第3章-光的干涉

1、第 3 章 光的干涉 3.1 光的相干性光的相干性 3.2分波阵面干涉分波阵面干涉杨氏双缝干涉、劳杨氏双缝干涉、劳 埃镜实验埃镜实验 3.3分振幅干涉分振幅干涉等倾干涉、等厚干等倾干涉、等厚干 涉、牛顿环涉、牛顿环3.13.1光的相干性光的相干性 电磁波谱电磁波谱无线电波无线电波红外线红外线可可见见光光紫外线紫外线X X射射线线射射线线微波微波太赫兹太赫兹 电学电学光学光学原子核原子核“THzTHz空隙空隙”Electromagnetic Spectrum可见光波长范围是可见光波长范围是390nm-760nm390nm-760nm。3.13.1光的相干性光的相干性3.13.1光的相干性光的相干

2、性 在一定的条件下，两束（或多束）光波相在一定的条件下，两束（或多束）光波相遇时，产生的光强分布不等于各束光单独遇时，产生的光强分布不等于各束光单独产生的光强之和，而是出现明暗相间的现产生的光强之和，而是出现明暗相间的现象，称为象，称为光的干涉光的干涉。 3.1.1 3.1.1 光波的位相差、波程差和光程差光波的位相差、波程差和光程差 3.1.2 3.1.2 光的叠加原理和相干条件光的叠加原理和相干条件 3.1.3 3.1.3 相干光的获得相干光的获得 3.1.1 光波的位相差、波程差和光程差光波的位相差、波程差和光程差光波在介质中的波程差光波在介质中的波程差r（波长）（波长） 与位相差与位相

3、差 的关系为的关系为2r2r rLvcvrLc 2vLc光程差光程差折射率折射率n n的的倒数倒数2nL 2r 波程差波程差 光程差光程差 光的独立传播定律光的独立传播定律：当几列光波在空间传播时，：当几列光波在空间传播时，它们都将保持原有的振动方向、频率、位相和传它们都将保持原有的振动方向、频率、位相和传播方向等特性。播方向等特性。 光的叠加原理光的叠加原理：在真空和线性介质中，当光的强：在真空和线性介质中，当光的强度不是很强时，在几列光波交叠的区域内光矢量度不是很强时，在几列光波交叠的区域内光矢量将相互叠加。将相互叠加。 当振动方向相同、频率和波长都相同的两列光波在当振动方向相同、频率和波

4、长都相同的两列光波在空间相遇叠加后，总光强为空间相遇叠加后，总光强为3.1.2 光的叠加原理和相干条件光的叠加原理和相干条件2IA为比例系数，为比例系数， A 为合振幅为合振幅。I不仅与原来的两列光波的振不仅与原来的两列光波的振幅有关，还与它们的位相差幅有关，还与它们的位相差 或光或光程差程差 有关有关。一般如下：。一般如下： 讨论讨论三种情况：三种情况：1）当两列光波同相时，）当两列光波同相时，对应光程差对应光程差 则合振幅有最大值为则合振幅有最大值为 光强光强 也最大。也最大。2IA2kLkmax12AAA0, 1, 2,k 3.1.2 光的叠加原理和相干条件光的叠加原理和相干条件2 2）

5、当两列光波反相时，）当两列光波反相时，对应光程差对应光程差 则合振幅有最小值为则合振幅有最小值为光强也最小光强也最小。21k212Lk 0, 1, 2,k min12AAA3.1.2 光的叠加原理和相干条件光的叠加原理和相干条件3 3）当两列光波既不是同相，也不是反相时，合振幅）当两列光波既不是同相，也不是反相时，合振幅介于最大值介于最大值 与最小值与最小值 之间，光强介于之间，光强介于1 1）、）、2 2）两）两种情况之间。种情况之间。 这样的振幅叠加称为这样的振幅叠加称为相干叠加相干叠加，它使两列光同时在，它使两列光同时在空间传播时，在相交叠的区域内某些地方光强始终空间传播时，在相交叠的区

