2018年莱芜市中考数学试卷(含答案解析版)

1、2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1. （3分）（2018?莱芜）-2的绝对值是（）A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2222. （3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年 五一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A. 14.7X105 （3分）（2018?莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数

2、据，下列说法错误的是（）A.平均数是92 B.中位数是92 C.众数是92 D.极差是6 （3分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图 B. 1.47X 107 C. 1.47X 10的面积为（） D. 0.147X 1093. （3分）（2018?莱芜）无理数21-3在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间4. （3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A.B.*c+ 乂D.A.2+?B. ?-?2?C. ?2?97 D.3?平_2?2_(?-?A. 60Tt crm B. 65：tcmC. 120

3、几出口. 130 兀 cm8. （3分）（2018?莱芜）在平面直角坐标系中，已知 ABC为等腰直角三角形, CB=CA=5点C （0, 3）,点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函 .?数y=?勺图象上，则k=（）A. 3 B. 4C. 6D. 129. （3 分）（2018?莱芜）如图，AB/ CD, / BED=6l, / ABE 的平分线与/ CDE的平分线交于点F,则/DFB=（）DAA. 149 B, 149.5 ° C, 150 D, 150.5 °10. （3分）（2018?莱芜）函数y=ax2+2ax+m （a<0）的图象过点（2, 0）,

4、则使 函数值y< 0成立的x的取值范围是（）A. x< 4 或 x>2 B. - 4<x<2 C, x< 0 或 x>2D, 0Vx<211. （3分）（2018?莱芜）如图，边长为2的正 ABC的边BC在直线l上，两条 距离为l的平行直线a和b垂直于直线l, a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记 ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关）C*有以下结论* EG?AE=BG?AB其中正确的个数是）3*2,则图中阴影部分的面积是个正方形，其四个顶点

5、都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 2V3和（l 3.14） 0+2cos60°22,D.B.A.D. 4在矩形ABCD中，/ADC的平分线与 AB交于E,13. （4 分）（2018?莱芜）15. （4 分）（2018?莱芜）14. （4分）（2018?莱芜）已知X1,X2是方程2x2-3x- 1=0的两根12. （3 分）（2018?莱芜）A. 1B. 216. （4分）（2018?莱芜）如图，正方形 ABCD的边长为2a, E为BC边的中点，?？?祠圆心分别在边AB CD上，这两段圆弧在正方形内交于点 F,则E、F17. （4分）（2018?莱芜）如图，若 ABC内一

6、点P满足/ PAC力PCBM PBA 则 称点P为 ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家 克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字 命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究主角形几何”的热潮.已知 ABC中，18. （6分）（2018?莱芜）先化简，再求值：（?；/?；）+?W，其中a=I+1.19. （8分）（2018?莱芜）我市正在开展 食品安全城市”创建活动，为了解学生 对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查， 将调查结 果按照“后上常了解、B 了解、C 了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制 了下列两幅统

7、计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 (3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识 非常了解”的学生的人 数.20. (9分)(2018?莱芜)在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB的长是0.8m, A 端到地面的距离AC是4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45。,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50。(点GE、D在同一直线上)，求小水池的宽 DE.(结果精确到0.1m)(sin65 为0.9,cos65°(2)如

8、图2,当Hl22. （10 分）（2018?莱芜）ADC快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来21. (9 分)(2018?莱芜)已知 ABC中，AB=AC /BAC=90, D、E分别是 AB、AC的中点，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度 a (0 < a< 90 )得到AD'E；连接 BD'、CE',如图 1.（1）求证：BD =CE'、.? 一设AB与D,改于点F,求赤?化代替人工分拣.已知购买甲型机器人 1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价

9、格各是多少万元;(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？23. (10分)(2018?莱芜)如图，已知 A、B是。上两点， OAB外角的平分 线交。于另一点C, CD，AB交AB的延长线于D.(1)求证：CD是。的切线；(2) E为?？中点，F为。上一点，EF交 AB于 G,若 tan/AFE3, BE=BG 4EG=34U,求。的半径.E24. (12 分)(2018?莱芜)

