中考数学压轴题100题精选120题

1、中考数学压轴题100题精选(1-20题)【001如图，已知抛物线y=a(x1)2+373(awo经过点A(2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM/AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上，连结BC.(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？嘲勤闰属侈瘗歌杨尻赖。(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动

2、.设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.沟熠金富爱建谴净。M【002】如图单位长的速度AB以每秒交PQ于用也随之保承.诩点ABC中，/C=90,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个X速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且线QB-BC-C对点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P.运致的卜间是t秒(t>0).残鹫楼静铸源湃淑塑h。(1(2)=2时qAP=，b，xQ到AC的距离是;(3)在点P从C向A运动

3、的过程中，求4APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；当DE经过点C时，请直接写出t的值.B)、C(8,0)、D(8,BEQ从【003如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.r钢极镇桧猪锥。(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；Q(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动叶间为D飞秒.过中点C出发，沿线段CDP作PEAB交AC于点E,过点E作EF，AD于点F,交抛物线于点G

4、.当t为何值%货段EG最长？弹贸摄尔霁毙撰砖卤尻。连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时麴使64CEQ是等腰三角形？1/16请直接写出相应的t值。H?【004】如图，已知直线li：y=|x+；与直线l2：y=2X+16相交于点C,ll|分别交x轴于A、B两、L一点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点12F、G者B在x轴上，且点G与点B重合.养技箧颠W志类蒋蔷。(1)求4ABC的面积；(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长；(3)若矩形DEFG从原点出发，沿X轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0Wtwi2)秒，矩形DEFG与4ABC重叠部分的面积为

5、S,求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围.【005】如CD于点(1)求点(2)点P折线图1在等脚梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中点，过点E作EF/BC交A段E于片N丁，、FN-EIX；BC=6,/B=60的距离；F上的一个动点，过P作PM_LEF交BC于点M，过M作MN/AB交PN,设EP=x.当点度在温周长；若逊4的履明理由;GBAb上时(如图2),视的形状是否发生改变？若不变,求出4PMN的当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由茕桢广鲍触选块网踊泪。P,使4PMN为等腰三角形？若存在，请.厦礴恳蹒骈畤翥继骚。【006A加图

6、13,y点CE只为4(1)求该二次函数的关系式；BCB(2)过L轴上的一点M(0,mN胛图象与x轴生二x5。A、B两P*'y轴交于N)乂乍y轴的垂线，若该垂线与AABCM卜接圆有公共点，求图2图3m的取值范围;AD(第25题)A(3)在该二次函数的图象上是话存在点的坐标；若不存在，请说明推由。麓丛妈建为瞻债蛭练浮。2B1D,使四边形ABCD为FD梯形？若存在，求出点D图4(备用)图5(备用)【007如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(一3,4),3tm圣僮1g龈讶骅汆。点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.(1)求直

7、线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设4PMB的面积为S(SWQ,点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；渗彰呛俨匀谓鳖调碌金帛。(3)在(2)的条件下，当t为何值时，/MPB与/BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.钱卧泻噬圣骋睨U0氤涧】)在直角梯形【008如图所示，挑稀I凤袜备音养11轮烂蔷。(1) 求证:(2) 求证:BE=AQAC是线段ABCD中，/ED的垂直平分线;3/16(3)4DBC是等腰三角形吗？并说明理由。k【009】一次函数y=ax+b的

8、图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y=的图x象相交于点A,B.过点A分别作AC_Lx轴，AE_Ly轴，垂足分别为C,E；过点B分别作BF_Lx轴，BD_Ly轴，垂足分别为F,D,AC与BD交于点K,连接CD.嬲熟俣雕跳!阊邺钱鼠k(1)若点A,B在反比仞函数y=的图象的同一分支上，如图1,试证明:&g边形AEDK二土边形CFBK'AN=BM.k(2)右点A,B分别在反比例函数y=的图象的不同分支上，如图2,则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.【010如图，抛物线y(2,-3a),对称轴是直线x=1之顶点咫=ax2bx-cN(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过

9、C,M两点作直线与x轴交于P,AC,N为顶点的四边形为平行嘤2理由；坛搏乡忏篓锲铃觐演。MKZJVCFMx?幽中，请求出点y部交予)AB两点，与B(4,V2C点，且经过点%)FMO/C点N,在抛物线上吟才瞄这DK样的点j2我不存在，请说明(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合)，经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F，试判断4AEF的形状，并说明理由；蜡燮夥痛幸艮住铉锚金市赘。(4)当E是直线y=-x+3上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论)I【011】已划正方ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF±BD交BC于F,

