小学四年级奥数

1、小学四年级奥数第一部分行程第一章 小学四年级奥数小学四年级奥数第三章流水行船第四章扶梯问题第二部分计数第一章乘法原理第二章几何计数第三章加法原理第四章排列第五章组合第三部分几何第一章风筝模型和梯形蝴蝶定理第二章三角形等高模型第三章鸟头模型第四章图形的分割与拼接第四部分计算第一章整数小数四则运算第二章多位数计算第三章换元法与常用计算结论第四章平方差公式和完全平方公式第五部分应用题第一章列方程解应用题第二章一元一次方程解法综合第六部分杂题第一章抽屉原理第二章统筹规划第三章游戏与策略25 / 23第一部分行程*戮知识框架火车过桥常见题型及解题方法（1） .行程问题基本公式：路程 =速度父时间总路程=

2、平均速度父总时间；（2） .相遇.追及问题：速度和 父相遇时间=相遇路程速度差父追及时间=追及路程；（3） .火车过桥问题1. 火车过桥（隧道）：一个有长度.有速度，一个有长度.但没速度，解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X通过的时间;2.火车+树（电线杆）：一个有长度.有速度，一个没长度.没速度，解法：火车车长（总路程）=火车速度X通过时间；2.火车+人：一个有长度.有速度，一个没长度.但有速度，（1）.火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）X迎面错过的时间;（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长（总路程）=（火

3、车速度一人的速度）X追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长（总路程）=（火车速度士人的速度）X迎面错过的时间（追及的时间）；4.火车+火车：一个有长度.有速度，一个也有长度.有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长 （总路程）=（快车速度北慢车速度）x错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长 （总路程）=（快车速度一慢车速度）X错车时间；对于火车过桥.火车和人相遇.火车追及人以及火车和火车之间的相遇.追及等等这几种类型的题目， 在分析题目的时候一定得结合着图来进行 .岸 例题精讲【例1】一列火车长200米

4、，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要 90秒钟，求这条隧道长多少米？火车 隧道长？火车-火车行驶路程【例2】四.五.六3个年级各有100名学生去春游，都分成 2歹U（竖排）并列行进.四.五.六年级的学生相邻 两行之间的距离分别是 1米.2米.3米，年级之间相距 5米.他们每分钟都行走 90米，整个队伍通 过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米.【巩固】一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长 250米的大桥，共用152秒.已知每辆车长6米，两车 间隔10米.问：这个车队共有多少辆车？【例3 小红站在铁路旁，一

5、列火车从她身边开过用了21秒.这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了 1.5分钟.这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座 660米的大桥需要40秒，以同样速度 从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米.例4 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是 15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线 杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是 100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时 速吗？【巩固】一条隧道长360米

6、，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟.这列火车长多少米？.【例5】已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为 80秒，求火车的速度和长度？【巩固】已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为 40秒，求火车的速度？【例6】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒 米.【巩固】 柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米

7、的火车，它的行驶速度是 18米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？【例7】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来， 当货车车头经过 窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒.已知货车车厢长 15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少？【巩固】 巩固 两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒.问：乙车全长多少米？例8 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是 385米，坐在快车上

8、的人看见慢车驶过的时间是 11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【巩固】铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头 到车尾经过他身旁共用 15秒，已知火车速度为 72千米/小时，全长435米，求拖拉机的速度？【例9】一列客车以每秒72米的速度行进，客车的司机发现迎面开来一列货车 ，速度是每秒54千米，这列货车 从他身边驶过共用了 8秒.求这列火车的长？【巩固】 两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现： 从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.【例

9、10】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了 40米.求这列火车的速度是多少？【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米.求这列火车的速度是多少？篁少课堂检测【随练1】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？火车行驶路程火车火车 桥【随练2】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大

