高三物理复习第4章

1、(这是边文，请据需要手工删加这是边文，请据需要手工删加) (这是边文，请据需要手工删加这是边文，请据需要手工删加) 第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天 考纲展示考纲展示 要求要求 考纲解读考纲解读 运动的合成与运动的合成与分解分解 1.平抛运动的规平抛运动的规律及其研究方律及其研究方法、圆周运动的法、圆周运动的角速度、线速度角速度、线速度及加速度是近及加速度是近年高考的热点年高考的热点，且多数与电场、且多数与电场、磁场、机械能结磁场、机械能结抛体运动抛体运动 匀速圆周运动、匀速圆周运动、角速度、线速角速度、线速度、向心加速度度、向心加速度 匀速圆周运动匀速圆周运动的向

2、心力的向心力 离心现象离心现象 合命制综合类合命制综合类试题试题. 2.万有引力定律万有引力定律在天体中的应在天体中的应用用，如分析人造如分析人造卫星的运行规卫星的运行规律、计算天体的律、计算天体的质量和密度等质量和密度等，是高考必考内是高考必考内容以天体问题容以天体问题为背景的信息为背景的信息给予题给予题，更是受更是受万有引力定律万有引力定律及其应用及其应用 环绕速度环绕速度 第二宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速和第三宇宙速度度 经典时空观和经典时空观和相对论时空观相对论时空观 到专家的青到专家的青睐在课改区一睐在课改区一般以选择题的般以选择题的形式呈现形式呈现. 3.从命题趋势上从命题趋势

3、上看看，对本部分内对本部分内容的考查仍将容的考查仍将延续与生产延续与生产、生、生活以及科技航活以及科技航天相结合天相结合，形成形成新情景的物理新情景的物理题题. 第一节第一节 曲线运动曲线运动 运动的合成与分解运动的合成与分解 (对应学生用书第对应学生用书第 64 页页) 知识知识 1 曲曲 线线 运运 动动 1速度的方向速度的方向 质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的沿曲线在这一点的切线切线方向方向 2运动的性质运动的性质 做曲线运动的物体，速度的做曲线运动的物体，速度的方向方向时刻在改变时刻在改变，所以所以曲线运动一定是曲线运动一定是变速变速运动运动 3曲线运动的

4、条件曲线运动的条件 物体所受物体所受合外力合外力的方向跟它的速度方向不在同一条的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的直线上或它的加速度加速度方向与速度方向不在同一条直线方向与速度方向不在同一条直线上上 知识知识 2 运动的合成与分解运动的合成与分解 1基本概念基本概念 分运动分运动运动的合成运动的合成运动的分解运动的分解合运动合运动 2分解原则分解原则 根据运动的根据运动的实际效果实际效果分解分解，也可采用正交分解也可采用正交分解 3遵循的规遵循的规律律 位移、速度、加速度都是矢量位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分故它们的合成与分解都遵循解都遵循平行四边形平行四边形定则定则 (1

5、)如果各分运动在同一直线上如果各分运动在同一直线上，需选取正方向需选取正方向，与与正方向同向的量取正方向同向的量取“”号号，与正方向反向的量取与正方向反向的量取“”号号，从而将矢量运算简化为从而将矢量运算简化为代数代数运算运算 (2)两分运动不在同一直线上时两分运动不在同一直线上时，按照平行四边按照平行四边形定则进行合成如图形定则进行合成如图 4- 1- 1 所示所示 图图 4- 1- 1 (3)两个分运动垂直时的合成满足：两个分运动垂直时的合成满足： a合合 a2xa2y s合合 x2y2 v合合 v2xv2y 1 (多选多选)(曲线运动的特点曲线运动的特点)(2014 成都双流中学成都双流

6、中学)关于关于做曲线运动的物体做曲线运动的物体，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ) A它所受的合外力一定它所受的合外力一定不为零不为零 B它所受的合外力一定是变力它所受的合外力一定是变力 C其速度可以保持不变其速度可以保持不变 D其动能可以保持不变其动能可以保持不变 解析解析 物体做物体做曲线运动曲线运动，其速度方向一定改变，故，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直， 动能可以保持不变， 故力若与速度始终垂直， 动能可以保持不变， 故 A、 D 正确正确，B、C 错误错误 答案答案 AD

7、 2(物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件)(2014 四川高考四川高考)小文同小文同学在探究物体做曲线运动的条件时学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在将一条形磁铁放在桌面的不同位置桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度相同初速度 v0运动运动，得到不同轨迹图中得到不同轨迹图中 a、b、c、d 为为其中四条运动轨迹其中四条运动轨迹，磁铁放在位置，磁铁放在位置 A 时时，小钢珠小钢珠的运动的运动轨迹是轨迹是_(填轨迹字母代号填轨迹字母代号)，磁铁放在位置磁铁放在位置 B 时时，小钢珠的运动轨迹是小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代