10、如图，抛物线 y=aq+bx+c 经过 A (-1, 0), B (4,0),(3)如图2,设AB的中点为F,连接CD, CF,是否存在点D,使彳# CDE中有一个角与/ CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.2018年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分）1. （3分）（2018?莱芜）-2的绝对值是（）A. - 2 B. - - C. - D. 2 22【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值

11、要根据绝对值的定义求解. 第一步列出绝对值的表达式；第 二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：，2<0,| -2|=- （-2） =2.故选：D.【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数， 所以- 2的绝对值是2.部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为-2的绝对值是-而选择B.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3. （3分）（2018?莱芜）无理数2m-3在（）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C

12、. 4和5之间 D. 5和6之间【考点】2B:估算无理数的大小.【专题】1:常规题型.【分析】首先得出2H的取值范围进而得出答案.【解答】解：: 2用=用，.6< 44<7,无理数2币-3在3和4之间.故选：B.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小， 正确得出无理数的取值范围是解题 关键.4. （3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（【考点】P3:轴对称图形；R5:中心对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，

13、故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的 对称性进行判断.5. （3分）（2018?莱芜）若x, y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保2?田(?-?持不变的是（）2+?2?2?夕A，?-?' ? ' 3?乎 D>【考点】65:分式的基本性质.【专题】52:方程与不等式.【分析】据分式的基本性质，x, y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是.【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x, y

14、的值均扩大为原来的3倍,A、B、C、D、18?29(?-?)22?/(?-?2+3?2+?w 口/日以;3?-3?-?6?2?一区w/，错误；9?7?54?3渊丰f ,错误;27?23?、故选：D.【解答】解:A、平均数为89 X 4+90 X 6+92 X 8+94 X 5+95 X27674+6+8+5+730 ，符合题意;【点评】本题考查的是分式的基本性质， 即分子分母同乘以一个不为0的数，分 式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要细心. （3分）（2018?莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表:成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）

15、A.平均数是92 B.中位数是92 C.众数是92 D.极差是6【考点】W2:加权平均数；W4:中位数；W5:众数；W6:极差.【专题】1:常规题型；542:统计的应用.【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断.92+92B、中位数是 2=92,不符合题意；C、众数为92,不符合题意；D、极差为95-89=6,不符合题意；故选：A.【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌 握各知识点的概念.7. （3分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图 的面积为（）主希圄随视图A. 60TtcmB. 65 tt crm C.

16、120TtcmD. 130Ttcm【考点】MP:圆锥的计算；U3:由三视图判断几何体.【专题】55:几何图形.【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾 股定理计算出母线长为13cm,然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的 弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥白母线长=V52 + 122=13,1c所以这个圆率t的侧面积 b?2冗?5?13=65 <cm2）.2故选：B.【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的

17、侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.8. （3分）（2018?莱芜）在平面直角坐标系中，已知 ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5点C (0, 3),点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函 .?数y=?勺图象上，则k=()A. 3 B. 4C. 6D. 12【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征；KW:等腰直角三角形.【专题】534:反比例函数及其应用.【分析】如图，作AH，y轴于H.构造全等三角形即可解决问题;【解答】解：如图，作AH±y轴于H.V CA=CB /AHC=Z BOG /ACH=Z CBQ

18、 .ACH ACBQAH=OC CH=OB. C (0, 3), BC=5, .OC=3 OB* - 32=4, CH=OB=4 AH=OC=3 .OH=1, A (-3, -1),?,丁点 a 在 y=?t,k=3,故选：A.【点评】本题考查反比例函数的应用、 等腰直角三角形的性质、全等三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.9. (3 分)(2018?莱芜)如图，AB/ CD, / BED=6l, / ABE 的平分线与/ CDE的平分线交于点F,则/DFB=()DA sA. 149 B, 149.5 ° C. 150 D, 150.5