6、域内某些地方光强始终加强，而另一些加强，而另一些地方光强始终减弱，地方光强始终减弱，这样的现象称为这样的现象称为光的干涉光的干涉。3.1.2 光的叠加原理和相干条件光的叠加原理和相干条件水波的干涉水波的干涉: :干涉条件：干涉条件：11两列波的频率相同、两列波的频率相同、22振振动方向相同、动方向相同、33相位相同或相位差恒定。相位相同或相位差恒定。满足这些条件的满足这些条件的光源光源或或光波光波，称为，称为相干相干光源光源或或相干光波相干光波。( (相干波源相干波源) )光的相干性光的相干性声波的干涉声波的干涉: :光光波波的的干干涉涉: :3.1.2 光的叠加原理和相干条件光的叠加原理和相

7、干条件3.1.3 相干光的获得相干光的获得 普通光源普通光源发出的光是由光源中各个原子或分子发发出的光是由光源中各个原子或分子发出的许多列光波组成的，每一列光波持续的时间出的许多列光波组成的，每一列光波持续的时间不超过不超过1010-8-8 秒的数量级，每隔秒的数量级，每隔1010-8-8 秒左右，就要秒左右，就要被另一列新的光波所代替，被另一列新的光波所代替，各列光波的振动方向、各列光波的振动方向、频率和位相是随机变化的频率和位相是随机变化的。 两个普通光源或同一光源的两部分发出的两列光波相互叠加两个普通光源或同一光源的两部分发出的两列光波相互叠加时并不产生干涉现象。因而不是相干光，称为时并

8、不产生干涉现象。因而不是相干光，称为非相干光非相干光. . 两列非相干光叠加后的光强等于两列光波的光强之和，即两列非相干光叠加后的光强等于两列光波的光强之和，即 对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种途径，就是设对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种途径，就是设法将同一个原子或分子在同一时刻所发出的一列光波分为几法将同一个原子或分子在同一时刻所发出的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以有可能振动部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以有可能振动方向相同，频率相同，位相也可能满足干涉条件。方向相同，频率相同，位相也可能满足干涉条件。 可以说，干涉是一列光波自己和自己的干

9、涉。可以说，干涉是一列光波自己和自己的干涉。12III3.1.3 相干光的获得相干光的获得 获得相干光的两种方法：分波阵面法和分振幅法。获得相干光的两种方法：分波阵面法和分振幅法。 分波阵面法分波阵面法是从同一波阵面上分出两个或两个以上是从同一波阵面上分出两个或两个以上的部分（子波），使它们继续传播互相叠加而发生的部分（子波），使它们继续传播互相叠加而发生干涉。干涉。 分振幅法分振幅法是使一束入射光波在两种光学介质的分界是使一束入射光波在两种光学介质的分界面处一部分发生反射，另一部分发生折射，然后使面处一部分发生反射，另一部分发生折射，然后使反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。反射波和折

10、射波在继续传播中相遇而发生干涉。3.1.3 相干光的获得相干光的获得原则原则: :将同一波列的光将同一波列的光分成两束，经不同路分成两束，经不同路经后相遇，实现干涉。经后相遇，实现干涉。3.1.3 相干光的获得相干光的获得两列光波在两列光波在P P点的波程差：点的波程差：xDaaarrtgsin12)(2cos11rTtAyP)(2cos22rTtAyP S S1 1和和S S2 2发出的两列光波发出的两列光波: :S S * *I Ix xx xP Pa ar r1 1 r r2 2x x0 0D D S S1 1S S2 2 )11 . 0()101 (mmamD05,一般有很小3.2.1

11、 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验分波面法分波面法第第k k条明纹条明纹位置公式位置公式: :, 2 , 1 , 0 kaDkxkS S * *x xk kx xa ar r1 1r r2 2D D krr122) 12(12krr第第k k条暗纹位置公式条暗纹位置公式: :0各级暗纹各级暗纹S S * * 1,2, 2) 1 2(kaDkxk各级明纹各级明纹 1r2rk k=1k k=2k k=2k k=0k k=1k k=1k k=1k k=2k k=2,当干涉减弱时,当干涉加强时3.2.1 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验(2) (2) 若已知若已知a a 和和D D，测出第测出第k k

