20XX学年重庆市巴蜀实验中学高三(上)一诊数学试卷(理科)

1、2019-2020学年重庆市巴蜀中学高三（上）一诊数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数，则其共轭复数的虚部为（）A1B1C2D22（5分）已知集合，Bx|ylg（2x1），则AB（）A（0，1B0，1CD3（5分）设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（）ABCD4（5分）已知等差数列an满足4a33a2，则an中一定为零的项是（）Aa6Ba8Ca10Da125（5分）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）其中“选择考”，成绩将计入高考总成

2、绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（）A获得A等级的人数减少了B获得B等级的人数增加了1.5倍C获得D等级的人数减少了一半D获得E等级的人数相同6（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A220191B220192C220202D2202017（5分）设函数f（x

3、）cos（2x）+sin（2x），将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则的最小值是（）ABCD8（5分）设数列an的前n项和为Sn，满足Sn（1）nan+，则S1+S3+S5（）A0BCD9（5分）已知抛物线C：y22px（p0），过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记AOB的面积为S，且满足|AB|3|FB|，则p（）AB1CD210（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）ABCD11（5分）已知函数f（x），g（x）kx1，f（x）的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y1的对称点在g（x）的图象上，

4、则k的取值范围是（）A（，）B（，）C（，1）D（，1）12（5分）在ABC 中，A，B、C为其三内角，满足tanA，tanB、tanC都是整数，且ABC，则下列结论中错误的是（）AABBCADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知（2+x）5a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，则a2 14（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率为 15（5分）中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部

5、件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（10000，102），且各个元件能否正常工作相互独立现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为 台16（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且BPBD1（0，1），现有以下判断，A1DC1P若BD1平画PAC，则PAC周长的最小值是2+2若PAC为钝角三角形，则的取值范国为（0

6、，）其中正确判断的序号为 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在ABC中，BAC90，AD是BAC的内角平分线，点D在线段BC上，且BD2CD（1）求sinB的值；（2）若AD1，求ABC的面积18（12分）如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）（）证明：AEPB；（）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角APEC的余弦值19（12分）已知点M（，）在椭圆C：+1（ab0）上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为2（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，

7、若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求的取值范围20（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等（1）为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在42，52内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在47，52内的人数为，求P（3）（2）为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010

8、到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于1将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X1X33X5X5频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量X1X33X5X5A型游船最多使用量123若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使

9、用，则游船中心当日亏损0.5万元记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大21（12分）已知函数f（x）（x+1）ex+2ax，aR（1）讨论f（x）极值点的个数（2）若x0（x02）是f（x）的一个极值点，且f（2）e2，证明：f（x0）1请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参

10、数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P（1，0），直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+a|+2|x1|（a0）（1）当a1时，求不等式f（x）4的解集；（2）若不等式f（x）42x对任意的x3，1恒成立，求a的取值范围2019-2020学年重庆市巴蜀中学高三（上）一诊数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出

11、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数，则其共轭复数的虚部为（）A1B1C2D2【分析】利用复数的运算法则求出z2i，从而1+i由此能求出共轭复数的虚部【解答】解：复数2i2+i共轭复数的虚部为1故选：B【点评】本题考查复数的共轭复数的虚部的求法，考查复数的运算法则、共轭复数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）已知集合，Bx|ylg（2x1），则AB（）A（0，1B0，1CD【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合0x1，Bx|ylg（2x1）x|x，ABx|（故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查

12、运算求解能力，是基础题3（5分）设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（）ABCD【分析】在方向上的投影为，代入数值计算即可【解答】解：因为，均为单位向量，且，的夹角为，所以在方向上的投影为：，故选：B【点评】本题考查了平面向量投影的计算，属基础题4（5分）已知等差数列an满足4a33a2，则an中一定为零的项是（）Aa6Ba8Ca10Da12【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，4a33a2，4（a1+2d）3（a1+d），可得：a1+5d0，a60，则an中一定为零的项是a6故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于

13、中档题5（5分）新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到：如图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（）A获得A等级的人数减少了B获得B等级的人数增加了1.5倍C获得D等级的人数减少了一半D获得E等级的人数

14、相同【分析】根据频率分布直方图扇形图，利用频率与样本容量的关系即可解答【解答】解：由题可知：设2016年参加选择考的总人数为：a人；则：2018年参加选择考的总人数为：2a人；2016年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：0.28a、B：0.32a、C：0.30a、D：0.08a、E：0.02a；2018年评定为A、B、C、D、E五个等级的人数为：A：0.48a、B：0.80a、C：0.56a、D：0.12a、E：0.04a；对各个选项进行比较可得B正确故选：B【点评】本题考查了频率分布直方图和扇形图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题6（5分）执行如图所示的

