11级大学物理2复习与总结

1、第第 九九 章章 静静 电电 场场库仑定律库仑定律122014rq qFer221041rqqF 大小：大小：方向：方向：1q2q和和 同号斥力，异号引力同号斥力，异号引力.要求：计算点电荷间的电场力要求：计算点电荷间的电场力库仑力库仑力电场强度电场强度一一.电场强度的电场强度的定义定义0qFE 电场中某点的电场强度在数值上等于单位电场中某点的电场强度在数值上等于单位正电荷在该点所受的电场力。电场强度是个矢正电荷在该点所受的电场力。电场强度是个矢量，它的方向为正电荷在该点所受电场力的方量，它的方向为正电荷在该点所受电场力的方向。向。1.1.点电荷的电场强度点电荷的电场强度二二. .电场强度的计

2、算电场强度的计算rerQE2041基本公式基本公式2.2.点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度场强叠加原理场强叠加原理1231nniiEEEEEE3.3.带电体的电场强度带电体的电场强度2014rdqdEer 微分过程微分过程PQqd+Edr 应用场强叠加原理积分求总场强应用场强叠加原理积分求总场强dEE 积分过程积分过程 上式是矢量积分，要上式是矢量积分，要考虑方向。一般是将考虑方向。一般是将分解成分量，将矢量积分分解成分量，将矢量积分化为标量积分化为标量积分Ed 利用点电荷的电场强度公式及电场强度利用点电荷的电场强度公式及电场强度叠加原理求电场强度的步骤：叠加原理求电场强度的步骤：（1）任

3、选一电荷元）任选一电荷元dq;（2）确定电荷元）确定电荷元dq在所求点的场强在所求点的场强 的方向的方向;Ed （3）把矢量）把矢量 分解为分量分解为分量 ，则矢量，则矢量 积分变为标量积分积分变为标量积分;Ed,xydE dE（4）积分求出）积分求出 的大小和方向。的大小和方向。E有关的习题：有关的习题： 例例2 2（P10P10）正电荷正电荷q均匀分布均匀分布在半径为在半径为R的圆环上的圆环上. 计算通过计算通过环心环心O点并垂直圆环平面的轴线点并垂直圆环平面的轴线上任一点上任一点P处处的电场强度的电场强度.PoxxR例例1 1（P8P8）电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度圆心处的场强圆

4、心处的场强E=0=01.1.电荷电荷Q均匀地分布在长为均匀地分布在长为L的细棒上，求在棒的延长线的细棒上，求在棒的延长线上距棒中心为上距棒中心为r处的电场强度。处的电场强度。 2.2.用细绝缘棒弯成半径为用细绝缘棒弯成半径为R的半圆弧，此半圆弧对圆心的半圆弧，此半圆弧对圆心所张角度为所张角度为 。电荷电荷q均匀分布在圆弧上，求弧心均匀分布在圆弧上，求弧心处的场强。处的场强。0=3L2LdEdxOxPr2LPqRdld0ORdEdE/电场作业电场作业1 1：库仑力、场强定义及计算，计算库仑力、场强定义及计算，计算题题1 1、2 2三三.高斯定理高斯定理1.1.高斯定理高斯定理11cosinins

5、siE dSEdSq 在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以荷的代数和除以 .0 式中式中 表示闭合曲面内所有电荷的代数和；表示闭合曲面内所有电荷的代数和；1ininiq 场强场强 为所有电荷在高斯面上的总场强为所有电荷在高斯面上的总场强；电；电通量只是高斯面内电荷的贡献通量只是高斯面内电荷的贡献.E2.2.应用高斯定理计算场强应用高斯定理计算场强1.1.根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；2.2.确定高斯面内所有的电荷的代数和；确定高斯面内所有的

6、电荷的代数和；3.3.应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .应用高斯定理求场强的步骤：应用高斯定理求场强的步骤：可以应用高斯定理求场强的带电体：可以应用高斯定理求场强的带电体：无限大的带电体：平面、平行平面无限大的带电体：平面、平行平面无限长的带电体：细直棒、圆柱面、同轴圆柱面；无限长的带电体：细直棒、圆柱面、同轴圆柱面； 球形带电体：球面、同心球面。球形带电体：球面、同心球面。11cosininssiE dSEdSq有关的习题：有关的习题：例例2 2（P20P20）设有设有一半径为一半径为R且均且均匀带电匀带电Q的球面的球面. 求球面内外任意求球面内外任意点的电场强度点的电场强度.例例3 3

