小船渡河问题

1、运动的合成与分解的应用运动的合成与分解的应用-小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题合运动与分运动有什么关系？合运动与分运动有什么关系？同时性同时性:独立性独立性:同一性同一性:等效性等效性:运动的合成和分解的应用运动的合成和分解的应用1.小船渡河小船渡河一艘小船在一艘小船在100m100m宽的河中横渡宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是到对岸，已知水流速度是3m/s3m/s，小，小船在静水中的速度是船在静水中的速度是4m/s4m/s，求：，求：（1 1）欲使航行距离最短，船应该）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？怎样渡河？渡河时间多长？分析分析:航程最短

2、航程最短船水vvcos船v水vvd设船头指向与上游河岸成设船头指向与上游河岸成：结论：当结论：当v船船v水水时，最短航程等于河宽时，最短航程等于河宽d。解：、解：、当船头指向斜上游，与岸夹角为当船头指向斜上游，与岸夹角为时，合时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。米。4321vvsmsmvvv734222122771007100svdt过河时间：过河时间：合速度：合速度：则则cos =一艘小船在一艘小船在100m100m宽的河中横渡宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是到对岸，已知水流速度是3m/s3m/s，小，小船在静水中的速度是船在静水中的速度

3、是4m/s4m/s，求：，求：（2 2）欲使船渡河时间最短，船应）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？经过的位移多大？分析：时间最短分析：时间最短船v水vvd结论：结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。应该垂直于河岸。 船最短vdt解解:当船头垂直河岸时，所用时间最短当船头垂直河岸时，所用时间最短最短时间最短时间此时合速度此时合速度此时航程此时航程ssvdt2541002minsmmvvvs543222221mmvts125255若河宽仍为若河宽仍为100m，已知水流，已知水流速度是速度

4、是4m/s4m/s，小船在静水中的速度，小船在静水中的速度是是3m/s3m/s，即，即船速（静水中）小于水船速（静水中）小于水速。速。求：（求：（1 1）欲使船渡河时间最短，）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？船应该怎样渡河？（2 2）欲使航行距离最短，船应该）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？怎样渡河？最短航线是河宽吗？水v船v船v船v水v船v船v船v水v船v结论：当结论：当v船船 v水水时，最短航程不等于河宽时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成船头指向与上游河岸成：12cosvv 如果：如果：、在船头始终垂直对岸的情况下，在行、在船头始终垂直对岸的情况下，在行

5、驶到河中间时，水流速度突然增大，过驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？河时间如何变化？、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？何变化？答案：变长答案：变长答案：不变答案：不变2.绳拉物牵连速度问题绳拉物牵连速度问题运动的合成和分解的应用运动的合成和分解的应用如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成前进，则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物角时，被吊起的物体体B的速度为的速度为vB= ，物体上升的运动是，物体上升的运动是_(

6、填填“加速加速”、“减速减速”、“匀速匀速”） B 方法一：微元法方法一：微元法tv 车tv 物车物vvcoscos车物vv绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：（1）物体的实际运动为合运动；）物体的实际运动为合运动；（2）沿绳的运动为一个分运动；）沿绳的运动为一个分运动；（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。）垂直于绳的运动为另一个分运动。方法二：运动的合成与分解方法二：运动的合成与分解方法二：运动的合成与分解方法二：运动的合成与分解车绳vvcoscos车绳物vvv车v绳vv变小变大，cos减速下降变小物,v光滑水平面上有光滑水平面上有A、B两个两个物体，通过一根

7、跨过定滑轮的轻绳物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如图，它们的质量分别为子相连，如图，它们的质量分别为mA和和mB，当水平力，当水平力F拉着拉着A且绳子且绳子与水平面夹角为与水平面夹角为A45O， B30O时，时，A、B两物体的速度之比两物体的速度之比VA：VB应该是应该是_ABAB重物重物M沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成方向成角，且重物下滑的速率为角，且重物下滑的速率为v时，小时，小车的速度为多少？车的速度为多少？v 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上两根光滑的杆互相垂直地

8、固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比时，求两小球实际速度之比va vbvavb如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为时，则时，则船靠岸的速度是船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减。（填：匀速、加速、减速）速） v例例一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为）. 选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点 又在棒上，参与沿棒向