15、程序框图，输出的结果为（）A220191B220192C220202D220201【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S2+22+23+22019的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S2+22+23+22019的值，由于S2+22+23+22019220202故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7（5分）设函数f（x）cos（2x）+sin（2x），将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位长度，得到函数g（x）的图

16、象，若g（x）为偶函数，则的最小值是（）ABCD【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换和伸缩变换的应用和性质求出结果【解答】解：函数f（x）cos（2x）+sin（2x），sin（2x+），将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位长度，得到函数g（x）sin（2x+2+）的图象，由于g（x）为偶函数，故：2x+2+（kZ），解得：（kZ），当k0时，的最小值为故选：A【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型8（5分）设数列an的前n项和为Sn，满足

17、Sn（1）nan+，则S1+S3+S5（）A0BCD【分析】直接利用函数的关系式的应用和偶函数的性质的应用求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，满足Sn（1）nan+，则：当n为偶数时，所以：故选：D【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的应用，偶函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型9（5分）已知抛物线C：y22px（p0），过其焦点F的直线与C交于A，B两点，O是坐标原点，记AOB的面积为S，且满足|AB|3|FB|，则p（）AB1CD2【分析】联立直线与抛物线，根据韦达定理以及面积公式列式可得【解答】解：设直线AB的方程为：xty+，将其代入抛物线C的

18、方程得：y22ptyp20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y22pt，y1y2p2，又|AB|3|BF|，|AF|2|BF|，y12y2，s|OF|y1y2|，联立可得t2，由弦长公式得|AB|x1+x2+pty1+ty2+pt（y1+y2）+2p2pt2+2p，解得：p2故选：D【点评】本题考查了抛物线的性质，属中档题10（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）ABCD【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出外接球的半径，进一步求出球的体积【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以：d，故：，所以：故选：C【点评】本题考查的知识要

19、点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型11（5分）已知函数f（x），g（x）kx1，f（x）的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y1的对称点在g（x）的图象上，则k的取值范围是（）A（，）B（，）C（，1）D（，1）【分析】由题意可化为函数f（x）图象与ykx1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可【解答】解：因为函数f（x）的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y1的对称点在g（x）的图象上，而函数g（x）kx1关于直线y1的对称图象为ykx1，所以函数f（x）的图象与ykx1有且只有四个不同的交点，作出函数f（x）的图

20、象与ykx1的图象如下，易知直线ykx1恒过点A（0，1），设直线AC与yxlnx2x相切于点C（x，xlnx2x），则ylnx1，故lnx1，解得x1，故kAC1，设直线AB与yx2+x相切于点B（x，x2+x），y2x+，故2x+，解得x1，故kAB2+，所以1k，解得k1，故选：D【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用12（5分）在ABC 中，A，B、C为其三内角，满足tanA，tanB、tanC都是整数，且ABC，则下列结论中错误的是（）AABBCADB【分析】由题意易得B，C都是锐角，利用诱导公式，两角和的正切函数公式可求tanA0，可

21、得A也为锐角，由tanC1，tanB2，tanA3，可得（tanA1）（tanB1）2，结合tanA12，tanB11，比较可知只可能tanA3，tanB2，tanC1，逐项分析即可得解【解答】解：ABC中，由于ABC，所以B，C都是锐角，由于tanB，tanC都是整数，由A+B+C，得tanAtan（B+C）0，可得A也为锐角，这时，tanC1，tanB2，tanA3，可得：tanC1，可得：tanA+tanBtanAtanB1，可得：tanA1+tanB（1tanA）2，可得：（tanA1）（1tanB）2，可得：（tanA1）（tanB1）2，由于：tanA12，tanB11，比较可知只

22、可能tanA3，tanB2，tanC1，由于：tanB，可知B，故B正确；由于：tan2+tanA，可知A，又，故选项C正确；又由于AB，可得选项D正确；故选：A【点评】本题主要考查了两角和的正切公式，诱导公式的应用问题，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知（2+x）5a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，则a210【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：1+（1+x）5展开式的通项为Tr+1（1+x）r，令r2得a210，得解【解答】解：（2+x）51+（1+x）5，则1+（1+x）5展开式的通项为Tr+