7、（P21P21）设有一无限长均匀带电设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即线电直线，单位长度上的电荷，即线电荷密度为荷密度为，求距直线为，求距直线为r 处的电场处的电场强度强度.rSRQPsroErh+E0E2014QErRrRoE-r曲线曲线例例4 4（P22P22）设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度. .EES02 E 无限大带电平面的电场叠加无限大带电平面的电场叠加000000填空题填空题2.2.一个薄金属球壳，半径为一个薄金属球壳，半径为R1 1，带有电荷，带有电荷q1 1，另一

8、，另一个与它同心的薄金属球壳，半径为个与它同心的薄金属球壳，半径为R2 2 ，带有电荷，带有电荷q2 2。试用高斯定理求下列情况下各处的电场强度的大小。试用高斯定理求下列情况下各处的电场强度的大小: :)(12RR 2q1qR1R2O计算题计算题3.3.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为半径分别为R R1 1,R,R2 2(R(R2 2RR1 1) )，线电荷密度分别为，线电荷密度分别为 ，求距，求距轴线为轴线为r处的场强：处的场强：1 1） ；2 2） ；3 3）1rR12RrR2.rR1R2Rrh1inisqE dS电场作业电场作业1

9、 1：高斯定理、高斯定理计算场强，高斯定理、高斯定理计算场强，填空题填空题2 2、计算题、计算题3 3电势电势 一一 静电场的环路定理静电场的环路定理d0lEl沿闭合路径一周，沿闭合路径一周，电场力作功为零电场力作功为零.意义：意义：静电场是保守场，电静电场是保守场，电场场力是保守力力是保守力二二 电势的定义电势的定义dAVEl 电场中某点的电势等于将单位正电荷从该电场中某点的电势等于将单位正电荷从该点移到无限远处时静电场力作的功点移到无限远处时静电场力作的功.三三. .电势的计算电势的计算1.1.点电荷电场的电势点电荷电场的电势rqV04 基本公基本公式式2.2.点电荷系电场的电势点电荷系电

10、场的电势电势的叠加原理电势的叠加原理121nniiVVVVV 上式表明，点电荷系电场中某点的上式表明，点电荷系电场中某点的电势电势，等，等于各个点电荷在该点电势的代数和于各个点电荷在该点电势的代数和 。 3 3 带电体电场中任意一点的电势带电体电场中任意一点的电势1 1）将带电体分成无穷多个电将带电体分成无穷多个电荷元荷元,任意电荷元的电量为任意电荷元的电量为dq，任意电荷元任意电荷元dq在在A点的电势为点的电势为014dqdVr 微分过程微分过程2 2）应用电势叠加原理，积分求带电体在应用电势叠加原理，积分求带电体在A点点的电势的电势014dqVdVrA 积分过程积分过程rqd 2 2）电荷

11、分布已知，场强分布未知，可用）电荷分布已知，场强分布未知，可用电势电势叠加原理叠加原理计算电势，计算电势，即即 cosAAVE dlEdl称为称为场强积分法场强积分法计算电势；计算电势； 1 1）场强分布已知，或带电体系具有对称性）场强分布已知，或带电体系具有对称性, ,因而场强用高斯定理易求，则可由电势的定义求因而场强用高斯定理易求，则可由电势的定义求电电势，即势，即称为称为电势叠加法电势叠加法计算电势。计算电势。014dqVdVr计算电势的方法计算电势的方法有关的习题：有关的习题： 例例1 1（P29P29）正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的的细圆环上细圆环上. 求环轴线上

12、距环心为求环轴线上距环心为x处点处点P的电势的电势.PxxRodqr 此例题是电荷分布已知，用此例题是电荷分布已知，用电势叠加法电势叠加法计计算电势，即算电势，即014dqVdVr004qV R2204qVxR圆心处圆心处例例3 3（P31P31）真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面.试求试求：（3 3）球面外任意点的电）球面外任意点的电势；（势；（4 4）球面内任意点的电势）球面内任意点的电势. .RAorAorR 此例是此例是电荷分布具有对电荷分布具有对称性称性, ,因而场强用高斯定理因而场强用高斯定理易求，则由电势的定义求电易求，则由电势的定义