8、号填轨迹字母代号)实验表实验表明明 ， 当 物 体 所 受 合 外 力 的 方 向 跟 它 的 速 度 方 向当 物 体 所 受 合 外 力 的 方 向 跟 它 的 速 度 方 向_(选填选填“在在”或或“不在不在”)同一直线上时同一直线上时，物体做物体做曲线运动曲线运动 图图 4- 1- 2 解析解析 因为磁铁对小钢珠只能提供引力因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在磁铁在 A处时处时，F 与与 v0同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨迹为迹为 b；当磁铁放在当磁铁放在 B 处时处时，F 与与 v0不在同一直线上不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧引力指向曲线

9、的凹侧， 运动轨迹为运动轨迹为 c.当合外力方向与速度当合外力方向与速度方向不在同一直线上时方向不在同一直线上时，物体做曲线运动物体做曲线运动 答案答案 b c 不在不在 3(多选多选)(曲线运动的速度、加速度与轨迹的位置关曲线运动的速度、加速度与轨迹的位置关系系)下列哪幅图能正确描述质点运动到下列哪幅图能正确描述质点运动到 P 点时的速度点时的速度 v 和和加速度加速度 a 的方向关系的方向关系( ) A B C D 解析解析 做曲线运动的物体其速度的做曲线运动的物体其速度的方向在某点切方向在某点切线方向上线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲

10、线的凹侧线的凹侧，故故 B、D 选项错误、选项错误、A、C 选项正确选项正确 答案答案 AC 4(分运动轨迹的判断分运动轨迹的判断) 图图 4- 1- 3 (2014 天津南开中学检测天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机了旋臂式起重机，如图如图 4- 1- 3 所示所示，该起重机的旋臂保持该起重机的旋臂保持不动不动，可沿旋臂可沿旋臂“行走行走”的天车有两个功能的天车有两个功能，一是吊着一是吊着货物沿竖直方向运动货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水二是吊着货物沿旋臂水平方向运平方向运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶动现天车吊着货物正在沿水平方

11、向向右匀速行驶，同同 时又使货物沿竖直方向做匀减速运动此时时又使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( ) 解析解析 由于货物在水平方向由于货物在水平方向做匀速运动做匀速运动，在竖直方，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为应的运动轨迹可能为 D. 答案答案 D 5(运动的合成运动的合成与分解的应用与分解的应用)某质点的运动速

12、度在某质点的运动速度在x、y 方向的分量方向的分量 vx、vy与时间的关系如图与时间的关系如图 4- 1- 4 所示所示，已已知知 x、y 方向相互垂直方向相互垂直，则则 4 s 末该质点的速度和位移大末该质点的速度和位移大小各是多少？小各是多少？ 图图 4- 1- 4 第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天(这是边文，请这是边文，请据需要手工删加据需要手工删加) 高三一轮总复习高三一轮总复习 JK 物理物理(这是边文，请据需要手工这是边文，请据需要手工删加删加) 解析解析 4 s 末该质点在末该质点在 x 方向上方向上，vx3 m/s， sxvxt12 m 在在 y 方

13、向上方向上，vy4 m/s，avyt1 m/s2，sy12at28 m 所以所以 v合合 v2xv2y5 m/s s合合 s2xs2y4 13 m. 答案答案 5 m/s 4 13 m 【高考通关】【高考通关】 1物体做曲线运动时物体做曲线运动时，其速度方向一定改变其速度方向一定改变，合外，合外力一定不为零力一定不为零 2速度方向一定与运动轨迹相切速度方向一定与运动轨迹相切，加速度的方向一加速度的方向一定指向轨迹凹侧定指向轨迹凹侧 3互成角度的两个分运动的速度、位移与合运动的互成角度的两个分运动的速度、位移与合运动的速度、位移间满足平行四边形定则速度、位移间满足平行四边形定则 (对应学生用书第

14、对应学生用书第 65 页页) 考点考点 1 合运动的性质与轨迹判断合运动的性质与轨迹判断 1对物体做曲线运动条件的理解对物体做曲线运动条件的理解 (1)因为速度时刻在变因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；所以一定存在加速度； (2)物体受到的合外力与初速度不共线物体受到的合外力与初速度不共线 2分外力方向与轨迹的关系分外力方向与轨迹的关系 (1)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力的方向与物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力的方向与速度方向之间；速度方向之间； (2)合外力或加速度方向一定指向轨迹的合外力或加速度方向一定指向轨迹的“凹凹”侧；侧； (3)曲线轨迹只能平滑变化曲线轨迹只能平滑变化，

15、不会出现折线不会出现折线 3速率变化情况判断速率变化情况判断方法方法 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体物体的速率增大；的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体物体的速率减小；的速率减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不物体的速率不变变 4合运动类型的划分合运动类型的划分 加速度（或合外力）加速度（或合外力） 变化：非匀变速运动变化：非匀变速运动不变：匀变速运动不变：匀变速运动加速度（或合外力）与速度方向加速度（或合外力）与速度方向 共线：直

