第13章_静定结构位移计算课件

1、第十三章第十三章 静定结构位移计算静定结构位移计算 学习要求：学习要求： 了解互等定理；了解互等定理； 掌握荷载作用下静定结构位移计算方法（图乘法）；掌握荷载作用下静定结构位移计算方法（图乘法）；静定结构因温度改变和支座移动所引起的位移计算；静定结构因温度改变和支座移动所引起的位移计算； 理解功、虚功和变形体虚功原理的基本概念。理解功、虚功和变形体虚功原理的基本概念。 213.113.13 3 刚体的虚功原理及应用刚体的虚功原理及应用13.413.45 5 变形体的虚功原理及应用变形体的虚功原理及应用13.6 13.6 用图乘法计算梁及刚架的位移用图乘法计算梁及刚架的位移13.7 13.7 静

2、定结构由于温度变化所引起的位移计算静定结构由于温度变化所引起的位移计算13.8 13.8 线弹性体系的互等定理线弹性体系的互等定理主要内容：主要内容：第十三章第十三章 静定结构位移计算静定结构位移计算 3主要内容：主要内容： 结构位移概述结构位移概述 刚体体系的位移计算刚体体系的位移计算13.1313.13 刚体虚功原理及应用刚体虚功原理及应用41 1 结构位移概述结构位移概述上海莲花上海莲花13层倒楼层倒楼5成都居民楼雨后倾斜成都居民楼雨后倾斜6塔科马大桥风振破坏塔科马大桥风振破坏7 计算位移的目的计算位移的目的 （1 1）刚度验算）刚度验算 （2 2）超静定结构分析的基础）超静定结构分析的

3、基础 产生位移的原因产生位移的原因（1 1）荷载）荷载（2 2）支座沉降）支座沉降（3 3）温度变化、制造误差）温度变化、制造误差1 1 结构位移概述结构位移概述8结构各点产生位移时，结构内部结构各点产生位移时，结构内部是否产生应变？是否产生应变？思考思考刚体位移刚体位移ABCD支座移动支座移动变形体位移变形体位移荷载作用荷载作用ABCDP92 2 刚体体系的位移计算刚体体系的位移计算问题：问题：？手段：手段：刚体体系虚功原理刚体体系虚功原理具有理想约束的刚体体系：具有理想约束的刚体体系： 设体系上作用任意的平衡力系。又设体系发生符合约设体系上作用任意的平衡力系。又设体系发生符合约束条件的微小

4、刚体体系位移，则束条件的微小刚体体系位移，则外力在位移上所作的虚外力在位移上所作的虚功总和恒等于零功总和恒等于零。ABCD10问题：问题：？ABCD外力在位移上所作的虚功总和恒等于零外力在位移上所作的虚功总和恒等于零手段：手段：平衡的外力系统平衡的外力系统符合约束条件的微小位移状态符合约束条件的微小位移状态刚体体系虚功原理刚体体系虚功原理11ABCD刚体体系虚功原理应用刚体体系虚功原理应用平衡的力状态平衡的力状态（实际）（实际）FVA？协调的位移状态协调的位移状态（虚设）（虚设）AC列出虚功方程：列出虚功方程：（联想：如果问题反过来，不是求力，（联想：如果问题反过来，不是求力，而是求位移该如何

5、运用虚功原理解决？）而是求位移该如何运用虚功原理解决？）0CAAFV 虚位移原理虚位移原理ABCD12平衡的力状态平衡的力状态（虚设）（虚设）ABCDFVA协调的位移状态协调的位移状态（实际）（实际）ABDCAC=？列出虚功方程：列出虚功方程：0CAAFV 虚力原理虚力原理为了便于计算：为了便于计算：1F 令 单位荷载法单位荷载法13虚功方程虚功方程10CAAV /3CA ABCDVAVBVD1HDAABCDC=？3aa2a竖直向上竖直向上14（1）广义力是一个力，广义位移是力作用方向上的位移。）广义力是一个力，广义位移是力作用方向上的位移。（2）广义力是一个力偶，广义位移是力偶作用截面的转角

6、）广义力是一个力偶，广义位移是力偶作用截面的转角。 广义力与广义位移广义力与广义位移 作功的两方面因素：广义力、广义位移。作功的两方面因素：广义力、广义位移。 广义力广义力F：与力有关的因素。：与力有关的因素。 广义位移广义位移：与位移有关的因素。：与位移有关的因素。 虚功：虚功： W=F15（3）若广义力是等值、反向的一对力）若广义力是等值、反向的一对力F。FFABAB：AB两点的相对位移。两点的相对位移。（4）若广义力是一对等值、反向的力偶）若广义力是一对等值、反向的力偶MABABAB：AB两截面的相对转角。两截面的相对转角。ABMMABAB16AABCDCD=？3aa2aABCDVAVB

