平抛运动的应用(教案)

1、专题一 平抛运动规律的应用1平抛运动的性质 加速度为 g 的01 匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 2平抛运动的基本规律(1) 水平方向：做 02匀速直线运动， vxv0，x03 v0t。1(2) 竖直方向：做 04自由落体运动， v y 05 gt，y06 12gt2。(3) 合速度：v07 vx2vy2，方向与水平方向的夹角 满足 tan vvx08 vgt0。vxv 0(4)合位移：s09 x2y2，方向与水平方向的夹角 满足 tan yx102gvt0。 3对平抛运动规律的理解4两个重要推论(1)做平抛(或类平抛 )运动的物体在任一时刻任一位置处， 设其速度方向与水 平方向的夹角为 ，位

2、移方向与水平方向的夹角为 ，则17 tan2tan。(2) 做平抛(或类平抛 )运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定 通过此时水平位移的 18 中点，如图中 A 点为 OB 的中点。5 平抛运动与斜面体的结合1顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角 结论有：(1) 速度方向与斜面夹角恒定；(2) 水平位移和竖直位移的关系： tan122gt1 2y2 gt ；x v0t2v0(3) 运动时间 t2v0tan 2对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角

3、等于斜面的倾角结论有：v0典型考点一 平抛运动规律的综合应用【例 1】子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖 直挡板 A 、B（如图所示 ），A 板距枪口的水平距离为 s1，两板相距 s2，子弹穿过 两板先后留下弹孔 C和 D，C、D 两点之间的高度差为 h，不计挡板和空气的阻 力，求子弹的初速度 v0。答案解析 从开始到 C，设下降的高度为 h1，所用时间为 t1，根据 h12gt12，得 t1从开始到 D，设所用时间为 t2，根据 h h112gt22，则有： s1s2v0 2 hg h 联立两式解得 v0ghs2 s1s22 。【例 2】从高为 h 的平台上，分两次沿同

4、一方向水平抛出一个小球。如右 图第一次小球落地在 a 点，第二次小球落地在 b 点，a、b 相距为 d。已知第一次 抛球的初速度为 v1，求第二次抛球的初速度 v2是多少？ （重力加速度为 g，不计 空气阻力 ）解得： x1 v1答案 v1d 2gh解析 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，根据 h12gt2 得 t 2gh 第一次抛出球的水平距离 x1v1t2ghd所以第二次抛出球的水平距离为 x2x1dv1 2hx v1 g d 第二次抛球的初速度为 v2xt2g v1t2hg【例 3】如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾 角为 53°的光滑斜面顶端，并刚

5、好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的 高度差 h0.8 m，g 10 m/s2，sin53 °0.8， cos53° 0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度 v0 是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x 是多少？ 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m解析 (1)由题意可知，小球恰好落到斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，说明 小球在斜面顶端时速度方向与斜面平行，所以在斜面顶端时小球的竖直分速度 vy v0tan53 ° 又 vy2 2gh代入数据，得 vy4 m/s， v03 m/s。(2)由 vygt 得， 小球落到斜面顶端的时间 t 0.4 s 故 x

6、 v0t 3× 0.4 m 1.2 m。典型考点二 平抛运动推论的应用【例4】如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴 Ox以v02 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达 P点，M 为P点在 Ox轴上的投影点，作小球轨 迹在 P 点的切线并反向延长，与 Ox 轴相交于 Q 点，已知 QM3 m，则小球运动的时间为 ( )A1 s B2 s C 3 s答案 C解析 由平抛运动的推论可知， Q 为 OM 的中点，则从 O 点运动到 P 点的 过程中，小球的水平位移 xOM2QM6 m，由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为xt 3 s，故 C 正确。e点【例 5】(多选)如图所示

7、，足够长的斜面上有 a、b、c、d、e五个点， ab bc cdde，从 a 点水平抛出一个小球， 初速度为 v 时，小球落在斜面上的 b 点， 落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为 ；不计空气阻力， 初速度为 2v 时()A小球可能落在斜面上的 B小球一定落在斜面上的 e 点C小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于D小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角也为答案 BD解析 设初速度为 v 时，小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为 ， 斜面的倾角为 ，则位移与水平方向的夹角为 ，有 tan2tan不变，小球落在斜面上时，竖直方向上的速度与水平方向上的速度的比值 vvygvt tan，解得：