16、线运动共线：直线运动不共线：曲线运动不共线：曲线运动 考向考向 1 合运动轨迹的判断合运动轨迹的判断 (多选多选)(2014 南京模拟南京模拟)如图如图 4- 1- 5 所示的直角三角所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最一支铅笔从三角板直角边的最下端下端，由静止开由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动始沿此边向上做匀加速直线运动，下列下列关于铅笔尖的运动及其留关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是下的痕迹的判断中，正确的是( ) 图图 4- 1-

17、5 A笔尖留下的痕迹是一条抛物线笔尖留下的痕迹是一条抛物线 B笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 C在运动过程中在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不笔尖运动的速度方向始终保持不变变 D在运动过程中在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持笔尖运动的加速度方向始终保持不变不变 解析解析 笔尖同时参与两个方向的运动；水平方向的笔尖同时参与两个方向的运动；水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运的匀加速直线运动动，加速度的方向竖直向上保持不变加速度的方向竖直向上保持不变，运动运动轨迹为一条轨迹为一条抛物线抛物线，故，

18、故 A、D 正确正确，B、C 错误错误 答案答案 AD 考向考向 2 合运动性质的判断合运动性质的判断 (多选多选)(2015 自贡模拟自贡模拟)质量为质量为 m 的物体的物体，在在 F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持保持 F1、F2不变不变，仅将仅将 F3的方向改变的方向改变 90(大小不变大小不变)后后，物体可物体可能做能做 ( ) A加速度大小为加速度大小为F3m的匀变速直线运动的匀变速直线运动 B加速度大小为加速度大小为2F3m的匀变速直线运动的匀变速直线运动 C加速度大小为加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动的匀变速曲线运动 D匀速

19、直线运动匀速直线运动 解析解析 选物体在选物体在 F1、F2、F3三个共点力作用下做匀三个共点力作用下做匀速直线运动速直线运动，必有必有 F3与与 F1、F2的合力等大反向的合力等大反向，当当 F3大小不变大小不变，方向改变方向改变 90时时，F1、F2的合力大小仍为的合力大小仍为 F3，方向与改变方向后的方向与改变方向后的 F3夹角为夹角为 90，故故 F合合 2F3，加加速度速度 aF合合m2F3m，若初速度方向与若初速度方向与 F合合方向共线方向共线，则物则物体做匀变速直线运动体做匀变速直线运动，若初速度方向与若初速度方向与 F合合方向不共线方向不共线，则物体做匀变速曲线运动则物体做匀变

20、速曲线运动，故故 B、C 正确正确 答案答案 BC 考点考点 2 运动的合成与分解思想的应用运动的合成与分解思想的应用 1合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性运动的独立性 一个物体同时参与两个一个物体同时参与两个(或多个或多个)运动运动，其中的任何一其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质而保持其运动性质不变不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹但是它们共同决定合运动的性质和轨迹 (2)运动的等时性运动的等时性 各个分运动与合运动总是

21、同时开始各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束同时结束，经经历时间相等历时间相等(不同时的运动不能合成不同时的运动不能合成) (3)运动的等效性运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则故合成与分解都遵守平行四边形定则 考向考向 1 运动分解思想的应用运动分解思想的应用 (2013 庆阳

22、模拟庆阳模拟)在无风的情况下在无风的情况下，跳伞运动员从跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力下落过程中受到空气阻力，已已知物体速度越大受到的空气阻力越大知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速下列描述下落速度的水平分量大小度的水平分量大小 vx、竖直分量大小、竖直分量大小 vy与时间与时间 t 的图象的图象，可能正确的是可能正确的是( ) 解析解析 运动员跳伞后做曲线运动运动员跳伞后做曲线运动，其空气阻力方向其空气阻力方向与运动方向相反与运动方向相反，空气阻力在水平方向的分力空气阻力在水平方向的分力使运动员使运动员水平速度减小水平速度减小，水平方

23、向减速的加速度也在减小水平方向减速的加速度也在减小，直到直到速度为零速度为零，竖直方向上竖直方向上，随着速随着速度的增大度的增大，空气阻力增，空气阻力增大，加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故大，加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故 B 正确正确，A、C、D 均错误均错误 答案答案 B 考向考向 2 运动合成与分解的应用运动合成与分解的应用 (多选多选)(2014 成都市一诊成都市一诊)在一光滑水平面内建立在一光滑水平面内建立平面直角坐标系平面直角坐标系， 一物体从一物体从 t0时刻起时刻起， 由坐标原点由坐标原点O(0，0)开始运动开始运动， 其沿其沿 x 轴和轴和 y 轴方向运轴方向运

24、动的速度动的速度时间图象时间图象如图如图 4- 1- 6 甲、乙所示甲、乙所示，下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( ) 甲甲 乙乙 图图 4- 1- 6 A前前 2 s 内物体沿内物体沿 x 轴做匀加速直线运动轴做匀加速直线运动 B后后 2 s 内物体继续做匀加速直线运动内物体继续做匀加速直线运动，但加速度但加速度沿沿 y 轴方向轴方向 C4 s 末物体坐标为末物体坐标为(4 m，4 m) D4 s 末物体坐标为末物体坐标为(6 m，2 m) 解析解析 前前 2 s 内物体内物体在在 y 轴方向速度为轴方向速度为 0，由题图由题图甲知只沿甲知只沿 x 轴方向做匀加速直线运动轴方向做匀加速

