第3章 画法几何直线(1)课件

1、第三章第三章 直直 线线画法几何画法几何31 直线的投影直线的投影32 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置31 直线上的点直线上的点31 两直线的相对位置两直线的相对位置直线的投影是直线上一系直线的投影是直线上一系列点的投影的集合；列点的投影的集合；直线的投影是通过该直线直线的投影是通过该直线的投射面与投影面的交线；的投射面与投影面的交线；直线上的点的投影必落在直线上的点的投影必落在直线的投影上；直线的投影上；直线的投影可由该直线上直线的投影可由该直线上的任意两个不重合的点的投影的任意两个不重合的点的投影确定；确定； 31 直线的投影直线的投影一直线投影的性质一直线投影的性质直线与投

2、影面的相对位置直线与投影面的相对位置ABab5. 直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性6. 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影与线段等长投影与线段等长 显实性显实性 ab=AB7. 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm31 直线的投影直线的投影一直线投影的性质一直线投影的性质直线投影图的作直线投影图的作法法（1）作出直线上任）作出直线上任意两点的投影；意两点的投影；（2）连接该两点的）连接该两点的 同面（同名）投影同面（同名）投影 即得直线的投影。即得直线的投影。31 直线的投影直线

3、的投影元素或形体在元素或形体在同一个投影面同一个投影面内的投影内的投影二直线的投影图二直线的投影图直线投影的图示方法直线投影的图示方法（1）直线的投影可由该）直线的投影可由该直线上任意两点的投影直线上任意两点的投影表示；线段的投影一般表示；线段的投影一般用线段端点的投影表示；用线段端点的投影表示；一般情况下，用线段表一般情况下，用线段表示直线。示直线。31 直线的投影直线的投影a a a b b bXZOYHYw（2）作图时，直线的投影用粗实线表）作图时，直线的投影用粗实线表 示，示，辅助线用细实线表示。辅助线用细实线表示。二直线的投影图二直线的投影图1 上行直线上行直线 沿离开观看者的沿离开

4、观看者的方向而逐渐上升的直方向而逐渐上升的直线称为上行直线。线称为上行直线。 上行直线的上行直线的H、V投影相对于投影相对于OX轴轴向同一方向倾斜。向同一方向倾斜。31 直线的投影直线的投影近近远远下下上上abb a XO三上、下行直线三上、下行直线2 下行直线下行直线 沿离开观看者沿离开观看者的方向而逐渐下降的的方向而逐渐下降的直线称为下行直线。直线称为下行直线。 下行直线的下行直线的H、V投影相对于投影相对于OX轴轴向不同方向倾斜向不同方向倾斜 。31 直线的投影直线的投影三上、下行直线三上、下行直线近近远远下下上上abb a XO投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面平行于某一投影面投

5、影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面32 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置b a aba b b aa b ba 一特殊位置直线一特殊位置直线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的

6、实际大小。并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 32 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置 1 投影面平行线投影面平行线 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性投影有积聚性。投影

7、特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )32 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置一特殊位置直线一特殊位置直线 2投影面垂直线投影面垂直线1投影特性投影特性 三个投影都三个投影都缩短。即缩短。即: 都不都不反映空间线段的反映空间线段的实长及其与三个实长及其与三个投影面夹角的真投影面夹角的真实大小，且与三实大小，且与三根投影轴都倾斜。根投影轴都倾斜。abb a b a xyHywz32 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置二一般位置直线二一般位置直线WHVoXa aa AZY B直角三角形法求直角三角形法求一般位置直线的倾一般位置

8、直线的倾角与实长角与实长（1）过）过ab的端点的端点b作作ab的的垂线；垂线；（2）在所作的垂线上截）在所作的垂线上截取取bb0 = BC；（3）连接）连接ab0。 abb0 ACB； ab0实长实长AB bab0CAB 直线直线AB对对H面面 的倾角的倾角32 直线对投影面的相对位置直线对投影面的相对位置二一般位置直线二一般位置直线 bBAHaCb0HVxo求直线的实长及对水平投影面的夹角求直线的实长及对水平投影面的夹角 角角| ZA-B | ABab| ZA-B | AB| ZA-B |ab | ZA-B |ABabBAbaxobaabA1 求直线的实长及对正面投影面的夹角求直线的实长及对

9、正面投影面的夹角 角角AB| YA-B |ABAB| YA-B |HVxoabBAbaa b| YA-B |babaxoB1| YA-B |a b求直线的实长及对侧面投影面的夹角求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角角四个基本作图问题四个基本作图问题1、已知直线的两投影已知直线的两投影， 求直线与投影面的夹角和线段的实长。求直线与投影面的夹角和线段的实长。2、已知直线的一投影及其与投影面的夹角已知直线的一投影及其与投影面的夹角， 求直线的投影。求直线的投影。3、已知线段的一投影及其实长已知线段的一投影及其实长， 求线段的投影。求线段的投影。4、已知线段的实长及其与投影面的夹角已知线段的实长及其与

10、投影面的夹角， 求直线的投影。求直线的投影。a| ZA-B | abABab| ZA-B |。一一直线上的点的投影直线上的点的投影 若点在直线上若点在直线上, 则点则点的投影必在直线的同名投的投影必在直线的同名投影上。影上。并将线段的同名投并将线段的同名投影分割成与空间相同的比影分割成与空间相同的比例。即：例。即： 若点的投影有一个不在直若点的投影有一个不在直线的同名投影上，线的同名投影上， 则该点必不则该点必不在此直线上。在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理oX33 直线上的点直线上的点点点C不不在在直线直线

11、AB上上例题例题 判断点判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上xxoo例题例题 判断点判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?x例例 题题迹点迹点 迹点迹点 直线与投直线与投影面的交点。影面的交点。（1）水平迹点）水平迹点 直线与直线与H面的交点，面的交点， 迹点在迹点在H面上；面上；（2）正面迹点）正面迹点 直线与直线与V面的交点，面的交点， 迹点在迹点在V面上；面上；（3）侧面迹点）侧面迹点 直线与直线与W面的交面的交 点，点，迹点在迹点在W面上。面上。 33 直线上的点直线上的点二二直线的迹点直线的迹点AambaNBMnbmn水平迹点？水平迹点？ 正面迹点？正面迹点？ 侧面迹点？侧面迹点？2迹点的特性迹点的特性