6-2频域：极坐标图ppt课件

1、l频率特性的三种图示法频率特性的三种图示法l1、极坐标、极坐标 图图 Nyquist图又叫奈奎斯特图、简图又叫奈奎斯特图、简l 称奈氏图或幅相频率特性）。称奈氏图或幅相频率特性）。 l2、对数坐标图、对数坐标图Bode图又叫伯德图，简称伯氏图）图又叫伯德图，简称伯氏图）l3、复合坐标图、复合坐标图Nichocls图又叫尼柯尔斯图，简图又叫尼柯尔斯图，简称称 l 尼氏图）；一般常用于闭环系统的尼氏图）；一般常用于闭环系统的l 频率特性分析。频率特性分析。一、典型环节的极坐标图一、典型环节的极坐标图 1.1.放大环节放大环节 G(j)=K=U+jV G(j)=K=U+jV = = 放大环节是复平面

2、实轴上的一个点，它放大环节是复平面实轴上的一个点，它到原到原点的距离为点的距离为K K。KVU22jG0)(1UVtgjG0ImReK2. 2. 微分环节微分环节 G(j)=j G(j)=j = =微分环节是一条与微分环节是一条与虚轴正段相重合的直线。虚轴正段相重合的直线。 jG)(jG9001tg00ImRe3. 3. 积分环节积分环节 G(j)= j1= jG1)(jG 由于 = - 90是常数。而随增大而减小。因此，积分环节是一条与虚轴负段相重合的直线。 )(jG 0ImRe090011tg4. 4. 惯性环节惯性环节我们取三个特殊点，显然我们取三个特殊点，显然不难看出，随着频率不难看出

3、，随着频率=0=0变化，惯性环节变化，惯性环节的幅值逐步衰的幅值逐步衰减，最终趋于减，最终趋于0 0。相位移的绝对值越来越大，但。相位移的绝对值越来越大，但最终不会大于最终不会大于9090，其极坐标图为一个半圆。，其极坐标图为一个半圆。90- 0)G(j0 1G(j0)22T11jG2222T1TjT11Tj11jG设: G(j)=U+jV, 极坐标图为一个半圆可证明如下：实频特性 虚频特性 将它们之比 代入实频特性表达式经化简、配方得到:上式为圆方程，圆心为 ，半径为 。 2T11U222T1TVT UV2UV11U22221V21U,021210121ReIm0 5. 振荡环节振荡环节 显

4、然，当显然，当=0，和，和=时，时， 12122TjjTjG2222211TTjG)(jG1tg2212TT2222222222212211TTTjTTT0 1G(j0)90211TjG180- 0)G(j极坐标相位从0到 180变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率n ，越小，对应的幅值越大。说明频率特性与、 均有关。当小到一定程度时，将会出现峰值，这个值称为谐振峰值Mr，对应频率称为谐振频率r。0nnn23ImRe013211 6. 一阶微分环节一阶微分环节 G(j)=1+jT 当当从零变化到无从零变化到无穷时，相频从穷时，相频从0变化变化到到+90，其幅相频率，其幅相频率特

5、性是通过特性是通过1， 0）点，且平行于正虚轴点，且平行于正虚轴的一条直线的一条直线 。 22T1jG)(jG1tg010ImRe7. 二阶微分环节二阶微分环节 随着随着的增加，的增加，G(j)的虚部是正的虚部是正的单调增加，而实的单调增加，而实部则由部则由1开始单调开始单调递减。递减。 Tj2T11jT2jTjG2222222222T4T1jG)(jG1tg22T1T20ReIm018. 延迟环节延迟环节 延迟环节的幅频特性延迟环节的幅频特性是与是与无关的常量，无关的常量，其值为其值为1。而相频特。而相频特性则与性则与成线性变化。成线性变化。故其极坐标图是一个故其极坐标图是一个单位图单位图

6、。Tje =)G(j1jG)(jG1tgImRe11jj0 绘制系统开环频率特性的极坐标图，则需把系统所包含的各个环节对应频率的幅值相乘，相角相加。例：求如下传递函数的极坐标图。 解： G(j)可写为： Tj1ejGTjTj11ejGTj其幅值与相角分别为： 由于幅值是从1开始单调减小，相角也是单调减小，所以该传递函数的极坐标图是一条螺旋线 22TjT11Tj11ejGTtgT1TjTj11e)G(j0ImRe01设系统的开环传递函数为 系统的型号:一种依据系统开环传递函数中积分环节的多少来对系统进行分类的方法 0 型系统N=0） I 型系统N=1） 3 . II 型系统N=2） 21NbaT

7、j1Tj1jTj1Tj1K)j(jGH极坐标图的形状与系统的型号有关，一般情况如下注意起始点）：II型系统I型系统0 型系统0ImRe000 ()()()mmnnbjwGjwajw R eIm01 mn2 mn3 mn注意终止点：eRmI2121TTTT10mI) 1)(1(121TjTjeRmI011Tj1 增加n个有限负实极点后，=0时，GH的奈氏的曲线顺时针转n/2 增加n个有限负实零点后，=0时，GH的奈氏的曲线逆时针转n/2结论：结论： 0 型系统型系统N=0）：极坐标图起始于正）：极坐标图起始于正实轴实轴上的有限点，终止于原点。上的有限点，终止于原点。 I 型系统型系统N=1）：由于存在一个积分）：由于存在一个积分环环节，所以低频时，极坐标图是一条渐近于和节，所以低频时，极坐标图是一条渐近于和虚轴平虚轴平行的直线。当行的直线。当=时，幅值为零，曲线收敛时，幅值为零，曲线收敛于原于原点并且与某