7、VD1HD虚功方程虚功方程10CDAAV 6ACDa顺时针顺时针17AABCDBAC3aa2a18BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移状态位移状态虚设平衡力状态虚设平衡力状态例：已知例：已知C支座产生水平向右位移支座产生水平向右位移5cm和竖直向下位移和竖直向下位移2cm，求求B点的水平位移和点的水平位移和BC杆的转角。杆的转角。19BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移状态位移状态虚设平衡力状态虚设平衡力状态1VCHC（1）B点的水平位移点的水平位移1(2)50BHCCVH 4.5BHcm 解方程得解方程得 建立虚功方程建立虚功方程 虚设单位荷载虚设单位荷载水平向右水平向右20BAC2

8、m4m2m5cm2cm位移状态位移状态VCHC 解方程得解方程得BAC虚设平衡力状态虚设平衡力状态 虚设单位荷载虚设单位荷载1（2） BC杆的转角杆的转角18BC 1(2)50BCCCVH 建立虚功方程建立虚功方程逆时针逆时针21BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移状态位移状态虚设平衡力状态虚设平衡力状态VCHC练习：练习：求求B、C两点的相对线位移。两点的相对线位移。11223 3 小结小结 单位荷载法单位荷载法（1 1）沿所求位移方向）沿所求位移方向虚设单位荷载虚设单位荷载，求出，求出相应的相应的支座反力；支座反力；（3 3）解方程得）解方程得（2 2）建立虚功方程）建立虚功方程10i

9、iR 应用应用虚力原理虚力原理求支座移动时刚体体系的位移求支座移动时刚体体系的位移iiR 2313.313.34 4 变形体的虚功原理及其应用变形体的虚功原理及其应用（1 1）局部变形时的位移计算公式）局部变形时的位移计算公式基本思路：基本思路：dsdddRdsddsddRds（a a）三种变形：）三种变形：在刚性杆中，取微段在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形设为变形体，分析局部变形所引起的位移。所引起的位移。EIMPEANPGAQkPP24QNMdsddsddRdsEIMPEANPGAQkP1(2) (2) 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式ds)QNM(d一根杆件各个

10、微段变形引起的位移总和：一根杆件各个微段变形引起的位移总和：dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPP25(3) (3) 位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。外虚功外虚功内虚功内虚功变形体虚功原理：变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总各微段内力在应变上所作的内虚功总和等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的和等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和外虚功总和。即：即：dsGAQQkdsEANNdsEIMMcRPPPkk126静定结构由于荷载作用下引起的位移计算静定结构由于荷载作用下引起的位移计算线性弹性材料

11、线性弹性材料dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPP（a）梁与刚架）梁与刚架dsEIMMP（b）桁架）桁架EAlNNdsEANNdsEANNPPP27例例1 1 求悬臂梁在求悬臂梁在A A端的竖向位移端的竖向位移，并比较弯曲变形与剪切变形，并比较弯曲变形与剪切变形对位移的影响。设梁的截面为矩形。对位移的影响。设梁的截面为矩形。Axlq解解: : 虚设单位荷载虚设单位荷载AxP=1实际荷载实际荷载虚设单位荷载虚设单位荷载pQqx 1pQ 212pMqx Mx 0pN 0N 28弯曲变形位移弯曲变形位移2410128lpxqxMMqldsdxEIEIEI 剪切变形位移剪切变形位移( (矩形截面

12、，矩形截面，k=1.2)k=1.2)22011.20.6lpkQQqxqldsdxGAGAGA 224210.64.88qlEIGAqlGAlEI设设1 3,2 13 8E G对于矩形截面对于矩形截面212I Ah2211.07hl浅梁浅梁1 10h l 211.07% 可忽略可忽略深梁深梁1 2h l 2126.75% 不可忽略不可忽略29例例2 2 计算桁架结点计算桁架结点D的竖向线位移。各杆的的竖向线位移。各杆的EA相同且为常数。相同且为常数。PABCD解：解：CABD10.5P0.5P0.50.5-0.7Pddd00.5P-0.710.5EAlNNPC215 . 04 . 17 . 0

13、22EAPdEAPd87. 13013.6 13.6 图乘法计算梁及刚架的位移图乘法计算梁及刚架的位移kidsEIMMkiCEIdxMMEI1PEIydxEIMM0AyEI01AxtgEI01AaBAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直线直线kidxEIMM直杆直杆MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0Ay0=x0tg31PEIydxEIMM0A注意事项：注意事项：（1）图乘法的应用条件：）图乘法的应用条件：a）EI=常数；常数；b）直杆；）直杆；c）两个）两个弯矩图至少有一个是直线。弯矩图至少有一个是直线。（2）竖标）竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。取在直