19、 °【考点】JA平行线的性质.【专题】551:线段、角、相交线与平行线.【分析】过点E作EG/ AB,根据平行线的性质可得 2ABEfZ BEG=180, / GEa 4一 1/EDC=180 ；根据角的计算以及角平分线的定义可得NFBEf/EDF (/AB&/CDE "，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论.【解答】解：如图，过点E作EG/ AB,. AB/ CD, .AB/ CD/ GE, ./ABEf/BEG=180, /GE>/EDC=180,丁 / ABEfZ CDE-Z BED=360;又. / BED=61, ./ABE

20、f/CDE=299.: / ABE和/ CDE的平分线相交于 F,1 /FBEV EDF (/ABE+/CDE =149.5 °,.四边形的BFDE的内角和为360°, ./BFD=360- 149.5 °- 61° =149.5°故选：B.A B【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为 360°, 解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键.10. （3分）（2018?莱芜）函数y=ax2+2ax+m （a<0）的图象过点（2, 0）,则使函数值y< 0成立的x的取值范围是（

21、）A. x< 4 或 x>2 B. 4<x<2 C. x< 0 或 x>2D. 0<x<2【考点】H3:二次函数的性质；H5:二次函数图象上点的坐标特征； HA:抛物 线与x轴的交点.【专题】11:计算题.【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与 x轴 的另一个交点坐标为（-4, 0）,然后利用函数图象写出抛物线在 x轴下方所对 应的自变量的范围即可.【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m彳马对称轴为直线x= - -= - 1, 2?而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2, 0）,.抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-4,

22、0）, : a< 0,抛物线开口向下，当 x< 4或 x>2 时，y<0.故选：A.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数 y=a*+bx+c （a, b, c 是常数，aw0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程.也考查 了二次函数的性质.11. （3分）（2018?莱芜）如图，边长为2的正 ABC的边BC在直线l上，两条 距离为l的平行直线a和b垂直于直线l, a和b同时向右移动（a的起始位置在 B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b到达C点停止，在 a和b向右移动的过程中，记 ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s

23、关 于t的函数图象大致为（）C*B.【考点】E7:动点问题的函数图象.【专题】532:函数及其图像.【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0Wt<1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当 1&t<2时，函数线的一部分.【解答】解：如图，当0&t<1时，BE=t, DE3t,A.D.图象为开口向下的抛物线的一部分,当2&t&3时，函数图象为开口向上的抛物1v3 9s=S BDE=- x t X v3t= ?； 22如图，当 10t<2 时，CE=2- t, BG=t- 1,DE=v3 (2-t) ,

24、FG=v3 (tT),S=S 五边形 AFGED=S ABC Sa BGF Sa CDE="X 2 X v3 - - X ( t - 1) Xv3(t 1) 'x 2223 -(2-t) 乂杰(2-t) = - v3?2+3v3t - 2 V3 ;如图，当 20t&3 时，CG=3- t, GF=/3 (3-t),AB G1=v3 o = 9 s=S CFG=-X （3 t） Xv3 （3 t） =-h 3v3t+- A/3, 222 v综上所述，当0&t<1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1&t<2时，函数图象为开口向下的抛物线

25、的一部分；当 2&t&3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分, 故选：B.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象， 函数图象是典型的数形结合，通 过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题， 还可以提高分析问题、解决 问题的能力.12. （3分）（2018?莱芜）如图，在矩形ABCD中，/ADC的平分线与 AB交于E, 点F在DE的延长线上，/ BFE=90,连接AF、CF, CF与AB交于G.有以下结论： AE=BCAF=CF BF2=FG?FC EG?AE=BG?AB其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3 D. 4【考点】LB:矩形的性质；S9相似三角形的判定与

26、性质.【专题】152:几何综合题.【分析】只要证明 ADE为直角三角形即可只要证明 AEHACBF (SAS即可；假设 BF2=FG?FC 贝U4FB3 FCB 推出 / FBG玄 FCB=45,由 / ACF=45,推出/ACB=90,显然不可能，故错误，?.？?？?？,、. ?由 ADM GBF,可得=一八由EG/ CD,推出=J隹出 人 ?由 AD=AE EG?AE=BG?AB 故正确，【解答】解：DE平分/ADC, /ADC为直角，1 o 0 ./ADE=X90 =452 .ADE为直角三角形AD=AE又二四边形ABCD!形， . AD=BC . AE=BC. /BFE=90, /BF