25、直线运动，A 正确；后正确；后 2 s 内内物体在物体在 x 轴方向做匀速运动轴方向做匀速运动，在在 y 轴方向做初速度为轴方向做初速度为 0的匀加速运动的匀加速运动，加速度沿加速度沿 y 轴方向轴方向，合运动是曲线运动合运动是曲线运动，B 错误；错误；4 s 内物体在内物体在 x 轴方向上的位移是轴方向上的位移是 x 122222 m6 m， 在在 y 轴方向上的位移为轴方向上的位移为 y1222 m2 m， 所以所以 4 s 末物体坐标为末物体坐标为(6 m， 2 m)， D 正确正确，C 错误错误 答案答案 AD 三点提醒：三点提醒：(1)曲线运动速度一定是变化的曲线运动速度一定是变化的

26、，而加速而加速度可能是不变的度可能是不变的 (2)合运动是物体的实际运动合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时而分运动是物体同时参与的几个运动参与的几个运动 (3)两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运两个直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动动，由合初速度与合加速度是否共线决定的由合初速度与合加速度是否共线决定的 (对应对应学生用书第学生用书第 66 页页) 物理模型物理模型 4小船渡河模型小船渡河模型 1模型特点模型特点 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动的合运动 (2)三种速度：三种速度： v船船(船在静水中的速度船在

27、静水中的速度)、 v水水(水的流速水的流速)、v合合(船的船的实际速度实际速度) (3)两个极值两个极值 过河时间最短：过河时间最短：v船船v水水，tmindv船船(d 为河宽为河宽) 过河位移最小：过河位移最小：v合合v水水(前提前提 v船船v水水)，如图如图 4- 1- 6甲所示甲所示，此时此时 xmind 船头指向上游与河岸夹角为船头指向上游与河岸夹角为 .cos v水水v船船；v船船v合合(前提前提 v船船Fx，质点向质点向 y 轴一侧做曲线运动轴一侧做曲线运动 C质点不可能做直线运动质点不可能做直线运动 D如果如果 FyFxtan ，质点向质点向 x 轴一侧做曲线运动轴一侧做曲线运动

28、 解析解析 若若 FyFxtan ，则则 Fx和和 Fy的合力的合力 F 与与 v在同一条直线上在同一条直线上， 此时物体做直线运动； 若此时物体做直线运动； 若 FyFxtan ，则则 Fx、Fy的合力的合力 F 与与 x 轴正方向的夹角轴正方向的夹角 tB BtAtB CvAvB DAhA，故故 tBtA，A 错错误、误、B 正确；由正确；由 tan gtv0，又由又由 tan 12gt2v0tgt2v0可得可得tan 2tan ， ， AB， D 错误； 由错误； 由 v0gt2tan 可知可知，因因 tAtB，故故 vAv2yv20v3yv30 B.v1yv10v2yv2023，故得知

29、故得知 v01v02v03，落地时重力做功为零落地时重力做功为零，所以落地所以落地时的速率与初速度大小相同时的速率与初速度大小相同，所以所以 A 正确；小球沿水平正确；小球沿水平方向的速度分量方向的速度分量 v水水xt，t 相同相同 x1x2x3.所以可知所以可知 1 的小的小球水平速度分量最大球水平速度分量最大，所以所以 D 错误错误 答案答案 AC 10(2014 贵州六校联考贵州六校联考)光明学校光明学校 2013 年年 8 月月2831 日举行了第七十届秋季运动会日举行了第七十届秋季运动会，该运动会在全体该运动会在全体同学和老师的共同努力下获得了圆满成功其中高三同学和老师的共同努力下获

30、得了圆满成功其中高三(1)班张明同学参加了三级跳远班张明同学参加了三级跳远，并获得了高三年级组本并获得了高三年级组本项项目的冠军设张明同学在空中过程只受重力和沿跳远方目的冠军设张明同学在空中过程只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用向恒定的水平风力作用，地面地面水平、无杂物、无障碍，水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，则张明同学从跳的速度方向和第一次相同，则张明同学从 A 点开始起点开始起跳到

31、跳到 D 点的整过程中均在竖直平面内运动点的整过程中均在竖直平面内运动，下列说法正下列说法正确的是确的是( ) 图图 4- 2- 26 A每次从最高点下落过程都是平抛运每次从最高点下落过程都是平抛运动动 B每次起跳到着地水平位移每次起跳到着地水平位移 ABBCCD135 C从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等等 D三段三段过程时间相等过程时间相等 解析解析 由于受到恒定的水平风力作用每次从最高由于受到恒定的水平风力作用每次从最高点下落过程都不是平抛运动点下落过程都不是平抛运动，而是水平方向的匀加速直而是水平方向的匀加速直线运动线运动， 选项选项

32、 A 错误； 由于在错误； 由于在 A 点时水平速度不为零 所点时水平速度不为零 所以选项以选项 B 错误；由于水平方向做匀加速直线运动错误；由于水平方向做匀加速直线运动，从起从起跳到着地三段过程中时间相等跳到着地三段过程中时间相等，水平方向速度变化量相水平方向速度变化量相等等，选顼选顼 C、D 正确正确 答案答案 CD 二、计算题二、计算题(本题共本题共 2 小题小题) 11(2014 河南省郑州市三模河南省郑州市三模)图图 4- 2- 27 为为“快乐大快乐大冲关冲关”节目中节目中某个环节的示意图参与游戏的选手会遇某个环节的示意图参与游戏的选手会遇到一个人造山谷到一个人造山谷 AOB，AO

33、 是高是高 h3 m 的竖直峭壁的竖直峭壁，OB 是以是以 A 点为圆心的弧形坡点为圆心的弧形坡 p，OAB60，B 点右点右侧是一段水平跑道选手可以自侧是一段水平跑道选手可以自 A 点借助绳索降到点借助绳索降到 O 点点后再爬上跑道后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自但身体素质好的选手会选择自 A 点直接点直接跃上跑道选手可视为质点跃上跑道选手可视为质点，忽略空气阻力忽略空气阻力，重力加速重力加速度度 g10 m/s2. 图图 4- 2- 27 (1)若选手以速度若选手以速度 v0水平跳出水平跳出后后， 能跳在水平跑道上能跳在水平跑道上，求求 v0的最小值的最小值 (2)若选手以速度若选

34、手以速度 v14 m/s 水平跳出水平跳出，求该选手在空求该选手在空中的运动时间中的运动时间 解析解析 (1)若选手以速度若选手以速度 v0水平跳出后水平跳出后，能跳在水能跳在水平跑道上平跑道上，则则 hsin 60v0t hcos 6012gt2 解得：解得：v03 102 m/s (1)若选手以速度若选手以速度 v14 m/s 水平水平跳出跳出，因，因 v1v0，人人将落在弧形坡上将落在弧形坡上 下降高度下降高度 y12gt2 水平前进距离水平前进距离 xv1t 且且 x2y2h2 解得解得 t0.6 s 答案答案 (1)3 102 m/s (2)0.6 s 12 如图如图 4- 2- 2

35、8 所示所示， 在竖直平面的在竖直平面的 xOy 坐标系中坐标系中，Oy 竖直向上竖直向上，Ox 水平设平面内存在沿水平设平面内存在沿 x 轴正方向的轴正方向的恒定风力一小球从坐标恒定风力一小球从坐标原点沿原点沿 Oy 方向竖直向上抛出方向竖直向上抛出，初速度为初速度为 v04 m/s，不计空气阻力不计空气阻力，到达最高点的位置到达最高点的位置如图中如图中 M 点所示点所示(坐标格为正方形坐标格为正方形，g10 m/s2)求：求： 图图 4- 2- 28 (1)小球在小球在 M 点的速度点的速度 v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回

36、x 轴时的位置轴时的位置 N； (3)小球到达小球到达 N 点的速度点的速度 v2的大小的大小 解析解析 (1)设正方形的边长为设正方形的边长为 s0. 竖直方向做竖直上抛运动竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1，2s0v02t1 水平方向做匀加速直线运动水平方向做匀加速直线运动，3s0v12t1. 解得解得 v16 m/s. (2)由竖直方向的对称性可知由竖直方向的对称性可知， 小球再经过小球再经过 t1到到 x 轴轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到所以回到 x轴时落到轴时落到 x12 处处，位臵位臵 N 的坐标为的坐标为(12，0) (3)

37、到到 N 点时竖直分速度大小为点时竖直分速度大小为 v04 m/s， 水平分速度水平分速度 vxa水平水平tN2v112 m/s， 故故 v2 v20v2x4 10 m/s. 答案答案 (1)6 m/s (2)见解析图见解析图 (3)4 10 m/s 第三节第三节 圆周运动及其应用圆周运动及其应用 (对应学生用书第对应学生用书第 73 页页) 知识知识 1 描述圆周运动的物理量及其相互关系描述圆周运动的物理量及其相互关系 1描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表现比较如下

38、表 意义、方向意义、方向 公式、公式、单位单位 线速度线速度 (1)描描述做圆周述做圆周运动的物体运运动的物体运动快慢的物理动快慢的物理量量(v) (2)方向与方向与半径垂直半径垂直，和圆和圆周周相切相切 (1)vlt2rT(2)单单位：位：m/s 角速度角速度 (1)描述物体绕描述物体绕圆心转动快慢圆心转动快慢的物理量的物理量() (2)中学不研究其中学不研究其方向方向 (1)t2T(2)单单位：位：rad/s 周期和转速周期和转速 (1)周期是物体周期是物体(1)T沿圆周运动一沿圆周运动一圈的时间圈的时间(T) (2)转速是物体在转速是物体在单位时间内转单位时间内转过的过的圈数圈数(n)，