8、t vtagn，在竖直方向上的位移 y12gt2v t2agn ，当初速度变为原来的 2倍时， 不变，则 不变，则竖直方向上的位移变为原来的 4 倍，所以小球一定落在斜 面上的 e点，A错误， B 正确；落在斜面上时位移与水平方向的夹角仍为 ，故 速度与水平方向的夹角仍为 ，所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为 ， C 错误， D 正确。典型考点三 与斜面结合的平抛运动【例 6】 如图所示，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37°的斜面 抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上 (不计空气阻力， g取 10 m/s2(3) 小球在竖直方向上下落的距离 y2gt 220

9、m，小球在水平方向上通过的 距离 x v0t 30 m，所以 y x 2 3.答案 (1)2 s (2)20 m (3)2 3 v【例 7】在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 2的速度沿同一方向， 3sin 37 ° 0.6 ，cos 37 ° 0.8 ，tan 37 ° 4)在这一过程中，求：(1) 小球在空中的飞行时间；(2) 抛出点距撞击点的竖直高度；(3) 小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的 距离之比是多少？ 解析 (1) 将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示由图可知 37°， 90°37

10、76;53°.gt tan ，v0v015 4则 t tan × s 2 s.g10 31 2 1 2(2) h2gt22×10×22m20 m.水平抛出， 两球都落在该斜面上 甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率 的 ()A2倍 B4 倍 C 6倍 D 8 倍A 甲、乙两球都落在同一斜面上， 则隐含做平抛运动的甲、 乙的最终位移 方向相同， 根据位移方向与末速度方向的关系， 即末速度方向与水平方向夹角的 正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍，可得它们的末速度方向也相 同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故 A正确 【基础过

11、关】 1套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆 环，套住与圆环前端水平距离为 3 m、高为 20 cm 的竖直细杆，即为获胜。一身 高 1.4 m 的儿童从距地面 1 m 高处水平抛出圆环，圆环半径为 10 cm，要想套住 细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为 (g取10 m/s2，空气阻力不计 )()A7.4 m/sB 9.6 m/sC7.8 m/sD 8.2 m/s答案 C解析 圆环做平抛运动，初始时圆环距细杆上端的竖直距离为 H0.8 m，1 又知圆环在竖直方向做自由落体运动， 则有 H 2gt2，解得 t0.4 s，圆环后端与 细杆的水平距离为 3.2 m，在水平

12、方向有 3.2 mv1t，解得 v18 m/s，圆环前端 与细杆的水平距离为 3 m，在水平方向有 3 mv2t，解得 v27.5 m/s，所以要想 套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为 7.5 m/s<v<8 m/s，故 C 正确。2如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管 A 的上端边缘，沿直径方向 向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地 (球与管壁相碰时间不计，相 碰前后水平方向速度反向，竖直方向速度不变 )。若换一根等高但较粗的内壁光 滑的空心竖直钢管 B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间 ( )A在 A 管中的球运动时间长 B在 B 管中的球运动时间长 C在两管中的球

13、运动时间一样长 D无法确定答案 C解析 小球被抛出后，做平抛运动，与管壁发生碰撞，水平方向速度反向， 竖直方向速度不变， 竖直方向仍然只受重力， 做自由落体运动， 小球的落地时间 只取决于竖直高度，所以从同一高度水平抛出， 小球在空中的运动时间不会改变， C 正确。3如图所示，两个小球从水平地面上方同一点 O 分别以初速度 v1、v2 水平 抛出，落在地面上的位置分别是 A、B，O是 O在地面上的竖直投影， 且OA AB13。若不计空气阻力，则两小球 ( )A抛出时的初速度大小之比为 14B落地速度大小之比为 13 C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为 13D通过的位移大小之比为 1 3答案

14、 A解析 两小球的抛出高度相同， 故下落时间相同，落地时的竖直分速度相同， 两小球的水平位移分别为 OA 和 OB，故水平位移之比为 14，由 xv0t 可 知两小球抛出的初速度之比为 1 4，故 A 正确；由于两小球的下落高度未知， 故无法准确求出落地时的竖直分速度，无法求得落地速度大小之比，故B 错误；同理也无法求出位移大小之比，故 D 错误；设落地时速度方向与水平地面夹角 为 ，tan vv ，因竖直分速度相等，而水平分速度之比为 14，故落地速度与 vx水平地面夹角的正切值之比为 41，故 C 错误。4(多选 )如图所示， x 轴在水平地面内， y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上