14、线图形中，对应另一图形的形心处。（3）面积）面积A与竖标与竖标y0在杆的同侧，在杆的同侧， A y0 取正号，否则取负。取正号，否则取负。MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0Ay0=x0tg32常见图形的面积和形心的位置常见图形的面积和形心的位置(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线二次抛物线A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线二次抛物线A=hl/3二次抛物线二次抛物线A=2hl/3h顶点顶点顶点顶点顶点顶点333. 3. 图乘的一般方法图乘的一般方法（1 1）两图均是直线图形）两图均是直线图形ABLP例例1 1：求图示结构：求图示结构

15、B B点的竖向位移点的竖向位移A1 1y1 1111yAEIMPM134（2 2）分段图乘）分段图乘一图形为曲线，另外一图形为折线一图形为曲线，另外一图形为折线q例例2 2：求图示结构：求图示结构C C点的竖向位移点的竖向位移ABL/2L/2CA1 1y1 1A2 2y2 222111yAyAEIMPM135q例例3 3：求图示结构：求图示结构B B点的转角点的转角ABLM1M2M1MPM1M2qL2/8136回顾回顾MP弯矩图绘制方法叠加法弯矩图绘制方法叠加法A1 1y1A2 2y2A3 3y3MPM1M2qL2/8M1M2MqM（3 3）分块图乘）分块图乘3322111yAyAyAEI37

16、4. 4. 图乘法应用实例图乘法应用实例 例例1 1：试求图示悬臂梁：试求图示悬臂梁B B点和点和C C点的竖向位移点的竖向位移，EI为常数。为常数。 PL/2/2L/2/2A AB BC CA AB BPLMPA AB BLMyAEIPMB1EIPLLPLLEI332211Ay计算计算B B点的竖向位移点的竖向位移 138ABPLMPEIPLPLLLEI4856521212113方法方法1 1：111yAEIc A1 1y1 1计算计算C C点的竖向位移点的竖向位移 L/2MCABPLMPA2 2y2 2L/2/2MC221yAEIc EIPLLPLLEI1221312113不等不等, ,为

17、什么？为什么？方法方法2 2：错误错误139例例2 2：试求图示刚架：试求图示刚架C C点的水向位移，点的水向位移，EI为常数。为常数。 q qALCBDLLqL2 2/2/2MLLyqLLA322121121LyqLLA322121222LyqLLA218132323EIqLyAyAyAEIC8314332211A1 1y y1 1A2 2y y2 2A3 3y y3 3qL2 2/8/8MP140 杆件温度变化时，静定结构杆件温度变化时，静定结构不会引起内力不会引起内力 但材料会发生膨胀和收缩，从而引起截面的应变，但材料会发生膨胀和收缩，从而引起截面的应变，使使结构产生变形和位移结构产生变

18、形和位移。BAds1t2t上边缘温度上升上边缘温度上升t1，上边缘温度上升，上边缘温度上升t2。13.7 13.7 静定结构由于温度变化所引起的位移计算静定结构由于温度变化所引起的位移计算412hds2t dsa1t dsad0t ds=dua1t2th1h 温度沿截面厚度为线性分布，温度变形后，温度沿截面厚度为线性分布，温度变形后，截面保持为平面截面保持为平面。 温度变形包括：沿轴线方向拉伸变形温度变形包括：沿轴线方向拉伸变形du和截面转角和截面转角d。不产生剪切变形不产生剪切变形BAds1t2t42形心轴处的温度形心轴处的温度11 22 10121ht ht htttthh当当h1=h2时

19、时01212ttt0dudst dsa21tt dstdsdhhaa2hds2t dsa1t dsad0t ds=dua1t2th1h（1）du计算：计算：（2）d计算：计算：43温度作用引起的位移：温度作用引起的位移：0ttNdsMdshaa 正负号规定：正负号规定：轴力轴力 以拉为正；以拉为正；t t0 0以温度升高为正。以温度升高为正。N 与与 引起的变形为同一方向时乘积为正；反之为负。引起的变形为同一方向时乘积为正；反之为负。Mt2hds2t dsa1t dsad0t ds=dua1t2th1h0dudst dsa21tt dstdsdhhaa44例例1. 刚架内侧温度升高刚架内侧温度

20、升高10，外侧温度不变，外侧温度不变，=0.00001，各，各杆为矩形截面，高杆为矩形截面，高h=40cm。 求：求：C 点的竖向位移点的竖向位移C。ABC6m0010106m0ttNdsMdshaa 分析：分析：单位荷载下的内力图单位荷载下的内力图45ABC6m0 c0 c10 c10 cM图图P=1BACa解解: :(1)C(1)C点加单位竖向力点加单位竖向力P=1=1，并作内力图。，并作内力图。MN和10010t 1012210 1052ttt0220101 0.93( )2CtMdstNdshaatacmhaaaa 6m(2)(2)代公式计算代公式计算46应用条件：应用条件：1)1)应力与应变成正比应力与应变成正比; ; 2) 2)变形是微小的。变形是微小的。 即即: