测量不确定度评定及其应用

1、蒙特卡洛法评定测量不确定度及其结果的应用铁科院标准计量研究所 王彦春2014年3月19日测量不确定度的概念v误差误差n测量误差的概念测量误差的概念n测量误差的分类测量误差的分类n系统误差系统误差n随机误差随机误差n总误差：代数和（已知结果的代数和）总误差：代数和（已知结果的代数和）v测量不确定度测量不确定度n测量结果的可靠性，即测量结果测量结果的可靠性，即测量结果变动变动和和偏离偏离“真值真值” 的的可能可能范围（范围（强调具体值的强调具体值的“未知性未知性”）并量化表示并量化表示n度量测量系统的测量能力：单一结果、所有结果度量测量系统的测量能力：单一结果、所有结果v测量不确定度与测量不确定度

2、与“极限误差极限误差” 评定不确定度的目的 v评价具体测量结果的可靠性n检定结果n校准结果v评定测量系统（项目）的测量能力n测量方法n计量器具n测量系统测量不确定度的来源v共5个主要方面n测量设备（标准器；2.配套设备）n测量方法（原理、过程、数据处理等）n影响量n人员 （操作、读数、数据修约等）n被测量（仅包含影响测量结果本身可靠性的部分）v实际是指带来误差（但未经修正）的所有因素测量不确定度的评定方法vJJF1059JJF1059体系体系n1059.1 1059.1 ：测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示（GUMGUM法）法）n1059.2 1059.2 ：用蒙特卡洛法评定测量不确

3、定度用蒙特卡洛法评定测量不确定度（MCMMCM法）法）n1059.3 1059.3 ：测量不确定度在合格评定中的使用原则 测量不确定度的评定方法v 基于误差传播的评定方法（JJF 1059.1-2012，GUM法) 不适用范围：n输入量概率分布不对称；n不能假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；n测量模型不能用线性模型近似或求灵敏系数很困难；n被测量估计值与其标准不确定度大小相当时。v 基于模拟试验的评定方法（JJF 1059.2-2012，MCM法，即蒙特卡洛法)：属万能型方法v GUM方法的评定结果的合理性可用MCM法进行验证。不确定度评定流程v建立测量模型（与实际测量原理、方法、过

4、程相一致）建立测量模型（与实际测量原理、方法、过程相一致）v分析不确定度来源（以专业技能为保障）分析不确定度来源（以专业技能为保障）n细化测量模型参量的分布（包括分布类型及其特征参数）细化测量模型参量的分布（包括分布类型及其特征参数）v结果评定结果评定nGUMGUM法（可不涉及具体评定点）法（可不涉及具体评定点）n分量评定分量评定n合成，得到合成标准不确定度合成，得到合成标准不确定度u uc cn扩展，得到扩展不确定度扩展，得到扩展不确定度U U（对应包含区间对应包含区间-U-U，UU）nMCMMCM法（通常包含具体评定点）法（通常包含具体评定点）n准备工作：测量模型嵌入到评定软件内（或其他工

5、具软件内）准备工作：测量模型嵌入到评定软件内（或其他工具软件内）n输入量分布特征参数计算输入量分布特征参数计算n分布特征参数的结果录入软件分布特征参数的结果录入软件n执行评定程序，得到最佳估计值执行评定程序，得到最佳估计值y y、标准不确定度、标准不确定度u u，包含区间，包含区间yylowlow，y yhighhigh 。测量模型 测量模型是指能正确地反映测量程序、测量原理和测量方法测量模型是指能正确地反映测量程序、测量原理和测量方法以及各直接被测量、影响量以及最终被测量以及各直接被测量、影响量以及最终被测量（即所有给最终测（即所有给最终测量结果带来误差的量）量结果带来误差的量）之间函数关系

6、的数学计算式。之间函数关系的数学计算式。 测量模型测量模型y=fy=f（被测量，影响量），模型中应包含各项原（被测量，影响量），模型中应包含各项原始误差（含系统、随机）来源。始误差（含系统、随机）来源。n应注意的问题：熟悉被评定项目，应注意的问题：熟悉被评定项目，根据（或取决于）被根据（或取决于）被测量的准确度水平，测量的准确度水平，针对主要因素针对主要因素（原始影响，不应相原始影响，不应相关关）进行评定，不遗漏）进行评定，不遗漏（输入量和重要影响量）（输入量和重要影响量）、不重不重复复。n例：长度测量：例：长度测量：n 与与1)(1)1(tsxsssttll11)1(xxsssttll分析确