12、 级条纹对应的级条纹对应的x x，就可就可以计算单色入射光的波长以计算单色入射光的波长 。 (3) (3) 若入射光若入射光为白为白光时光时，只有中央明纹，只有中央明纹是白色，其他各级明是白色，其他各级明纹都是由紫色到红色纹都是由紫色到红色向外排列形成。向外排列形成。(1) (1) 相邻两明纹相邻两明纹( (或相邻两暗纹或相邻两暗纹) )的间的间隔相等隔相等: : 中央明纹中央明纹kk+1k= 0 xkx1kx明纹明纹k k1 1暗暗k k2 2暗暗k k1 1明明k k2 2明明k k1 1暗暗k k1 1明明k k2 2暗暗讨论讨论: :aDaDkaDkxxxkk ) 1(13.2.1 杨

13、氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验干涉条纹是等干涉条纹是等间距分布的。间距分布的。 双缝干涉条纹具有如下特点：双缝干涉条纹具有如下特点： (1) (1) 以以 k=0 k=0点（点（ 中央亮条纹中心）对称排列的中央亮条纹中心）对称排列的平行的明暗相间的条纹；平行的明暗相间的条纹； (2) (2) 在在 角不太大时条纹等间距分布角不太大时条纹等间距分布, ,与干涉级与干涉级 k k无关。无关。 (3) (3) 白光入射时，中央为白色亮条纹，其它级次白光入射时，中央为白色亮条纹，其它级次出现彩色条纹出现彩色条纹, , 有重叠现象。有重叠现象。 3.2.1 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 3-1在双缝

14、干涉实验中，用波长在双缝干涉实验中，用波长550 nm 的绿光照射，双的绿光照射，双缝与屏的距离缝与屏的距离D3m。测得中央明纹两侧的两个第五级亮条。测得中央明纹两侧的两个第五级亮条纹的间距为纹的间距为100mm，求双缝间的距离。，求双缝间的距离。 分析：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的。分析：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的。如果设两个亮条纹间隔为如果设两个亮条纹间隔为x，则由中央亮条纹两侧第五级亮，则由中央亮条纹两侧第五级亮条纹间距条纹间距 x5 x-5 10 x 可求出可求出 x。 再由公式再由公式 xDa 即可求出双缝间距即可求出双缝间距a。 解：根据分析：解：

15、根据分析： x （x5 x-5）/10 110-2 m 双缝间距：双缝间距： a Dx 1.65 10-4 m3.2.1 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验3.2.1 杨氏双缝干涉实验 例题例题3-2在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.45mm，用波长为用波长为540nm的单色光照射。的单色光照射。 (1) 要使光屏要使光屏E上条纹间距为上条纹间距为1.2mm，光屏应离双缝多远，光屏应离双缝多远? (2) 若用折射率为若用折射率为1.5、厚度为、厚度为9.0 m的薄玻璃片遮盖狭缝的薄玻璃片遮盖狭缝S2 ，光屏上干涉条纹将发生什么变化，光屏上干涉条纹将发生什么变化?

16、 解解: (1) 根据干涉条纹间距的表达式根据干涉条纹间距的表达式 得得Dxa 3390.45 101.2 101.0m540 10a xD (2) 在在S2 未被玻璃片遮盖时，光程差为未被玻璃片遮盖时，光程差为3.2.1 杨氏双缝干涉实验中央亮条纹应满足中央亮条纹应满足 条件条件即即于是可得于是可得中央亮条纹的中心应处于中央亮条纹的中心应处于 x=0的地方。遮盖厚度为的地方。遮盖厚度为 h的玻璃片的玻璃片后，透射光中没有半波损失，但是中央亮条纹的光程差变为后，透射光中没有半波损失，但是中央亮条纹的光程差变为21arrxD2121()(1)(1)arhnhrh nrrh nxD0(1)0ah