15、沿 x轴正向抛出的三个小球 a、b和 c的运动轨迹，其中 b和c是从同一点Bb 和 c 的飞行时间相同Ca的水平初速度比 b 的小Db 的水平初速度比 c的大 答案 BD解析 根据平抛运动的规律 h21gt2，得 t 2gh，因此平抛运动的时间只 由下落高度决定，因为 hbhc>ha，所以 b 与 c 的飞行时间相同，大于 a 的飞行 时间，因此 A错误，B 正确；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， 又因为 xa>xb，而 ta<tb，所以 a 的水平初速度比 b 的大，C错误；b 的水平位移大 于 c，而 tbtc，所以 vb>vc，即 b 的水平初速度比

16、c 的大，D 正确。5如图所示， P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边缘 B 点以某速度 v0水平 飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左端 A 点沿圆弧切线方向进入轨道。 O 是圆弧的圆心， 1是OA与竖直方向的夹角， 2是 BA与竖直方向的夹角，则 ( )tan2A. ttaann12C. 12tan1·tan2答案 BB tan1·tan22D.ttaann212tan2解析 由题意知：vy gttan1vv0vg0t，tan2y21gt2 gt 。由以上两式得：tan1·tan22，故 B 正确。6(多选)如图所示，假设某滑雪者从山上 M点以水平速度 v0飞出，经 t

17、0时 间落在山坡上 N 点时速度方向刚好沿斜坡 NP 向下，接着从 N 点沿斜坡下滑， 又经 t0时间到达坡底 P 点。已知斜坡 NP与水平面夹角为 60°，不计摩擦阻力和 空气阻力，则 ( )A滑雪者到达 N 点的速度大小为 2v0BM、N 两点之间的距离为 2v0t0C滑雪者沿斜坡 NP 下滑的加速度大小为 3v0DM、 P 之间的高度差为 158 3v0t0答案 AD解析 滑雪者到达 N 点时的竖直分速度为 vy gt0v0tan60 °，得 g t30v ， 到达 N 点时的速度大小为 vcos60°2v0，A 正确；M、N 两点之间的水平距离 为 xv0

18、t0，竖直高度差为 y12gt20 23v0t0，M、N 两点之间的距离为 s x2 y2 27v0t0，B 错误；由 mgsin60 ° ma，解得滑雪者沿斜坡 NP 下滑的加速度大小3v01 11为 agsin60 ° 2t0，C 错误；N、P 之间的距离为 svt02at02 4 v0t0， N、P 两点之间的高度差为 yssin60 ° （多选）如图，一半球形的坑，其中坑边缘两点 M、N 刚好与圆心等高。现 在 M、N 两点同时将两个小球以 v1、v2 的速度沿如图所示的方向水平抛出， 发现 两球刚好落在坑中同一点 Q，已知 MOQ60°，忽略空

19、气阻力。则下列说法正 确的是 （ ）8 3v0t0，M、P 之间的高度差为 hyy15 3 8 v0t0， D 正确。7（多选）如图所示，从半径 R1 m的半圆 PQ上的 P点水平抛出一个可视 为质点的小球， 经 t 0.4 s 小球落到半圆上。 已知当地的重力加速度 g10 m/s2，)据此判断小球的初速度可能为 （A1 m/sC3 m/s 答案 AD1解析 由h2gt2可得 h0.8 m，如图所示，小球落点有两种可能，若小球 落在左侧，由几何关系得平抛运动水平距离为 0.4 m，初速度为 1 m/s；若小球落 在右侧，平抛运动的水平距离为 1.6 m，初速度为 4 m/s。A 、D 正确。

20、A两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点， v1v2 就为定值 B两球抛出的速度大小之比为 13C若仅从 M 点水平抛出小球， 改变抛出的速率， 小球可能垂直坑壁落入坑 中D若仅增大 v1，则两球可在落在 Q 点前相遇答案 BD解析 要使两小球落在半球形坑中同一点，则水平位移大小之和为 2R（R 为 球的直径 ），则 （v1v2）t2R，落点不同，竖直方向位移就不同， t 也不同，所以 v1v2不是一个定值，故 A 错误；根据几何关系知， Q到 O点的水平距离等于 110.5R，所以从 M 点抛出的小球水平位移大小 xMR 2R2R，从 N 点抛出的小 球水平位移大小 xNR12R23