10、连接DF,GA-3；M(第10题图)为DF中EG,CG.K般而踪智昙Jt遥闫撷凄。)取证/beG=cg4/16(2)将图中4BEF绕B点逆时针旋转45o,如图所示，取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.耀。H蹶震彦决绥饴夏锦。F面直角坐标系012】如图分别A、EC、D四点.抛物线为1的圆的圆心O、N,星MAICNC分别与圆第24题图axbx+c与y轴交北在坐标原点，且与两坐标轴FAVD,与直线y=x交于点相切于点A粕原C.猫蚕绘！gWB髅既疣第24题图(3)将图中4BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的

11、结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.y【013如图，扼D形VECNA(4,0)B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求出才P作PMxM为顶点型明理由；(3在直线y【014】半轴JO,RAC网似？若存在,_Lx轴，垂足为M,是否存在P点，使得以A,P,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说澳鸥娅蔷。AC/方的抛物线上有一点D,使得4DCA的面积最大，求出点D的坐标.在平坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点

12、A、C分别在y轴、x轴的正4W.现将狂方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停侦C,旋转过程中，AB边交直线丫=*于点乂，5/16(第26题图)BC边交x轴于点N(如图)橇氽旗t旗饨芹龈话鹫。(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形BNOC(第26题)OABC旋转的度数；(3)设AMBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.【015】如图，二次函数的图象经过点D(0,7J3),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上9截得的线段AB的长为6.辄峰隔槿跳前掰!僦荥。求二次函数的解析式；在该抛物线的

13、对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q,使4QAB与4ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果X轴、y轴分别交于CD,求过A、B、D三点的二次函不存在，请说明理由.尧侧闺H绛绚勘蜕督。【016如图9,已知正比例函数函数的图象都经过点A(3,3).(1)求正比例函数和反比例函数(2)把直线OA向下平移后与反的图象交于点B(6,m),求m的一次函数的解析式；(3)第(2)问中的一次函数的图象与数的解析式;E,使四边形OECD的面积§与四(4)在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点2.、-、一边形OABD的面积S满足:Si=S?若存在，求点E

14、的坐标；识金昆缢螺箕嗜俨凄。3若不存在，请说明理由.y七2【017如图，已知抛物线Oy,平移后经过C6xy=x2+bx+c经过A(1,0),B(L,2)晚用川点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)将4OAB绕点A顺时针旋转90。后，点B落到点C的点C,求平移后所得图象的函数关系式；1来!饿劳月鼠锚痫嫦胫汆。6/16(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B,顶点为口，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB的面积是NDDi面积的2倍，求点N的坐标.耳帝粤箱灭萦欢壕t鹫金帛018邓(1)汆点(2)工妣i(3TO豆，图物所yXax2+bx4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另

15、一点B.b线的解布式y；D(m；.m+t)谆一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；2)Abgr连我：BD，点P为抛物线上一点，且/DBP=45°,求点P的坐标.0191如弧蹿CFGH延C(1)试比较E正形OABC沿AE折叠，使点0恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形26BC至四:四(2)令m=A女形CFGH形CNMN；0,使CM=|CE0|,再以CM、CO为边作矩形CMNO鲨督输，出襁金甲渤的大小,'并说明理由N青问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由B*x在(2)的条件！下，若C0=1：CE=1,Q为AE上一点且QF=-,抛物线y=mx2+b

16、x+c经过C、33Q两点，请求出此抛物线的解析式.硕顽诒撵椁揣H数。(4)在的条件下，若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与4AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在,请说明理由。阕擞麟媛竦迁择植秘H。7/16D为射线BC上一动点，连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。量噜螂富贸恳弹演颔果。解答下列问题：（1）如果AB=AC,/BAC=90,当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为。数循瓷孙流W赘。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中

17、的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC/BAO90点D在线段BC上运动。试探究：当ABC满足一个什么条件时，CF±BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）怂阐官爵t迳醇啸重是凉。（3）若AC=4必，BC=3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。谚辞担谄动律泻类短2010年中考数学压轴题001解：（1100题精选答案）二,抛物线y=ax12)V33a仔经0诱点A(-2,0),.0-9a3.38/16.二次函数的解析式为：y=322.38、3一xx（2）'：D为抛物线的顶点,D（1,3，3）过D