23、1（1+x）r，令r2得a210，故答案为：10【点评】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属简单题14（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率为2【分析】如图：因为Q，O分别是PF1，F！F2的中点，所以OQF2P，F1F2为圆的直径，OQPF1，再根据直线PF1的方程与yx联立得Q 的坐标，根据中点公式得P的坐标，将其代入yx可得c24a2，可得离心率【解答】解：如图：因为Q，O分别是PF1，F！F2的中点，所以OQF2P，F1F2为圆的直径，OQPF1，直线P

24、F1的方程为：y（x+c）与yx联立解得Q（，），根据中点公式得P（，），将其代入yx得：c24a2，e24，e2故答案为：2【点评】本题考查了双曲线的性质，属中档题15（5分）中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接面成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（10000，102），且各个元件能否正常工作相互独立现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1

25、0000小时的平均值为375台【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过10000小时”当且仅当“超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过10000小时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘，最后乘以1000得答案【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（10000，102），得：三个电子元件的使用寿命超过10000小时的概率为P，设A超过10000小时时，元件1、元件2至少有一个正常，B超过10000小时时，元件3正常，C该部件的使用寿命超过10000小时则P（A）1

26、（1）2，P（B），事件A，B为相互独立事件，事件C为A、B同时发生的事件，P（C）P（AB）P（A）P（B）这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为1000375故答案为：375【点评】本题主要考查了正态分布的意义，独立事件同时发生的概率运算，对立事件的概率运算等基础知识，是中档题16（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P为体对角线BD1上的一点，且BPBD1（0，1），现有以下判断，A1DC1P若BD1平画PAC，则PAC周长的最小值是2+2若PAC为钝角三角形，则的取值范国为（0，）其中正确判断的序号为【分析】根据空间中的垂直关系，即可判断A1DC

27、1P的正误；利用正方体的特征，判断BD1平面PAC时对应的值即可；建立空间直角坐标系，即可求得PAC周长的最小值；通过建立空间直角坐标系，求出PAC为钝角三角形时的取值范围【解答】解：对于，A1D面ABC1D1，C1P面ABC1D1，A1DC1P，正确；对于，若BD1平面PAC，几何体是正方体，P在平面AB1C中，则，正确；对于，建立空间直角坐标系，如图所示，设P（x，x，2x），x0，2，A（2，0，0），C（0，2，0）；|PA|PB|，PAC的周长最小值为2+22+，错误；对于，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|1，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（

28、0，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），（1，1，1），（，），+（，1，），+（1，），显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于cosAPCcos，0，等价于0，即（1）+（1）+（）（）（32）0，故0，正确；故答案为：【点评】本题考查空间直角坐标系的应用，夹角与距离的关系，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）在ABC中，BAC90，AD是BAC的内角平分线，点D在线段BC上，且BD2CD（1）求sinB的值；（2）若AD1，求ABC的面积【分析】（1）在ABD中，由正

29、弦定理可得，在ACD中，由正弦定理可得，两式相除可得sinBcosB，结合范围0B，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值（2）由同角三角函数基本关系式可求cosB，利用两角和的正弦函数公式可求sinBDA，在ABD中，由正弦定理可得AB的值，可求ACABtanB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：（1）在ABD中，由正弦定理可得：，即：，在ACD中，由正弦定理可得：，即，两式子相除可得：，即sinBcosB，可得：sin2Bcos2B（1sin2B），即sin2B，又0B，可得：sinB（2）由BAC90，可得B是锐角，于是cosB，所以sinBDAsin（B+45）sin

30、Bcos45+cosBsin45，在ABD中，由正弦定理可得：ABAD，于是ACABtanB，所以SABCABAC【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18（12分）如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（P平面ABCE）（）证明：AEPB；（）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角APEC的余弦值【分析】（1）连接BD，设AE的中点为O，可证AEPO，AEBO，故而AE平面POB，于是AEP

31、B；（II）证明POOB，建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小【解答】（I）证明：连接BD，设AE的中点为O，ABCE，ABCECD，四边形ABCE为平行四边形，AEBCADDE，ADE，ABE为等边三角形，ODAE，OBAE，又OPOBO，AE平面POB，又PB平面POB，AEPB（II）解：在平面POB内作PQ平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，直线PB与平面ABCE夹角为PBO，又OPOB，OPOB，O、Q两点重合，即PO平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），E（，0，0），C（1，0）