17、nxD2(1)1.0 10 mh nDxa 劳埃德镜平面镜的干涉，相当于光源劳埃德镜平面镜的干涉，相当于光源S1和它在平面镜中的虚和它在平面镜中的虚像像S2发出的两束光的干涉，与杨氏双缝干涉类似。发出的两束光的干涉，与杨氏双缝干涉类似。 劳埃镜实验劳埃镜实验 劳埃德将屏劳埃德将屏E移到与平面镜接触的移到与平面镜接触的N位，发现位，发现N处的屏上出处的屏上出现的是暗条纹。而此处到现的是暗条纹。而此处到S1和和S2光程相等，似乎应该出现亮光程相等，似乎应该出现亮条纹，为什么观察到的却是暗条纹呢？条纹，为什么观察到的却是暗条纹呢？ 3.2.2 半波损失半波损失 唯一合理的解释就是经平面镜反射的光波的

18、相位唯一合理的解释就是经平面镜反射的光波的相位改变了改变了,相当于多走了半个波长的光程，这种现相当于多走了半个波长的光程，这种现象称为象称为半波损失半波损失。 进一步研究发现，进一步研究发现，光从光疏介质（折射率较小的光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密介质（折射率较大的介质）的分介质）射向光密介质（折射率较大的介质）的分界面时，在反射光中可产生半波损失，而透射光界面时，在反射光中可产生半波损失，而透射光中不产生半波损失。中不产生半波损失。 当光从光密介质射向光疏介质的分界面时，在反当光从光密介质射向光疏介质的分界面时，在反射光中也没有半波损失。射光中也没有半波损失。3.2.2 半波损失半

19、波损失解（解（1）光波在膜内的波长为）光波在膜内的波长为 （2）在膜内距离内含的波长数为）在膜内距离内含的波长数为 （个）（个） （3）由于在膜面反射时，发生了半波损失现象，所以膜面上）由于在膜面反射时，发生了半波损失现象，所以膜面上发射的光波经膜底反射后重出膜面的光波的相差为发射的光波经膜底反射后重出膜面的光波的相差为 若半波损失取若半波损失取 ，则相差，则相差 课堂练习：课堂练习：波长波长500nm500nm的光波垂直入射一层厚度的光波垂直入射一层厚度 的薄的薄膜。膜的折射率为膜。膜的折射率为n=1.375n=1.375。问：问：(1)(1)光在膜中的波长是多少光在膜中的波长是多少? (2

20、)? (2)在膜内在膜内2e2e距离含多少波长距离含多少波长? ? (3)(3)若膜两侧都是空气，在膜面上反射的光波与经膜底面反射后若膜两侧都是空气，在膜面上反射的光波与经膜底面反射后重出膜面的光波的相差为多少重出膜面的光波的相差为多少? ?500363.6()1.375nmn1em6922 1 105.5363.6 10eN 6922 1 101.3752210500 10en 123.33.3分振幅干涉分振幅干涉肥皂泡肥皂泡油层油层肥皂膜肥皂膜 常见到在阳光的照射下，肥皂膜、水面上的油膜呈现出色彩常见到在阳光的照射下，肥皂膜、水面上的油膜呈现出色彩缤纷的花纹，这是一种光波经薄膜两表面反射后

21、相互叠加所缤纷的花纹，这是一种光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为形成的干涉现象，称为薄膜干涉薄膜干涉。3.33.3分振幅干涉分振幅干涉 在薄膜的界面处入射光可分为反射和折射两部分，折射部分在薄膜的界面处入射光可分为反射和折射两部分，折射部分再经下界面的反射又从上界面射出。再经下界面的反射又从上界面射出。 由于这些光都是从同一列光分得的，所以满足相干的条件。由于这些光都是从同一列光分得的，所以满足相干的条件。而且，这些光是将原入射光的能量（振幅）分为几部分得到而且，这些光是将原入射光的能量（振幅）分为几部分得到的，被称为的，被称为分振幅干涉分振幅干涉。 主要有主要有两种薄膜干涉