10、桥需要 75秒，火车开过路旁一信号杆需要 15秒，求火车的 速度和车身长【随练3】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为 60秒，求火车的速度和长度？【随练4】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒.已知火车全长336米，求火车的速度.玄如知识框架火车过桥常见题型及解题方法（1） .行程问题基本公式：路程 =速度父时间总路程=平均速度父总时间；（2） .相遇.追及问题：速度和 父相遇时间=相遇路程速度差父追及时间=追及路程;（3） .火

11、车过桥问题1. 火车过桥（隧道）：一个有长度.有速度，一个有长度.但没速度，解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X通过的时间；2 .火车+树（电线杆）：一个有长度.有速度，一个没长度.没速度，解法：火车车长（总路程）=火车速度X通过时间；3 .火车+人：一个有长度.有速度，一个没长度.但有速度，（1） .火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）X迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度）X追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长（总路程

12、）=（火车速度主人的速度）x迎面错过的时间（追及的时间）；4.火车+火车：一个有长度.有速度，一个也有长度.有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长 （总路程）=（快车速度北慢车速度）x错车时间;（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长 （总路程）=（快车速度一慢车速度）X错车时间;对于火车过桥.火车和人相遇.火车追及人以及火车和火车之间的相遇.追及等等这几种类型的题目， 在分析题目的时候一定得结合着图来进行 .后 例题精讲【例11】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒.慢车B在前面行驶，快 车A从后面追上到完全超过

13、需要多少时间？【巩固】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22,慢车在前面行 驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？【例12】有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米.两车同向而行，从第一列车追 及第二列车到两车离开需要几秒？【巩固】 有两列火车，一列长 200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列 车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【例13】一列长72米的列车，追上长 108米的货车到完全超过用了 10秒，如果货车速度为原来的 1.4倍, 那么

14、列车追上到超过货车就需要 15秒.货车的速度是每秒多少米？【巩固】一列长72米的列车，追上长 108米的货车到完全超过用了10秒，如果列车速度减少 1,那么列车5追上到超过货车就需要 15秒.列车的速度是每秒多少米？【例14】从北京开往广州的列车长 350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长 280米，每秒钟行驶 20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【巩固】一列客车长190米，一列货车长 240米，两车分别以每秒 20米和23米的速度相向行进，在双轨铁 路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间【例15】从北京开往广州的列车长 200米，每秒钟行驶30米，从广州

15、开往北京的列车每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要9秒钟，从广州开往北京的列车长多少米？【巩固】一列客车长150米，一列货车长210米，速度为每秒30米，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾 相离共需要3秒，客车车速为多少？【例16】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开.求两列火车的速度.【巩固】 长180米的客车速度是每秒 15米，它追上并超过长 100米的货车用了 28秒，如果两列火车相向而 行，从相遇到完全离开需要多少时间？【例17】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，

16、慢车每秒行21米.如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车.那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【巩固】 现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米，慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间.【例18】快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时， 求快车穿过慢车的时间 ？【例19】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙

17、车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若两 车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米？【巩固】 长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了 28秒，如果两列火车相向而行， 从相遇到完全离开需要多长时间？【例20】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长 150米. 时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【巩固】 某列火车通过342米的隧道用了 23秒，接着通过234米的隧道用了 17秒，这列火车与另一列长 88米, 速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？课堂检测【随练5 一列长10

18、0米的列车，追上长150米的货车到完全超过用了5秒，如果货车速度为原来的 2倍，那么列车追上到超过货车就需要10秒.货车的速度是每秒多少米？【随练6 两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到 车尾离开需要几秒钟 ？【随练7】长120米的客车速度是每 80米，它追上并超过长180米的货车用了 5秒，如果两列火车相向而行， 从相遇到完全离开需要多少时间？【随练8】某列火车通过1000米的隧道用了 20秒，接着通200米的隧道用了 10秒，这列火车与另一列长 200 米，速度为每秒20米的列车错车而过，问需要几秒钟？兴步知识框架.参考系速度通

19、常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人 本身的速度即可.二参考系速度一一“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为： 水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速.（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=（顺水速度+逆水速度）+2;水速=（顺水速度-逆水速度）+2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度嘴

20、水速度.三.流水行船问题中的相遇与追及两只船在河流中相遇问题，当甲 .乙两船（甲在上游.乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+ （乙船速-水速）二甲船船速+乙船船速同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）二甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度二（甲船速-水速）-（乙船速-水速）二甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系例题精讲【例21】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140

21、千米，水速是每小时 3千米，需要行几个小时？【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【例22】一只小船在静水中的速度为每小时25千米.它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时.求返回原处需用几个小时？【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米.它在长176千米的河中逆水而行用了 11小时.求返回原处需用几个小时？【例23】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度.【巩固】 光明号渔船顺水而下行 200千米要10小时，逆水而上行120

22、千米也要10小时.那么，在静水中航行320千米需要多少小时？【例24】一位少年短跑选手，顺风跑 90米用了 10秒，在同样的风速下逆风跑 70米，也用了 10秒，则在无风时他跑100米要用 秒.【巩固】 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天.从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？【例25】一艘轮船在两个港口间航行， 水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时.求： 这两个港口之间的距离 ？【巩固】 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了 10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？【例26】乙船顺水航行2小

23、时，行了 120千米，返回原地用了 4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时 ？【巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行 2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速.【例27】A B两码头间河流长为 220千米，甲.乙两船分别从 A B码头同时起航.如果相向而行5小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.【巩固】甲.乙两船从相距64千米的A. B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙.问：甲.乙两船的速度各是多少？【例28】甲.乙两船的船速分别为每小时 17千米和每

24、小时13千米.两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时 3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？【巩固】甲.乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行 2.1千米.现在甲.乙两游艇于同一时 刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后， 又经过4小时， 甲艇到达乙艇的出发地.水流速度是每小时 千米.【例29】甲.乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 2.2千米，乙艇每小时行1.4千米.现甲.乙两艘小游艇于同 一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4小时，甲艇到达乙艇的出发地.问水

25、流速度为每小时多少千米？【巩固】 学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行 3.3千米，思思每小时行2.1千米.现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4小时，学学到达思思的出发地.水流速度是每小时 千米.【例30】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了 20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离 A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？【巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船 已经相距2千米，假定小船的速度是每小时 4千米，水流速度是每小时2

26、千米，那么他们追上水壶需 要多少时间？Wf课堂检测【随练9】甲.乙两港间的水路长 208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度【随练10】甲.乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇.已知水流速度是4千米/时.求：相遇时甲.乙两船航行的距离相差多少千米？【随练11】A. B两码头间河流长为 90千米，甲.乙两船分别从 A. B码头同时起航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.【随练12】某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港

27、同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇.后 考试要求1 .对扶梯问题中顺（逆）扶梯速度.扶梯速度.人的速度的理解2 .在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想.3 .解决行程问题时画线段图可以帮助解题.定会知识结构1、 扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”.从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”2、 扶梯问题解题关键 当

28、人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度.有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数 =时间X人速+时间X扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数 当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度二人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数 =时间X人速-时间X扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数.岸 例题精讲【例1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需 30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【巩固】如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果

29、在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例2】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯.小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过 20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面.从站台到地面有 级台阶.【巩固】 在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯.小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级 台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶 ？【例3】 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走 14阶，则

30、需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如 果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶？【例4】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了 5分到达楼上，女孩用了 6分到达楼上.问该扶梯露在外面的部 分共有多少级？【巩固】小志与小刚在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【例5】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩

31、由上往下走，结果女孩走了 40级到达楼上，男孩走了 80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【巩固】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩 由上往下走，结果女孩走了 40级到达楼上，男孩走了 80级到达楼下.如果男孩单位时间内走的扶梯 级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【例1】 商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部.自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台 阶数的