27、E玄 AED=45, .BFE为等腰直角三角形，则有 EF=BF又./ AEF玄 DFBfZABF=135, / CBF=ZABG/ABF=135, /AEF4CBF在 AAEF 和 ACBF 中，AE=BC / AEF之 CBF EF=BF .AE售 ACBF (SAS . AF=CF彳贸设 BF2=FG?FC 贝UFBS FCB丁 / FBG玄 FCB=45,vZ ACF=45, ./ACB=90,显然不可能，故错误，. / BGF=180- ZCGB /DAF=90 + /EAF=90+ (90° /AGF) =180° / AGF,/ AGFW BGG / DAF之

28、 BGF, vZ ADF=/ FBG=45, .ADM GBF, ?一?=?=?v EG/ CD,?一?一=, v AD=AE?EG?AE=BG?AB 故正确，故选：C.【分析】找出一元二次方程的系数a, b及c的值，利用根与系数的关系求出两 根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之 积代入，即可求出所求式子的值.【解答】解：:为、X2是方程2x2-3x-1=0的两根，31Xi +X2= . XlX2=一 , 22.二 Xi2+X22=（? + ?）2 - 2? = 143,一 ，13故答案为：4【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系， 对所求的代数式进行正

29、确的 变形是解决本题的关键.15. （4分）（2018?莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 2算和2,则图中阴影部分的面积是2 .【考点】7B:二次根式的应用.【专题】514:二次根式.【分析】由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长, 然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积.【解答】解：设正三角形的边长为a,则2a2x3=26,解得a=2v2.则图中阴影部分的面积=2v2Xv2-2=2.故答案是：2.【点评】考查了二次根式的应用.解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面 积求得大矩形

30、的长和宽.16. （4分）（2018?莱芜）如图，正方形 ABCD的边长为2a, E为BC边的中点，?？?祠圆心分别在边AB CD上，这两段圆弧在正方形内交于点 F,则E、F【考点】LE正方形的性质；ML:相交两圆的性质.【专题】559:圆的有关概念及性质.【分析】作DE的中垂线交CD于G,则G为？?圆心，H为？?非圆心，连接EF,5,GH,交于点O,连接GF, FH, HE, EG依据勾股定理可得 GE=FG= ?根据四. 一.一 一 .3边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到 RtzXOEG中，OE=a,即可43得到EF-a.2【解答】解：如图，作DE的中垂线交CD于G,则G为

31、?祠圆心，同理可得，H为？?？圆心，连接EF, GH,交于点O,连接GF, FH, HE, EG,设 GE=GD=x 贝U CG=2a- x, CE=aRtA CEG中，（2a x） 2+a2=x2,解得x=5 ?45GE=FG= ?一 一一，一5同理可得，EH=FH=?一四边形EGFH菱形，四边形BCGH是矩形,1 GO=2BC=a RtA OEG 中,OE=/(4?)- ?=4a,3 EF=a2故答案为：2a.【点评】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线 （经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦.注意：在习题中常常通过公 共弦在两圆之间建立联系.17. （4分

32、）（2018?莱芜）如图，若 ABC内一点P满足/ PAC力PCBM PBA 则称点P为 ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家 克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字 命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究主角形几何”的热潮.已知 ABC中，- 苴CA=CB /ACB=120, P为4ABC的布罗卡尔点，若 PA=3,贝U PBPC= 1+ .4 B【考点】KH:等腰三角形的性质；S9:相似三角形的判定与性质.【专题】552:三角形.【分析】作CH±AB于H.首先证明 BC=v3BC,再证明 PAE PBG可得? _=-=v3

33、,即可求出 PR PC;? 山【解答】解：作CH±AB于H.v CA=CB CH±AB, /ACB=120, .AH=BH /ACH=Z BCH=60, / CAB=Z CBA=30,AB=2BH=2?BC?cos3 03BC,vZ PACW PCB=Z PBA丁 / PAB4 PBC .PAM APBQ ? . = v3,?'PA=,3 .PB=1, PC=p v3A PBPC=+y.故答案为1+弓.【点评】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的 性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题.三、解答题（本大题共7小题，