21、R，则两球落在 Q 点的水平位移大小之比为 13，运动时间相等，则初速度大小之比为 1 3，故 B 正确；根据平抛运动速度的反 向延长线过水平位移的中点，知小球不可能垂直坑壁落入坑中，故 C 错误；若只增大 v1，而 v2不变，则两球可在落在 Q 点前相遇，故 D 正确。hBhCv0tv0t 1× 5 m5 m。【能力提升 】1如图所示，在足够长的斜面上的 A 点，以水平速度 v0抛出一个小球，不 计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为 t1；若将此球以 2v0 的速度抛出，落到 斜面上所用时间为 t2，则 t1与 t2之比为（）A11B12C 1 3D 14B 因小球落在斜面上， 所

22、以两次位移与水平方向的夹角相等， 由平抛运动规律知12gt21tan v0t112gt2222v0t2，所以t1 1t122.2如图所示，将一小球从倾角为 的斜面上方 O 点以初速度 v0水平抛出后，落到斜面上 H 点， OH 垂直于斜面且 OHh.不计空气阻力，重力加速度大小为g，则 v0的大小为 ()A. g2hscions 2 B.ghsin22cos C. 2gchossi n2 D.cos 2ghcos2sin B 小球平抛运动的水平位移1xhsin ，竖直位移 yhcos 2gt2，联立解得 v0ghsin22cos ，B 正确 3如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁

23、上A 点碰撞后水平弹离， 恰好垂直落在球拍上的 B点，已知球拍与水平方向夹角 60°，AB 两点高度差 h1 m，忽略空气阻力，重力加速度 g取 10 m/s 2，则球刚要落到球 拍上时速度大小为 ( )A2 5 m/sC4 5 m/sC10×15 20 m/ss；竖直分速度： vygt 12 根据 h2gt 2得 t刚要落到球拍上时速度大小vcos 604 5 m/s ，C 正确，A、B、D错误4.如图所示，在倾角为 的斜面上 A 点，以水平速度 v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上 B 点所用的时间为 ()2v0sin A.g2v0tan B. 0gv0sin

24、C. 0 gD.v0tangB 设小球从抛出至落到斜面上的时间为 t ，在这段时间内水平位移和竖直 位移分别为12 xv0t ，y 2gt .如图所示，由几何关系知tan112gtv0tgt ，2v0，2v0所以小球的运动时间为 t tan ，B正确 g5如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端 O有一小球，从静止释放，运动到底端 B的时间是 t 1 ，若给小球不同的水平初速度，落到斜面上的 A点，经过的时间是 t 2，落到斜面底端 B 点经过的时间是 t 3，落到水平面上的 C 点，经过的时间是 t 4，则 ()A t 4> t 3C t 2> t 1Bt 1>t 4Dt 3

25、>t 1B 对三次平抛运动： 平抛运动的时间取决于竖直的高度， 所以其运动的时 间关系是： t 2< t 3 t 4；对于沿斜面运动到 B 点和平抛到 B 点这两个运动：平抛的加速度是 g，沿斜 面运动的加速度的竖直分加速度是 gsin 2 ，所以沿斜面运动的加速度小，运动 的时间长，即 t 1>t4；故 ACD错误， B正确；故选 B.6（ 多选） 在同一点 O水平抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示， 则三个物体做平抛运动的初速度 vA、vB、 vC的关系和三个物体做平抛运动的时间t A、 t B、 t C的关系分别是 （At A>t B> t C Bt

26、At Bt C CvA<vB<vC DvA>vB>vCAC 从题图中可以看出 hA>hB> hC，由 t g 得 t A> t>t C.判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时， 可以补画一 个水平面，如图所示，三个物体从 O点抛出运动到这一水平面x时所用的时间相等，由图可知水平位移 xA<xB<xC，由 vt 可得 vA<vB<vC，所以选项 A、C正确 7（多选） 如图所示，两个倾角分别为 30°、 45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c.开始均静止于斜面同一高度处，其中 b 小球在两斜面之间若同时释放 a、b、 c 小球到达该水平面的时间分别为 t 1