13、求电势，即势，即AVE dl场强积分法场强积分法RQ04 RoVrQ04 rV-r曲线曲线电场作业电场作业2 2：点电荷的电势，填空题点电荷的电势，填空题1 1、2 2、计算题、计算题1 1、 2 2填空题填空题2.2.一半径为一半径为R R的半圆环上均的半圆环上均匀带有电荷，其线电荷密度为匀带有电荷，其线电荷密度为，求环心处的电势求环心处的电势.dldoxy方法：电荷分布已知，用电势叠方法：电荷分布已知，用电势叠加法计算电势加法计算电势计算题计算题1.1.一长为一长为L的直线均匀带电，线电荷密度为的直线均匀带电，线电荷密度为 ，在其延长线上有一点，在其延长线上有一点P，P点到线段近端的距离点

14、到线段近端的距离为为r，求，求P点的电势点的电势. .LxPOrdxx方法：电荷分布已知，用方法：电荷分布已知，用电势叠加法计算电势电势叠加法计算电势计算题计算题2.2.两均匀带电球面的半径分别为两均匀带电球面的半径分别为R1、R2，各带有电荷各带有电荷Q1、Q2。求：各区域电势的分布。求：各区域电势的分布.1Q2QPPPo1R2R方法：场强分布用高斯定理易求，用场强积分法计算电势方法：场强分布用高斯定理易求，用场强积分法计算电势110()ErR121220()4QERrRr123220()4QQErRrrVE dl注意：注意：积分路径上场强的变化，根据场强的变化积分路径上场强的变化，根据场强

15、的变化 分段积分分段积分第第 十一十一 章章 恒恒 定定 磁磁 场场一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律0032()4 4 rIdleIdlrdBrr 电流元电流元 在空间某点在空间某点P产生的磁感强度产生的磁感强度 的大小与电流元的大小与电流元 的大小成正比，与电流元的大小成正比，与电流元和和P点对电流元的位置矢量点对电流元的位置矢量 间夹角间夹角 的正弦的正弦sin 成正比，与电流元到成正比，与电流元到P点距离的平方点距离的平方r2成成反比；反比； 的方向垂直的方向垂直 与与 确定的平面（即确定的平面（即服从右手定则）服从右手定则）dBIdlrdBIdlr真空磁导率真空磁导率 270AN10

16、4IP*lIdBdrlIdrBd02sind4IdlBr的大小：的大小：dB的方向：的方向：dB右手定则确定右手定则确定03dd4IlrBBr 任意载流导线在任意载流导线在P点处的磁感强度为：点处的磁感强度为：磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理计算方法：计算方法：1 1）选电流元）选电流元 ，根据比，根据比- -萨定律求出电流萨定律求出电流元的磁感强度元的磁感强度 ；2 2）上式为矢量积分，要考虑方向，应化为）上式为矢量积分，要考虑方向，应化为分量式，可将分量式，可将矢量积分变为标量积分；矢量积分变为标量积分；3 3）积分计算磁感强度。）积分计算磁感强度。dBIdl例例. .判断下列各点磁感强度

17、的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678lIdR有关的习题：有关的习题：例例1 1（P81P81）求求载流长直导线的磁场中任意点载流长直导线的磁场中任意点P的磁感强度，已知任意点的磁感强度，已知任意点P与导线的距离为与导线的距离为r0, ,导线中的电流为导线中的电流为I.无限长载流长直导线：无限长载流长直导线：002 IBr04 PIBr半无限长载流长直导线：半无限长载流长直导线：（P点位于垂直下端点点位于垂直下端点C的

18、平面内，的平面内，r为场点为场点P到下端点的距离到下端点的距离）rPI例例2 2（P82P82） 圆形载流导线圆形载流导线轴线上轴线上的磁场的磁场.BdrxxRoIPlId2032222IRBxR（） 推推 广：广：RIB200RIB400RIB800IRo (1) (1)x0BR (3)(3)oIo (2)(2)RI00 IB2R2圆圆心心角角方向：右手定则判定方向：右手定则判定磁场作业磁场作业1：选择题选择题1、2；填空题；填空题1、2；计算题；计算题1选择题选择题1.1.在电流元在电流元 激发的磁场中激发的磁场中, , 若在距离若在距离电流元为电流元为 处的磁感强度为处的磁感强度为 则下