22、两种薄膜干涉： （1）薄膜厚度均匀在无限远处形成的）薄膜厚度均匀在无限远处形成的等倾干涉等倾干涉条纹，条纹， （2）厚度不均匀薄膜表面上的）厚度不均匀薄膜表面上的等厚干涉等厚干涉条纹。条纹。3.3.1 薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉由由b光束向光束向a光束做垂线光束做垂线DB，则则 而而注意到当注意到当nn1 时时在反射光中要考虑半波损失，在反射光中要考虑半波损失，a、b 两束光的光程差两束光的光程差sinADABi2 tanABe1()2n ACCBn ADcoseACCB2222121 sin2cos2sincos222nenee nni1sinsininn3.3.1 薄膜的等倾干涉薄膜的等

23、倾干涉 按干涉条件，当按干涉条件，当 = k 时，干涉加强，从反射光中可观察到时，干涉加强，从反射光中可观察到亮条纹；亮条纹； 当当 时，干涉相消，从反射光中观察到暗条纹。时，干涉相消，从反射光中观察到暗条纹。 亮条纹对应亮条纹对应 暗条纹对应暗条纹对应同一条纹都是由来自同一倾角的入射光形成的。这样的条纹称为同一条纹都是由来自同一倾角的入射光形成的。这样的条纹称为等倾干涉条纹等倾干涉条纹。212k222112sin2e nnik22212sine nnik1,2,3,k 1,2,3,k 3.3.1 薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉 等倾干涉条纹也可以从薄膜的透射光中看到。等倾干涉条纹也可以从薄膜的

24、透射光中看到。 透射光中没有半波损失，因此透射光干涉中亮条纹对应透射光中没有半波损失，因此透射光干涉中亮条纹对应 暗条纹对应暗条纹对应 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。 薄膜的厚度对条纹的影响比较大。厚度越大，相邻亮条纹薄膜的厚度对条纹的影响比较大。厚度越大，相邻亮条纹间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。22212sine nnik22212sin212e nnik1,2,3,k 1,2,

25、3,k 3.3.2 劈尖的等厚干涉劈尖的等厚干涉 光在厚度不同的薄膜表面发生干涉时，光的加光在厚度不同的薄膜表面发生干涉时，光的加强或减弱的条件只决定于膜的厚度的一种干涉现象强或减弱的条件只决定于膜的厚度的一种干涉现象称为称为等厚干涉等厚干涉。 观察等厚干涉现象，通常让光线垂直射到薄膜观察等厚干涉现象，通常让光线垂直射到薄膜的表面上（入射角的表面上（入射角i0），这时由膜的上下表面反），这时由膜的上下表面反射出的两束相干光的光程差近射出的两束相干光的光程差近 似等于似等于 2ne， n是膜是膜的折射率，的折射率， e是该处膜的厚度。是该处膜的厚度。折射率为折射率为 n1的两块玻璃片，一的两块玻

26、璃片，一 端互相叠合，另一端夹一细金端互相叠合，另一端夹一细金属丝或薄金属片，形成的空气属丝或薄金属片，形成的空气薄膜称为薄膜称为空气劈尖空气劈尖。3.3.2 劈尖的等厚干涉劈尖的等厚干涉 考虑到空气的折射率考虑到空气的折射率 n e ，上式可近似为，上式可近似为2Rer 3.3.3 牛顿环牛顿环 空气薄层厚度空气薄层厚度 处两相干光的光程差为处两相干光的光程差为 从中心计第从中心计第k个暗环的半径为个暗环的半径为22e,0,1,2,rkRk第第k个亮环的半径为个亮环的半径为1,1,2,2rkRk 显然，随着级数显然，随着级数k增大，干涉条纹增大，干涉条纹变密。变密。 牛顿环可用来检查生产出的