32、2倍.则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 .【例2】 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级.如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼时 5倍的速度走60级才能走到上端.请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？【例3】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排 扶梯从二层到一层.当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层.如果他到了顶端再从 上行扶梯”返回，则要往下走80级.那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级 ?课堂检测【随练1】自动扶梯由下向上匀速运

33、动，每两秒想上移动1级台阶.康康沿扶梯想上行走，每秒走两级台阶.已知自动扶梯的可见部分共120级，康康沿扶梯向上走，从底部走到顶部的过程中，他共走了多少级台阶 ?【随练2】自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 150级；乙从底部向上走到顶部，共 走了 75级.如果甲的速度是乙速度的 3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？【随练3】自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了 27级到达扶梯顶部，而女孩走了 18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少第二部分计数厄(1) 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，(2) 掌握常见的计

34、数方法，会使用这些方法来解决问题知识结构1、 乘法原理我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就 要用到乘法原理.乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有 m种不同的方法，做第二步有m种不同的方法，做第n步有m种不同的方法，则完成这件事一共有N=mx n2Xx m种不同的方法.乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不 可的，这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”.2、 乘法原理解题三部曲1 .完成一件事分N个必要步骤；2 .每步找种数(每步的情

35、况都不能单独完成该件事)；3 .步步相乘3、 乘法原理的考题类型1 .路线种类问题一一比如说从 A地到B地有三种交通方式，从 B地到C地有2种交通方式，问从 A地到 C地有多少种乘车方案；2 .字的染色问题一一比如说要 3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；3 .地图的染色问题一一同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张 包括几个部分的地图有几种染色的方法；4 .排队问题一一比如说 6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5 .数码问题一一就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法.fib重难点(1) 掌

36、握加法乘法原理(2) 熟练运用加乘方法(3) 解决加乘及计数综合性题目后 例题精讲【例1】 马戏团的小丑有红.黄.蓝三顶帽子和黑.白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子 .穿一双鞋.问: 小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？【巩固】 康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？【例2】 从甲地到乙地有 2条路，从乙地到丙地有 3条路，从丙地到丁地也有 2条路.问：从甲地经乙.丙两 地到丁地，共有多少种不同的走法？【巩固】邮递员投递邮件由A村去困寸的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从 A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法？【例3】5种不同

37、颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？【巩固】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO ” ？【例4】 如下图，A B, C, D, E五个区域分别用红.黄.蓝.白.黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区 域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？AEC£E【巩固】用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法?【例1】从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？【巩固】如果将四面颜色不同的小旗

38、子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号.【例2】 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝.晶晶.欢欢.迎迎和妮妮，排成一排表演节目.如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？【巩固】10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？【例3】 由3.6.9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？由3.6.9这3个数字可以组成多少个三位数？【巩固】由数字1.2可以组成多少个两位数？由数字1.2可以组成多少个没有重复数字的两位数？【例4用数字0, 1, 2, 3, 4可以组成多少个：三位数？没有重复数字的三位数？【巩固】由四张数字卡片：0, 2,

39、4, 6可以组成 个不同的三位数.例5有五张卡，分别写有数字 1.2.4.5.8.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？【巩固】 有5张卡，分别写有数字2, 3, 4, 5, 6.如果允许6可以作9用，那么从中任意取出 3张卡片，并排放在一起.问： 可以组成多少个不同的三位数？可以组成多少个不同的三位偶数？【例6】北京到上海之间一共有 6个站，车站应该准备多少种不同的车票？（往返车票算不同的两种）【巩固】一条线段上除了两个端点还有 6个点，那么这段线段上可以有多少条线段？课堂检测,共有多少种不同的【随练4】要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班）评选结果?【随练5】如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从 A地经B地去C地有多少种不同的走法?【随练6】有6种不同颜色的笔，来写 学习改变命运”这六个字，要求相邻字的颜色不能相同，有多少种不同的方法?今 知识结构1