39、 也也叫频率叫频率(f) (3)周周期与频率的关期与频率的关系为系为 T1f 2rv；单位：单位：(2)n的单的单位位r/s、r/min(3)f的单的单位：位：Hz 向心加速度向心加速度 (1)描述速度描述速度方方向向变变化快慢的化快慢的物理量物理量(an) (2)方方向指向圆心向指向圆心 (1)anv2r2rv(2)单位：单位：m/s2 向心力向心力 (1)作用效果是作用效果是产生向心加速产生向心加速度度，只改变线速只改变线速(1)Fnm2r度的度的方向方向，不改不改变线速度的变线速度的大大小小(2)方向指向方向指向圆心圆心 mv2rm42T2r(2)单位：单位：N 2.各物理量之间的相互关

40、系各物理量之间的相互关系 (1)vr2rT2rf. (2)anv2r2rv42rT242f2r. (3)Fnmv2rm2rm42rT2mvm42f2r. 知识知识 2 匀速圆周运动匀速圆周运动 1匀速圆周运动匀速圆周运动 物体沿圆周运动物体沿圆周运动，并且线速度并且线速度大小大小处处相等的运动处处相等的运动 2匀速圆周运匀速圆周运动的特点动的特点 (1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动动 (2)只存在向心加速度只存在向心加速度，不存在切向加速度不存在切向加速度 (3)合外力即产生向心加速度的力合外力即产生向心加速度的力，充当充当向心力向心力

41、 (4)条件：合外力大小不变条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向方向始终与速度方向垂垂直直且指向且指向圆心圆心 知识知识 3 离心运动离心运动 1定义定义 做圆周运动的物体做圆周运动的物体，在所受合外力在所受合外力突突然然消失消失或或不足不足以提供圆周运动所需向心力情况下以提供圆周运动所需向心力情况下，就做就做远离远离圆心的运圆心的运动动，这种运动叫离心运动这种运动叫离心运动 2本质本质 (1)离心现象是物体离心现象是物体惯性惯性的表现的表现 (2)离心运动并非是沿半径方向飞出的运动离心运动并非是沿半径方向飞出的运动，而是运而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动动半径越来越大的运

42、动或沿切线方向飞出的运动 (3)离心运动并不是受到离心力离心运动并不是受到离心力 3受受力特点力特点 图图 4- 3- 1 (1)当当 Fnm2r 时时，物体做物体做匀速圆周匀速圆周运动运动 (2)当当 Fn0 时时，物物体沿体沿切线切线方向飞出方向飞出 (3)当当 Fnm2r 时时， 物体逐渐物体逐渐靠近靠近圆心圆心， 做近心运动做近心运动 1 (多选多选)(对应圆周运动的基本概念对应圆周运动的基本概念)一质点做匀速圆一质点做匀速圆周运动周运动， 其线速度大小为其线速度大小为 4 m/s， 转动周期为转动周期为 2 s， 则则( ) A角速度为角速度为 0.5 rad/s B转速为转速为 0

43、.5 r/s C轨迹半径为轨迹半径为4 m D加速度大小为加速度大小为 4 m/s2 解析解析 角速度为角速度为 2T rad/s，A 错误；转速错误；转速为为 n20.5 r/s， B 正确； 半径正确； 半径 rv4 m， C 正确；正确；向心加速度大小为向心加速度大小为 anv2r4 m/s2，D 正确正确 答案答案 BCD 2(对应对离心运动的理解对应对离心运动的理解)下列关于离心现象的说下列关于离心现象的说法正确的是法正确的是 ( ) A当物体所当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象受的离心力大于向心力时产生离心现象 B做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都

44、消当它所受的一切力都消失时失时，它将做背离圆心的圆周运动它将做背离圆心的圆周运动 C做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突当它所受的一切力都突然消失时然消失时，它将沿切线做直线运动它将沿切线做直线运动 D做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突当它所受的一切力都突然消失时然消失时，它将做曲线运动它将做曲线运动 解析解析 物体做匀速圆周运动时物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物合外力必须满足物体所需要的向心力体所需要的向心力 Fm2r.若若 F0，物体由于惯性而沿物体由于惯性而沿切线飞出切线飞出，若若 FrB，所以所以 vAvB，ATB 由由 NA

45、mgsin ，NBmgsin 知知，支持力支持力 NANB，由牛由牛顿第三定律知顿第三定律知，A 球对漏斗壁的压力大小等于球对漏斗壁的压力大小等于 B 球对漏球对漏斗壁的压力斗壁的压力，故选项故选项 A、D 正确正确 答案答案 AD 考向考向 2 水平面内匀速圆周运动的临界问题水平面内匀速圆周运动的临界问题 图图 4- 3- 5 (2013 重庆高考重庆高考)如图如图 4- 3- 5 所示所示， 半径为半径为 R 的半球的半球形陶罐形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转台转轴与过陶罐球心转轴与过陶罐球心 O 的对称轴的对称轴 OO重合转台以一定角重