27、光学牛顿环可用来检查生产出的光学元件（透镜）表面的曲率是否合格，元件（透镜）表面的曲率是否合格，并能判断应如何进一步研磨使其符并能判断应如何进一步研磨使其符合标准。合标准。 从透射光中也可以看到环形的明暗条纹，但明暗条从透射光中也可以看到环形的明暗条纹，但明暗条纹的位置与反射光中的相反，它的中心是亮点。纹的位置与反射光中的相反，它的中心是亮点。3.3.3 牛顿环牛顿环 例例3-4 在牛顿环实验中，用波长为在牛顿环实验中，用波长为 589.3 nm 的钠黄光作光源的钠黄光作光源测得某级暗环的直径为测得某级暗环的直径为 11.75 mm，此环以外的第，此环以外的第 20 个暗环个暗环的直径为的直径

28、为 14.96 mm，试求平凸透镜的曲率半径，试求平凸透镜的曲率半径 。 解：设第解：设第 k 级暗环的直径为级暗环的直径为 11.75 mm，有，有 由由3.3.3 牛顿环牛顿环RkRRkrrkk20202220)(由此得平凸透镜的曲率半径由此得平凸透镜的曲率半径2222206(14.96/2)(11.75/2)mm1.818m2020 589.3 10kkrrR 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能的的 5，反射损失并不大。，反射损失并不大。 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用但在各种光学仪器中为了矫正像差或其

29、他原因，常常要用多个透镜。例如，照相机的物镜有的用多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距个透镜，变焦距物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。个透镜。 透镜的每个界面上都有反射损失，合计起来损失的光能就透镜的每个界面上都有反射损失，合计起来损失的光能就很多了，上述照相机物镜损失的光能可达很多了，上述照相机物镜损失的光能可达 45%，潜望镜中，潜望镜中损失的光能可达损失的光能可达 90。 此外，大量的反射光会产生有害的杂光，影响成像清晰度。此外，大量的反射光会产生有害的杂光，影响成像清晰度。 3.3.4 增透膜增透膜3.3.

30、4 增透膜增透膜 为了减小反射损失，利用薄膜的干涉可使透射光增强而反为了减小反射损失，利用薄膜的干涉可使透射光增强而反射光减小的特性，近代光学仪器中采用真空镀膜或化学镀射光减小的特性，近代光学仪器中采用真空镀膜或化学镀膜的方法，在透镜表面镀上一层透明薄膜，这种膜叫增透膜的方法，在透镜表面镀上一层透明薄膜，这种膜叫增透膜，也叫减反射膜。膜，也叫减反射膜。 膜上方的介质通常是空气（折射率为膜上方的介质通常是空气（折射率为 n1 ），膜下方的介），膜下方的介质通常是玻璃（折射率为质通常是玻璃（折射率为 n2 ），设膜的折射率为），设膜的折射率为 n ，且，且 当膜的厚度当膜的厚度 e 满足满足 时，

31、时，从膜上下两表面反射出从膜上下两表面反射出的两束光的相位差是的两束光的相位差是，相干后光强最小。，相干后光强最小。12nnn12,0,1,2,2nekk3.3.4 增透膜增透膜 从理论上可进一步证明，当从理论上可进一步证明，当 时从膜的上下表面时从膜的上下表面反射出的两束光波的振幅大致相等，干涉后相消，可使反反射出的两束光波的振幅大致相等，干涉后相消，可使反射光几乎全部消失。射光几乎全部消失。 目前常用于增透膜的材料是氟化镁，折射率目前常用于增透膜的材料是氟化镁，折射率 n=1.38。 由于减反射膜只能使一定波长的反射光达到极小，通常助由于减反射膜只能使一定波长的反射光达到极小，通常助视光学仪器或照相机，一般是针对可见光的中部对人眼视视光学仪器或照相机，一般是针对可见光的中部对人眼视觉最敏感的黄绿光（波长觉最敏感的黄绿光