMeldxMeld2 d1( 2 14e M 2 3ld2 d1du32M el G(d2 d1)l du32M ell du 32M el 1 lG(d2 d1) 0 u4 G(d2 d1) 3u3032M el3 G(d2 d1)x d132Mel1132M el33 d1 d232Meld12 d1d2 d223 G(d2 d1)d23d133 G(d1 d2 )33d1 d23G3

38、3d1d2d2 d1 l03-12 已知实心圆轴的转速n 300r / min ，传递的功率 p 330kW ，轴材料的许用切应力 60MPa ，切变模量 G 80GPa 。若要求在 2m 长度的相对扭转角不超过 1o ，试求该轴的直MelGI PGI p180式中 ，M e 9.549 N k 9.549 330 10.504(kN e n 300m)；14I p d 。 p 32故：Ip180M el1 d 4 180Mel32 G4 32 180M el2G4 32 180 10.5204 106N mm 2 2000mm3.142 80000N / mm2111.292mm取 d 11

39、1.3mm 。3- 13 习题 3-1 中所示的轴 ，材料为钢 ，其许用切应力， 切变模量，许可单位长度扭转角 。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径 。解： 由 3-1 题得：故选用3-14 阶梯形圆杆 ，AE 段为空心 ，外径 D=140mm ，内径 d =100mm ；BC 段为实心 ，直径 d=100mm 。外力偶矩 ， ，。已知 ：， ， 。 试校核该轴的强度和刚度 。解：扭矩图如图 （a）1）强度， BC 段强度基本满足=故强度满足 。2）刚度BC 段：BC 段刚度基本满足AE段：AE段刚度满足 ，显然 EB段刚度也满足3-15 有一壁厚为 25mm 、内径为 250mm 的空心薄壁圆

40、管 ，其长度为 1m ，作用在轴两端面内的 外力偶矩为 180。 试确定管中的最大切应力 ，并求管内的应变能 。已知材料的切变模量。试确定管中的最大切应力 ，并求管内的应变能 。. 学习帮手 .解：3-16 一端固定的圆截面杆 AB，承受集度为 m 的均布 如图所示 。试求杆内积蓄的应变能 。已矩材料的切变模解：dV2T 2 (x)dxm2x2dx2GIp2 G 1 d 4322216m2x2dx4d4G16m24d 4G232 16m lx dx 43 d 4Gm2lm2l 3外力偶作用 ， 量为 G。6 1 d4G6GI p3-16323-17 簧杆直径 mm 的圆柱形密圈螺旋弹簧 ，受拉

41、力作用 ，弹簧的平均直径为mm ，材料的切变模量。试求 ：（1） 簧杆内的最大切应力 ；（2）为使其伸长量等于 6mm 所需的弹簧有效圈数 。解： ，因为故圈3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力 F如图，簧丝直径 d 10mm，材料的许用切应力 500MPa ，切变模量为 G，弹簧的有效圈数为 n 。试求：1) 弹簧的许可切应力 ；体。 由平衡条件可(2)证明弹簧的伸长 4 (R1 R2 )( R21 R22 )。 Gd 4 1 2 1 2 解 ：( 1) 求弹簧的许可应力用截面法 ， 以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离 知 ， 在簧杆横截面上 ：剪力 Q F 扭矩 T FR最大扭矩

42、： Tmax FR2Q Tmax 4F2 16FR3 2 16FR3 2 (1d ) A W p d 2 d 3d 34R2Fd 3 16R2(1 4dR2 )3.14 103 mm3 500N /mm210mm16 100mm(1 )4 100mm957.3N学习帮手因为 D/d 200/10 20 10，所以上式中小括号里的第二项 ，即由 Q 所产生的剪应力可以忽略不计此时 Fd3 3.14 103mm3 500N / mm22)证明弹簧的伸长16FnGd41 外力功 ：W 12F ，2n02n2(FR)2(R d )2GI16R2(1d4R216 100mm981.25N22(R1 R2

43、)(R21 R22 )dU2T 2(R d )2GI2F 2 2 n 3FR3d2GI p 0F22GIp2n0 R1R2 R12n3d2 4 4 F n R2 R1 4GI p R2 R11FF n24GI pR24 R14R2 R1F n R24 R142GI p R2 R116F n 2 2G d4 (R1 R2 )(R1 R2)3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩 求：。已知材料的切变模量 ，试1） 杆内最大切应力的大小 、位置和方向 ；2）横截面矩边中点处的切应力 ；3）杆的单位长度扭转角 。解： （ 1）求杆内最大切应力的大小 、 位置和方向， ， ， 由表得 ，长边中点处的

44、切应力 ， 在上面 ， 由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力MPa短边中点处的切应力 ， 在前面由上往上80GPa ，。3）求单位长度的转角3-21 图示 T 形薄壁截面杆的长度 l 2m ，在两端受扭转力矩作用 ，材料的切变模量 G 杆的横截面上和扭矩为 T 0.2kN m 。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角解：1）求最大切应力maxT max13i 1hi i363 0.2 106 N mm 10mm 25MPa2 120 1032）求单位长度转角It1hi i3 1.15 1 2 120 1033 i 1 3492000 (mm4 )T 18000.2 103 N mGIi'9 2 12 4 1800 1.560 /m80 109 N /m2 92000 10 12 m4 3.143-22 示为一闭口薄壁截面杆的横截面 ，杆在两端承受一外力偶 M e 。材料的许用切应力 60MPa 。试求 ：（ 1）按强度条件确定其许可扭转力偶矩 M e2）若在杆上沿母线切开一条纤缝 ，则其许可扭转力偶矩 M e 将减至多少 ？解：（1）确定许可