7、定测量不确定度的来源v 围绕五个主要方面分析确定v 应注意的问题：熟悉被评定项目，灵活运用；v 根据（或取决于）被测量的准确度水平，针对主要因素合理评定，不遗漏、不重复v 必要时修改测量模型测量不确定度评定过程v获得分布特征及其相关参数n实验法（自由度尽量大）分布特征参数n先验分布推断分布特征参数获得分布特征参数的方法（实验法）v通过若干次实际测量（通过若干次实际测量（A A类方法），类方法），得到实际分布（ t t分布）分布）： 均值样本标准差s（xi）、标准偏差，样本均值标准差；v贝塞尔公式法、极差法、合并样本方差法 获得分布特征参数的方法（原始信息法）信息来源（B类方法）：v以前的观测信

8、息（分布特征参数）；v对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验（区间宽度）；v生产部门提供的技术说明文件（区间宽度） ；v校准证书，检定证书或其它文件提供的数据；准确度的等别（标准偏差）或级别、极限误差（区间宽度） ；v手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度（区间宽度或标准偏差）。输入量和影响量的分布常用的分布：v t分布v 正态分布v 均匀分布v 三角分布v 梯形分布上述分布均对应期望和标准偏差（分布特征：表征分布区间宽度和区间位置，以便按此特征生成随机样本数据）推断得到假想分布（标准偏差正态分布；区间宽度均匀分布或三角分布或梯形分布）结果评定（GUM法）v分量评定n标准偏差 标准不确定度

9、n针对可预见的所有主要来源n按分量的误差形式选取分量不确定度的具体形式：u(xi)或urel(xi)结果评定（GUM法）v 标准不确定度合成n线型测量模型n非线型测量模型n其他测量模型n分量间的相关性问题结果评定（GUM法）v 测量不确定度的扩展测量不确定度的扩展n取取k k2 2或或3 3或或k kp pn得到得到UU包含区间包含区间测量模型（MCM法）vMCM法的测量模型与测量模型与GUMGUM法测量模型的要求基法测量模型的要求基本相同；本相同；v各输入量和影响量应全部列入测量模型（且互各输入量和影响量应全部列入测量模型（且互不相关），不相关），不遗漏不遗漏（输入量和重要影响量）（输入量和

10、重要影响量）、不不重复重复。n例：长度测量：例：长度测量：n 与与1)(1)1(tsxsssttll11)1(xxsssttll输入量和影响量的分布(MCM法)蒙特卡洛法常用的分布（与GUM法类似，只是t分布正态分布）：v正态分布v均匀分布v三角分布v梯形分布上述分布均对应期望和标准偏差（分布特征：表征分布区间宽度和区间位置，以便按此特征生成随机样本数据）推断得到假想分布（标准偏差正态分布；区间宽度均匀分布或三角分布或梯形分布）MCM法评定测量不确定度v准备工作：测量模型嵌入到评定软件内准备工作：测量模型嵌入到评定软件内（或其他工具软件内）（或其他工具软件内）v将各输入量的期望（平均值）、标准

11、偏差作为分布特征参数输入到模拟试验计算软件v设定包含概率和样本量，执行模拟评定，得到评定结果：y，u，y ylowlow，y yhighhigh测量不确定度的评定方法（MCM法）v模拟试验的本质模拟试验的本质n模拟各被测量和影响量各种情况下的量值（模型输入值，模拟各被测量和影响量各种情况下的量值（模型输入值，分别覆盖相应范围），采用测量模型计算模型输出值。分别覆盖相应范围），采用测量模型计算模型输出值。n计算得到结果，多个结果计算得到结果，多个结果分布区间及其规律（各输入量分布区间及其规律（各输入量和影响量所取值的代表性是关键，与其分布规律直接相和影响量所取值的代表性是关键，与其分布规律直接相

12、关）：如关）：如y=xy=x1 1+x+x2 2+x+x3 3n最终结果的范围：通过实际试验结果描述，试验次数将影最终结果的范围：通过实际试验结果描述，试验次数将影响结果规律（分布曲线特征）的可靠性，如：响结果规律（分布曲线特征）的可靠性，如：n线性函数：线性函数：y yx x1 1+x+x2 2+x+x3 3，其结果未必呈线性（折线，其结果未必呈线性（折线失真）失真） 其他其他见数据记录见数据记录n增大试验次数增大试验次数客观地再现规律，得到足够客观的曲线客观地再现规律，得到足够客观的曲线v模拟试验的关键模拟试验的关键n符合客观规律（模型的客观性和数据分布规律的运用是关符合客观规律（模型的客