34、共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过 程或推演步骤）18. （6分）（2018?莱芜）先化简，再求值：（白+券：）+=，其中a=2+1 . ?-1 ?-1?+1【考点】6D:分式的化简求值.【专题】11:计算题.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当a= v2+1时,3?+3+?-3(?-1)(?+1)?+1 x?4?+1X(?-1)(?+1)?-14v2=2亚【点评】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于19. （8分）（2018?莱芜）我市正在开展 食品安全城市”创建活动，为了解学生 对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查

35、， 将调查结 果按照“后上常了解、B 了解、C 了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制 了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题:(1)此次共调查了 120名学生;(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 54° ;(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识 非常了解”的学生的人【考点】V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图；VC:条形统计图.【专题】1:常规题型.【分析】(1)根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；(2)先根据题意列出算式，再求出即可;(3)先求出对应的人数，再画出即可；(4)先列出算式，再求出即可

36、.【解答】解：(1) (25+23) +40%=120(名)，即此次共调查了 120名学生，故答案为：120;0 10+8(2) 360 X 元-=54。，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54。, 故答案为：54°（3）如图所示：30（4） 800X 商=200 （人），答：估计对食品安全知识 非常了解”的学生的人数是200人.【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量, 用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键.20. （9分）（2018?莱芜）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB的长是0.8m, A 端到地面的距离AC是4m,支架AB与灯柱AC的夹

37、角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45。,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50。（点GE、D在同一直线上），求小水池的宽 DE.（结果精确到0.1m）（sin65 为0.9, cos65= 0.4, tan50 1.2）【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】55:几何图形.【分析】过点B作BF，AC于F, BG，CD于G,根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.【解答】解：过点B作BF±AC于F,在 Rt BAF 中，/ BAF=65, BF=AB?s冠 BAF=0.8X 0.9=0.72,AF=AB?coS BAF=0.8X 0.4=0.

38、32,. FC=A+AC=4.3Z四边形FCG%矩形,BG=FC=4.32 CG=BF=0.72./ BDG=45, ./ BDG=Z GBD,在 RtACE中，/AEC=50CE= ? = _4_ = 3.33? / ?2?'GD=GB=4.32 . CD=CGGD=5.04,DE=CD- CE=5.04- 3.33=1.71= 1.7,答：小水池的宽DE为1.7米.【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.21. (9 分)(2018?莱芜)已知 ABC中，AB=AC /BAC=90

39、, D、E分别是 AB、AC的中点，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度 a (0 < a< 90 )得到AD'E；连接 BD'、CE',如图 1.(1)求证：BD =CE'? 一ZJ1¥图2E(2)如图2,当a=6叫，设AB与U改于点F,求不?化【考点】KW:等腰直角三角形；KX:三角形中位线定理；R2:旋转的性质；S9: 相似三角形的判定与性质.【专题】1:常规题型.【分析】(1)首先依据旋转的性质和中点的定义证明 AD =AE然后再利用SAS 证明BD给ACE X最后，依据全等三角形的性质进行证明即可；(2)连接DD,先证明 AD

40、D为等边三角形，然后再证明 ABD为直角三角 形，接下来，再证明 BFDs/XAFE,最后，依据相似三角形的性质求解即可.【解答】解：(1)证明：: AB=AC D、E分别是AB、AC的中点， . AD=BD=AE=EC由旋转的性质可知：/ DAD 士 EAE =,a AD =AD AE' =AE .AD =AE.BD ACE X .BD =C E(2)连接DD./ DAD =60； AD=AD,.ADD是等边三角形.丁 / ADD Z AD D=60 DD =DA=DB丁 / DBD Z DD B=30丁. / BD A=90° vZ D AE' =90°

41、丁. / BAE =30° ./ BAE NABD,又. / bfd wafe, .BFDs/XAFE,? ? ' ?' =.? ?，_在ABD中，匕nMAD诉同?, , =v3.?【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、 旋转的性质，发现 BFDs/XAFE是解题的关键.22. (10分)(2018?莱芜)快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来 代替人工分拣.已知购买甲型机器人 1台，乙型机器人2台，共需14万元；购 买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已