46、合转台以一定角速度速度 匀速旋转匀速旋转，一质量为一质量为 m 的小物块的小物块 落入陶罐内落入陶罐内，经过一段时间后经过一段时间后，小物块随陶罐一起小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止转动且相对罐壁静止，它和它和 O 点的连线与点的连线与 OO之间的夹之间的夹角角 为为 60，重力加速度大小为重力加速度大小为 g. (1)若若 0， 小物块受到的摩擦力恰好为零小物块受到的摩擦力恰好为零， 求求 0； (2)若若 (1k)0，且且 0k1，求小物块受到的摩求小物块受到的摩擦擦力的大小和方向力的大小和方向 甲甲 解析解析 正确分析向心力的来源是解决此类问题的正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键

47、关键 (1)当当 0时时，小物块只受重力和支持力作用小物块只受重力和支持力作用，如如图甲所示图甲所示，其合力提供向心力其合力提供向心力，F合合mgtan F向向m20r 而而 rRsin ，F合合F向向 由由得得 02gR 乙乙 (2)当当 (1k)0，且且 0k1 时时，所需要的向心力所需要的向心力大于大于 0时的向心力时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下建立如图乙所示坐标系向向下建立如图乙所示坐标系 在水平方向上：在水平方向上：FNsin fcos m2r 在竖直方向上：在竖直方向上：FNcos fsin mg0 由几何关系知由几何关系知 rRsin 联立

48、联立式式，解得解得 f3k（2k）2mg 丙丙 当当 (1k)0时时， 摩擦力的方向沿罐壁的切线方向摩擦力的方向沿罐壁的切线方向向上建立如图丙所示的坐标系向上建立如图丙所示的坐标系 在水平方向上：在水平方向上： FNsin fcos m2r 在竖直方向上：在竖直方向上：FNcos fsin mg010 由几何关系知由几何关系知 rRsin 联立联立式，解得式，解得 f3k（2k）2mg. 答案答案 (1)02gR (2)当当 (1k)0时时，摩擦力方向沿罐壁切线向下摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为大小为 f3k（2k）2mg 当当 (1k)0时时， 摩擦力方向沿罐壁切线向上摩擦力方向沿罐壁切线

49、向上，大大小为小为 f3k（2k）2mg 考点考点 2 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动曲线运动， 该类运动常见的两种模型该类运动常见的两种模型轻绳模型和轻杆轻绳模型和轻杆模型模型，分析比较如下：分析比较如下： 轻绳模型轻绳模型 轻杆模轻杆模型型 常见常见类型类型 过最高点的临过最高点的临界条件界条件 由由 mgmv2r得得v临临 gr 由小球由小球能运动能运动即可得即可得 v临临0 讨论讨论分析分析 (1)过最高点过最高点时时，v gr，FNmgmv2r，绳、轨道绳、轨道对球产生弹力对球产生

50、弹力FN(2)不能过最不能过最高点高点 v gr，在到达最高点在到达最高点前小球已经脱前小球已经脱(1)当当 v0 时时，FNmg， FN为支持为支持力力，沿半沿半径背离径背离圆心圆心(2)当当0v gr时时，FNmgmv2r，FN指向圆指向圆心并随心并随 v的增大的增大而增大而增大 在最高点的在最高点的 FN图线图线 取竖直取竖直向下为正方向向下为正方向 取竖直取竖直向下为向下为正方向正方向 考向考向 1 竖直平面内的匀速圆周运动竖直平面内的匀速圆周运动 图图 4- 3- 6 (2014 湖南四校联考湖南四校联考)如图如图 4- 3- 6 所示所示， 在粗糙水平在粗糙水平板上放一个物体板上放

51、一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径为水平直径，cd 为竖直为竖直直径直径，在运动过程中木板始终保持水平在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板物块相对木板始终静止始终静止，则则( ) A物块始终受到三个力作用物块始终受到三个力作用 B只有在只有在 a、b、c、d 四点四点，物块受到合外力才指物块受到合外力才指向圆心向圆心 C从从 a 到到 b，物物体所受的摩擦力先增大后减小体所受的摩擦力先增大后减小 D从从 b 到到 a，物块处于超重状态物块处于超重状态 解析解析 在在 cd 两点处两点

52、处，物块只受重力和支持力物块只受重力和支持力，在在其他位臵处物体受到重力其他位臵处物体受到重力，支持力、静摩擦力作用支持力、静摩擦力作用，故故 A错误；物块作匀速圆周运动错误；物块作匀速圆周运动，合外力提供向心力合外力提供向心力，合外合外力始终指向圆心力始终指向圆心，故故 B 错误；从错误；从 a 运动到运动到 b，向心力的水向心力的水平分量先减小后增大平分量先减小后增大，所以摩擦力就是先减小后增大所以摩擦力就是先减小后增大，故故 C 错误；从错误；从 b 运动到运动到 a，向心加速度有向上的分量向心加速度有向上的分量，所所以物体处于超重状态以物体处于超重状态，故故 D 正确正确 答案答案 D