13、观性和数据分布规律的运用是关键）键）n足够的可靠性（置信概率：足够大）足够的可靠性（置信概率：足够大）n可操作的方法可操作的方法测量不确定度评定过程(MCM法)v 按分布特征随机抽取样本（即各分量的模拟值，每个分量独立抽样）n最基本抽样分布：均匀分布（计算机伪随机数序列）n若干均匀分布叠加：梯形分布、三角分布、正态分布v 按测量模型计算输出量（最终被测量）的集合所有yi值形成的分散区间，并计算s（u）和y的平均值v 根据u以及预先设定的有效位数得到数值容差（即保留位的半个单位）v 根据包含概率和M确定最短包含区间：（ylow，yhigh）v 对于自适应法：若s、y、 ylow、yhigh的平均

14、值标准偏差均不大于数值容差的1/2，结束。否则回到抽取样本，继续进行。测量不确定度评定过程(MCM法)v 确定模拟试验总体方法n普通方法：样本量个数（即“试验”次数）M106；n自适应法：样本量个数Mmax1/(1-p),104/循环；（按自适应条件循环h次）v 抽取样本(符合其分布特征：期望和方差)n各分量（输入量和影响量）分别按各自的分布特征参数随机抽样（取模拟值）：N个分量，每个(第i个)分量按顺序抽M个模拟值（xi1,xi2,xim）测量不确定度评定过程(MCM法)计算输出值取各分量的第1个样本模拟值x11,x21,x31 ,.,xN1 按测量模型y=f(x1,x2,x3,.,xN)计

15、算，得到值y1；取各分量的第2个样本模拟值x12,x22,x32 ,.,xN2 按测量模型y=f(x1,x2,x3,.,xN)计算，得到值y2，以此类推，直至得到yM。得到序列y1,y2,yM。计算数值容差对y1,y2,yM计算y的平均值和s，根据有效数字位数得到c值和l值(均为整数)，据此得到数值容差。测量不确定度评定过程(MCM法)vyi序列值非递减排序，得到区间( ymin，ymax )；v确定包含区间n根据包含概率p和M确定包含区间q=pM(只入不舍)；nr=M-q，得到：(y(1),y(1+q),(y(2),y(2+q),(y(r),y(r+q)；n最短包含区间（ylow，yhigh

16、）。v对称包含区间（y(r/2),y(M-r/2)。测量不确定度评定过程(MCM法)v对于自适应法：若s、y、ylow、yhigh（各h(h1)个）的平均值标准偏差均不大于/2，结束循环“试验”。否则回到抽取样本，继续进行循环“试验”。v根据h组y值计算y、s、ylow、yhigh ，作为最终结果：n估计值y；nu(y)=s；n包含区间为 ylow，yhigh 。不确定度的表示(MCM法)v 2位有效数字y =1.024V，u(y)=0.028V，最短95%包含区间=0.983V，1.088V 。 v 1位有效数字y =1.02V，u(y)=0.03V，最短95%包含区间=0.98V，1.09

17、V 。 评定实例评定实例对GUM法测量不确定度评定结果的验证满足以下条件：v|y-U-ylow|；v|y+U-yhigh|，则通过验证，否则不通过验证。若未通过验证，表明相应GUM法的评定结果可能不可靠或不合理（可粗略理解为：两者不等效）评定软件界面（一）评定软件界面（二）评定软件界面（三）评定软件界面（四）评定软件界面（五）评定软件界面（五）评定软件界面（六）评定软件界面（七）软件的功能 v可方便地在测量范围内各主要点（任意点）进行；v可自动判断结果的不对称性；v可方便地实现对GUM法的验证（实际是评价GUM法与MCM法评定结果包含区间边界的“重合”偏差数值容差）；v可方便地实现复杂测量模型

18、（如：迭代、累计等数据处理模型，某些惯性轨迹测量）的不确定度评定；v可方便地实现若干点U的自动评定（对应每个相关点分别给出最短区间），如成套量块、成组砝码等；v可方便变更分布、测量值和标准偏差（或边界值），使其适应同类项目（包括影响量的测量模型相同）的评定；v可按需要自动输出评定结果信息。 运行评定软件其他实施途径（矩阵运算）v采用MathCAD接口软件v采用MatLab接口软件测量不确定度的应用（GUM法的UMCM法的半区间）v测量结果的可靠性：n不确定度的区间特性；n测量仪器特性评定（区间对照）测量不确定度的应用（GUM法的UMCM法的半区间）v 能力评价(使用区间上下级对照，“1/3”原则)n计量标准考核（实验室认可）n标准器和配套设备引入的不确定度分量；n测量重复性；n影响量引入的不确定度；评定结果的表达形式n按被评定量的误差形式（绝对误差；相对误差）