18、作DN_LOB于N,则DN=3j3,AN=3,二AD=3+(3百)2=6，DAO=60。'；OM/AD当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形.OP=6.t=6(s)当DP1OM时，四边形DAOP是直角梯形过O作OH_LAD于H,AO=2,则AH=14分My6分HAOENQBxDC（如果没求出.DAO=60可由RtOHAsRt/XDNA求AH=1).OP=DH=5t=5(s)当PD=OA时,四边形DAOP是等腰梯形.OP=AD-2AH=6-2=4.t=4(s),7分综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.（3）由（2）及已知，/COB=60

19、76;,OC=OB,4OCB是等边三角形则OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,.OQ-6-2t(0:二t:二3)过P作PE_LOQ于E,Sbcpq=1633-2，(6-2t)Mg二回.3：222210分当t=3时，8的面积最小值为63国283、3PE二一4333，此时OQ=3,OP=-,OE=，QE=32449/16.PQPE2QE2【002解：(1)1,(2)作QF±AC于点8；5F,如图3,AQ=CP=tQFt付=.QF45即S=-2t2+6t.55(3)能.当DE/QB时，如图.DE，PQ,PQ±QB,此时/AQP=90°.AP=3t.4ECP图4S

20、=-(3-t)-t25BECF-P图3Q11分B4.四边形QBED是直角梯形.由APQABC,彳#AQ=APAC即匚=史.解得t=9.358如图5,当PQ/BC时,此时/APQ=90.BQEDDELBC,四边形QBED是直角梯形.由AQPABC,得AQ=-AB即5=3；.解得t158/,、5345(4)t=一或t=.214【注：点P由C向A运动,DE经过点C.方法一、连接QC,彳QGi±BC于点G,如图6.22PC=t,QC=QGCG2=3(5-t)24-4(5-t)2.55由PC2=QC2,得t2=3(5t)2汽44(5t)2,解得t55方法，由CQ=CP=AQ,得/QACjQCA

21、,进而可得C10/16ZB=/BCQ,得CQ=BQ,点P由A向C运动，DE经过点C,如图7.2324245(6-t)-(5-t)4-(5-t)t=.55,14【003解.(1)点A的坐标为(4,8)将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b0=64a+8b解得a=-2,b=41，抛物线的解析式为：y=-2x2+4x分PEBCPE4(2)在RtAPE和RtABC中，tan/PAE=AP=AB，即AP=811.PE=2AP=2t.PB=8-t.1点E的坐标为(4+2t,8-t).1111，点G的纵坐标为：2(4+2t)2+4(4+2t)=-8t2+8.分11EG=

22、-8t2+8-(8-t)=8t2+t.1.-8<0,.当t=4时，线段EG最长为2.共有三个时刻.11/1616t1=3,40t2=13,t3=8.52+爬.分1【004】（1）解：由二0得x=-4A点坐标为（''由-2x十化=0,得x=8.二B点坐标为（8，°）AB=8一（一4）=仅（2分）28y二x十一,33由=一2"16.解得x=5,ly=6.5点的坐标为（5，6）（3分）SAABC1二一AByC21=126=36.2（4分）（2）解:.点D在l1c2c8cXd=Xb=8,.Yd88.oo上且33D点坐标为8QJ（5分）又点E在12上且Ye=Yd

23、=8,二-2xE+16=8二xE=4.E点坐标为（4,8）（6分）.OE=84=4,EF=8.q分）（3）解法一：当0&t<3时，如图1,矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）.过C作CM，AB于M,则RSRGBsRtACMB.受绐辎檄库。BGBMS二SS=_M+驾即331）/44+.3（10分）（图2）（图3）12/16【005】如图1,过点E作EG_LBC于点G.1分E为AB的中点,1BE=AB=2.2在RtEBG中，/B=60/BEG=3042分BGBE=1,EG=、22-12=,3.2即点E到BC的距离为石3分(2)当点N在线段AD上运动时，4PMN的形状不发生改变.PM_LEF,EG_LEF,PM/EG.EF/BC,.EP=GMPM=EG=百.同理MN=AB=4.4分如图2,过点P作PH_LMN于H,MN/AB,-ZNMC=/B=60°,/PMH=30s_1_3PH=PM=223MH=PMcos30=3.235NH=MN-MH=4?=则2213/16PN"NH2PH2在RtAPNH中，.APMN的周长=PM+PN+MN=曲+/+4.当PMN在线段DC上运动时，PMN的形状发生