42、知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共 8台，总费用不超过41万元，并且使这8 台机器人每小时分拣快递件数总和不少于 8300件，则该公司有哪几种购买方案？ 哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【考点】9A:二元一次方程组的应用；CE 一元一次不等式组的应用；FH: 一 次函数的应用.【专题】521: 一次方程(组)及应用；533: 一次函数及其应用.【分析】(1)利用二元一次方程组解决问题；(2)用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值.【解答】解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万 元，根据题意

43、得?+ 2?= 14 2?+ 3?= 24 解这个方程组得：?= 6 ?= 4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 6万元、4万元(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8-a)台，根据题意得6?+ 4(8 - ?)< 411200?+ 1000(8 - ?)> 8300解这个不等式组得3/922.a为正整数；a的取值为2, 3, 4,.该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为 w万元，则w=6a+4 (8-a) =2a+32v k=2> 0；w随a的增大而

44、增大当a=2时，w最小，w最小=2X 2+32=36 (万元)该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元.【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二 元一次方程组和不等式组的应用.23. (10分)(2018?莱芜)如图，已知 A、B是。上两点， OAB外角的平分 线交。于另一点C, CD，AB交AB的延长线于D.(1)求证：CD是。的切线；(2) E为？?？中点，F为。上一点，EF交 AB于 G,若 tan/AFE=3, BE=BG4EG=3/而，求。的半径.【考点】M2:垂径定理；M5:圆周角定理；ME:切线的判定与性质；T7:

45、解直 角三角形.【专题】55C:与圆有关的计算.【分析】(1)连接OC,如图，先证明/ OCBq CBD得至|J OC/ AD,再利用CDX AB得到OC，CD,然后根据切线的判定定理得到结论；(2)解：连接OE交AB于H,如图，利用垂径定理得到 OH AB,再利用圆周 角定理得到/ ABE4 AFE，在RtBEH中利用正切可设EH=3r BH=4x,则BE=5k 所以BG=BE=5xGH=x接着在RtAEHG中利用勾股定理得到x2+ (3x)2=(3vTO) 2,解方程得x=3,接下来设。O的半径为r,然后在RtAOHB中利用勾股定理得 到方程(r-9) 2+122=r2,最后解关于r的方程

46、即可.【解答】(1)证明：连接OC,如图，v BC平分 / OBD, / OBD之 CBD, v OB=OC / OBC4 OCB / OCB4 CBD .OC/ AD,而 CD± AB, .OS CD,.CD是。O的切线；(2)解：连接OE交AB于H,如图，.E为？?？中点, .OE! AB,. /ABE之 AFE3 .tan / ABE=tanZ AFEh, 4 ,?3 .在 RtABEH中，tan/HBELh?4设 EH=3k BH=4x, BE=5xv BG=BE=5x.GH=k在 RtAEHG中，x2+ (3x) 2= (3v10) 2,解得 x=3, .EH=9 BH=1

47、2,设。的半径为r,则OH=r- 9,25在 RtOHB中，（r 9） 2+122=r2,解得 r=,2 即。的半径为25.2【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时连圆心和直线与 圆的公共点”或 过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常 遇到切点连圆心得 半径”.也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形.24. （12 分）（2018?莱芜）如图，抛物线 y=aq+bx+c 经过 A （-1, 0）, B （4,0）,(2)如图1,求线段DE长度的最大值；(3)如图2,设AB的中点为F,连接CD, CF,是否存在点D,使彳# CDE中有 一个角与/ CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF:二次函数综合题.【专题】537:函数的综合应用.【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM,根据相似三角形的判定与性质，可得 DE的长，根据二次函数的性质,可得答案；(3)根据正切函数，可得/ CFQ根据相似三角形的性质，可得 GH, BH,根据 待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案.? ?+ ? 0【解答】解：(1)由题意，得16?+4?+ ? 0,? 3?= -