53、 考向考向 2 轻绳模型问题轻绳模型问题 图图 4- 3- 7 (多选多选)(2014 内江六中模拟内江六中模拟)如图如图 4- 3- 7 所示所示，竖直竖直圆环圆环 A 半径为半径为 r，固定在木板固定在木板 B 上上，木板木板 B 放在水平地放在水平地面上面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地面上的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使使 B 不不能左右移动能左右移动，在环的最在环的最低点静止放置一个小球低点静止放置一个小球 C.A、B、C 的质量均为的质量均为 m，给小球给小球一水平向右的瞬时速度一水平向右的瞬时速度 v，小球小球会在环内侧做圆周运动 不计一切摩擦会在环内侧做圆周运动 不计一

54、切摩擦， 重力加速度为重力加速度为 g，为保证小球能通过环的最高点为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向且不会使环在竖直方向上跳起上跳起，瞬时速度瞬时速度 v 必须满足必须满足( ) A最小值为最小值为 2gr B最小值为最小值为 5gr C最大值为最大值为 8gr D最大值为最大值为 7gr 解析解析 小球恰好通过最高点时小球恰好通过最高点时，mgmv21r，解得：解得：v1 gr，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：12mv2mg 2r12mv21，可得小球的初速度可得小球的初速度 v 的最小值的最小值 vmin 5gr， 要使小球通过要使小球通过最高点时最高点时，环不会在竖

55、直方向上跳起环不会在竖直方向上跳起，小球对环向上的小球对环向上的压力最大值为压力最大值为 2mg，由牛顿第三定律可得由牛顿第三定律可得，环在最高点环在最高点对球向下的压力最大值也为对球向下的压力最大值也为 2mg，由由 mg2mgmv22r，解得解得 v2 3gr，由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：12mv2mg2r12mv22，可得小球的初速度可得小球的初速度 v 的最大值的最大值 vmax 7gr，故故 B、D 正确正确 答案答案 BD 考向考向 3 轻杆模型问题轻杆模型问题 (2014 山东省烟台二中高三月考山东省烟台二中高三月考) 图图 4 3- 8 一轻杆一端固定质量为一轻杆一

56、端固定质量为 m 的小球的小球，以另一端以另一端 O 为圆为圆心心， 使小球在竖直面内做半径为使小球在竖直面内做半径为 R的圆周运动的圆周运动， 如图如图 4- 3- 8所示所示，则下列说法正确的是则下列说法正确的是( ) A小球过最高点时小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零杆所受到的弹力可以等于零 B小球过最高点的最小速度是小球过最高点的最小速度是 gR C小球过最高点时小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增杆对球的作用力一定随速度增大而增大大而增大 D小球过最高点时小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增杆对球的作用力一定随速度增大而减小大而减小 解析解析 小球过最高点时小球过最

57、高点时，速度速度 v gR时时，杆杆所受所受的弹力恰好的弹力恰好为零为零，A 正确；因杆既可对小球提供支持力正确；因杆既可对小球提供支持力，又又可对小球提供拉力可对小球提供拉力，当支持力等于当支持力等于 mg 时时，小球在最高小球在最高点的速度为零点的速度为零，B 错误；小球过最高点时错误；小球过最高点时，若杆对小球的若杆对小球的弹力为拉力弹力为拉力，则则 mgFmv2R，F 随随 v 的增大而增大；若的增大而增大；若杆对小杆对小 球的弹力为支持力球的弹力为支持力，则则 mgFmv2R，F 随随 v 的增大的增大而减小而减小，故故 C、D 均错误均错误 答案答案 A 考点考点 3 圆周运动的综

58、合问题圆周运动的综合问题 圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动圆周运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程、匀变速直线运动等多个运动过程，常结常结合功能关系进行求解合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破：解答时可从以下两点进行突破： 1 分析临界点： 对于物体在临界分析临界点： 对于物体在临界点相关多个物理量点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量而不能突变的物理量(一般指线速度一般指线速度)往往是解决问题的往往是解决问题的突破口突破口

59、2分析每分析每个运动过程的运动性质：个运动过程的运动性质： 对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程为何种运动：动过程为何种运动： (1)若为圆周运动若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运应明确是水平面内的匀速圆周运动动，还是竖直平面内的变速圆周运动还是竖直平面内的变速圆周运动，机械能是否守恒机械能是否守恒 (2)若为抛体运动若为抛体运动，应明确是平抛运动应明确是平抛运动，还是类平抛还是类平抛运动运动，垂直于初速度方向的力是哪个力垂直于初速度方向的力是哪个力 考向考向 1 直线运动与圆周运动的综合直线运动与圆周运动的综合 (2014 成

60、成都盐道街中学模拟都盐道街中学模拟)如图如图4- 3- 9为某工厂生为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘它由传送带和转盘组成物品从组成物品从 A 处无初速度放到传送带上处无初速度放到传送带上，运动到运动到 B 处处后进入匀速转动的转盘后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不设物品进入转盘时速度大小不发生变化发生变化， 此后随转盘一起运动此后随转盘一起运动(无相对滑动无相对滑动)到到 C 处被取处被取走装箱已知走装箱已知 A、B 两处的距离两处的距离 L10 m，传送带的传输传送带的传输速度速度 v2 m/s，物品在转盘上与轴物品在转盘