19、列叙述中正则下列叙述中正确的是确的是dIlrdB (A) (A) 的方向与的方向与 方向相同方向相同(B) (B) 的方向与的方向与 方向相同方向相同(C) (C) 的方向垂直于的方向垂直于 与与 组成的平面组成的平面(D) (D) 的方向为的方向为(- )(- )方向方向 dBdIlrdBdBdBdIlrr2.2.半径为半径为R圆形载流导线通有电流圆形载流导线通有电流I，其圆心磁感，其圆心磁感强度的大小为强度的大小为00000000A;(B);(C); (D).248IIIIBBBBRRRR（ ）填空题填空题1：一条很长的载流直导线的磁感强度一条很长的载流直导线的磁感强度填空题填空题2：长直

20、部分电流在点长直部分电流在点O处处产生的磁感强度与圆弧部分在点产生的磁感强度与圆弧部分在点O处产生的磁感强度的叠加为总处产生的磁感强度的叠加为总的磁感强度。方向用右手定则确定的磁感强度。方向用右手定则确定ORI计算题计算题1.1.如图两种载流导线在平面内分布，电流如图两种载流导线在平面内分布，电流均为均为I，求它们在，求它们在O点的磁感强度。点的磁感强度。1 1）直电流组将载流导线看成由）直电流组将载流导线看成由圆电流和长成圆电流和长成RoI方向用右手定则确定方向用右手定则确定2) 2) 将载流导线看成由二分之一圆电流和两段半将载流导线看成由二分之一圆电流和两段半无限长直电流组成无限长直电流组

21、成IRo方向用右手定则确定方向用右手定则确定二二 安培环路定理安培环路定理01dniliBlI 恒定磁场中，磁感强度恒定磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积沿任意闭合路径的积分（分（ B的环流的环流 ），等于），等于 乘与该闭合回路所包围乘与该闭合回路所包围的所有电流的代数和。的所有电流的代数和。0 对闭合回路规定：电流方向对闭合回路规定：电流方向与回路绕行方向符合右手定则与回路绕行方向符合右手定则时，时，I 0 0;否则，否则， I 0.0.10I 20I 1I2I注意：注意： 是所有电流产生的，与回路是所有电流产生的，与回路L 外电流有关外电流有关B应用条件：应用条件：电流对称性分布或磁场

22、分布具有对称性电流对称性分布或磁场分布具有对称性 有限长载流导线有限长载流导线在均匀磁场中在均匀磁场中所受的安培所受的安培力力BlIFFlldd二二 安培力安培力IBsinILBF 方向用右手定则确定方向用右手定则确定三三 磁力矩磁力矩平面载流线圈所受磁力矩的大小平面载流线圈所受磁力矩的大小sinMBIS平面载流线圈所受最大磁力矩平面载流线圈所受最大磁力矩maxMISB有关的习题：有关的习题：例例1 1（P91P91）求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场RdL例例2 2（P92P92）无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场RILrB01dniliBlI选择题选择题1.1.下列说法正确

23、的是下列说法正确的是A)A)闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流通过；定没有电流通过；B)B)闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零；过电流的代数和必定为零；C)C)磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零；点的磁感强度必定为零；D)D)磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度都不可能为零。任意点的磁感强度都不可能为零。磁场作业磁场作业2：选择题选择题1、2、3；

24、填空题；填空题2、3；计算；计算题题1、2、3A)A)1212,PPLLB dlB dl BBB)B)1212,PPLLB dlB dl BBC)C)1212,PPLLB dlB dl BB1212,PPLLB dlB dl BBD)D)1I2I1P1I2I2P3I( )a( )b1L2L2.2.两图中各有一半径相同的圆形回路两图中各有一半径相同的圆形回路L1 1、L2 2，圆，圆周内有电流周内有电流I1 1、I2 2，其分布相同，但，其分布相同，但b)b)图中图中L2 2外外有电流有电流I3 3，P1 1、P2 2为两回路上的相应点，则为两回路上的相应点，则3.3.对于安培环路定律对于安培环路定律 , , 在下面说在下面说法中正确的是法中正确的是A)A)B B只是穿过闭合环路的电流所激发只是穿过闭合环路的电流所激发, ,与环路外的与环路外的 电流无关；电流无关；B)B) I是环路内、外电流的代数和；是环路内、外电流的代数和；C)C)安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立安培环路定律只在具有高