32、，（，0，），（，0），设平面PCE的一个法向量为（x，y，z），则，即，令x得（，1，1），又OB平面PAE，（0，1，0）为平面PAE的一个法向量，设二面角AEPC为，则|cos|cos|，易知二面角AEPC为钝角，所以cos【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与二面角的计算，属于中档题19（12分）已知点M（，）在椭圆C：+1（ab0）上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为2（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求的取值范围【分析】（1）由题意可得：+1，2a2，解得a，b即可得出椭圆的标准方程（2）设A（x1，y1），

33、B（x2，y2）直线OM的方程为：yx弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，可得由+1，+1，相减可得：1kAB设直线AB的方程为：yx+m，代入椭圆方程可得：3x24mx+2m2200解得m23把根与系数的关系代入x1x2+y1y2x1x2+（x1+m）（x2+m）化简即可得出【解答】解：（1）由题意可得：+1，2a2，解得a，b1椭圆的标准方程为：+y21（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线OM的方程为：yx弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，化为：x1+x22（y1+y2）由+1，+1，相减可得：+（y1+y2）（y1y2）0x1x20，+（y1+y2）01kAB

34、设直线AB的方程为：yx+m，代入椭圆方程可得：3x24mx+2m22016m224（m21）8（3m2）0解得m23又（0，），由根与系数的关系可得：x1+x2，x1x2x1x2+y1y2x1x2+（x1+m）（x2+m）2x1x2m（x1+x2）+m22+m2m2而m2【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、斜率计算公式、不等式的解法、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20（12分）武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风量区等等（1）为了解“五一”劳动节当日江城某旅

35、游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如下的频率分布直方图：现从年龄在42，52内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在47，52内的人数为，求P（3）（2）为了给游客提供更舒适的旅的体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光，由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X（单位：万人）都大于1将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得如表劳动节当日客流量X1X33X5X5频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频

36、率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日A型游船最多使用量（单位艘）要受当日客流量X（单位：万人）的影响，其关联关系如表劳动节当日客流量X1X33X5X5A型游船最多使用量123若某艘A型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元记Y（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投人多少艘A型游船才能使其当日获得的总利

37、润最大【分析】（1）采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在42，47）内的人数为6人，由此能求出年龄在47，52）内的人数为4人，P（3）的值（2）当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则E（Y）3（万元），当投入2艘A型游船时，求出Y的分布列，从而E（Y）（万元）当投入3艘A型游船时，求出Y的分布列，从而E（Y）26.2（万元），由此能求出该游艇船中心在2020年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大【解答】解：（1）年龄在42，47）内的游客人数为150，年龄在47，52内的游客人数为100，若采用分层抽样的方法抽取10人，则年龄在42，47）内的人数为6人，年龄在47，5

38、2）内的人数为4人，P（3）（2）当投入1艘A型游船时，因客流量总大于1，则E（Y）3（万元），当投入2艘A型游船时，若1X3，则Y30.52.5，此时P（Y）P（1X3），若X3，则Y326，此时P（Y6）P（3X5）+P（X5），此时，Y的分布列为： Y 2.5 6 P 此时E（Y）（万元）当投入3艘A型游船时，若1X3，则Y312，此时P（Y2）P（1K3），若3X5，则Y320.55.5，此时P（Y5.5）P（3X5），若X5，则Y339，此时P（Y9）P（X5），此时，Y的分布列如下表： Y 2 5.5 9 P 此时，E（Y）26.2（万元）由于6.25.33，则该游艇船中心在202

39、0年劳动节当时应投入3艘A型游船使其当时获得的总利润最大【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题21（12分）已知函数f（x）（x+1）ex+2ax，aR（1）讨论f（x）极值点的个数（2）若x0（x02）是f（x）的一个极值点，且f（2）e2，证明：f（x0）1【分析】（1）对f（x）求导，对于a的取值进行分类讨论，进而得出f（x）的增减性与极值点的个数；（2）根据题目条件和第（1）问，确定a的范围，得到f（x0）的表达式，再利用换元法令tln（a），求出函数g（t）的最大值，从而得证f（x0）1【解答】（1）解：f（x）的定义域为R，f（x）（x+2）（ex+a）；若a0，则ex+a0；当x（，2）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；x2是f（x）唯一的极小值点，无极大值点，故此时f（x）有1个极值点；若a0，令f（x）（x+2）（ex+a）0，则x12，x2ln（a）；当ae2时，x1x2，可知当x（，x1）（x2+）时