随机事件的概率 (2)ppt课件

1、 研讨随机景象，不仅关怀实验中会出研讨随机景象，不仅关怀实验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的能够性大小，也就是事件的概率的能够性大小，也就是事件的概率. .1.2 随机事件的概率随机事件的概率概率是随机事件概率是随机事件发生能够性大小发生能够性大小的度量的度量 事件发生的能够性越大，概率就越大！ 了解事件发生的能够性即概率的了解事件发生的能够性即概率的大小非常有意义，大小非常有意义， 例如，了解发生不测人身事故的能例如，了解发生不测人身事故的能够性大小，确定保险金额够性大小，确定保险金额. 了解来商场购物的顾客人数的各种能了解来商场购物的顾客人数

2、的各种能够性大小，合理配置效力人员够性大小，合理配置效力人员. 了解每年最大洪水超警戒线能够性大了解每年最大洪水超警戒线能够性大小，合理确定堤坝高度等小，合理确定堤坝高度等.一概率的统计性定义一概率的统计性定义nmAf)(为事件为事件 A 在这在这n 次实验中出现的频率，次实验中出现的频率，m 称为频数称为频数易见，频率具有如下的性质：易见，频率具有如下的性质：)()( ,)3(; 1)()2( ; 1)(0)1(21niiniinAfAfAAAfAf则两两互斥若 虽然在一次实验中能够出现这种结果虽然在一次实验中能够出现这种结果,也能够出现也能够出现那种结果那种结果. 但在大量反复实验中但在大

3、量反复实验中, 一个事件的频率将逐一个事件的频率将逐渐稳定于某个常数渐稳定于某个常数p (0p1)，是一种客观的内在属性，是一种客观的内在属性，显然显然p越大越大, 事件发生的能够性也越大事件发生的能够性也越大; 反之亦然反之亦然p 以数量的方式反映了事件发生的能够性的大小我们以数量的方式反映了事件发生的能够性的大小我们把把p 叫做事件的概率叫做事件的概率(2)概率的统计性定义概率的统计性定义: 在大量反复实验中，在大量反复实验中，事件事件A频率逐渐稳定于某个常数频率逐渐稳定于某个常数 p附近，附近，那么称该常数那么称该常数 p为事件为事件A的概率记为的概率记为: P(A)=p)()( ,)3

4、(; 1)()2( ; 1)(0) 1 (21niiniinAPAPAAAPAP则两两互斥若概率的统计性定义笼统，直观，但缺乏数学定概率的统计性定义笼统，直观，但缺乏数学定义的严密性，后面将概率的公理化定义义的严密性，后面将概率的公理化定义. 下面是古典概率的计算下面是古典概率的计算如：抛硬币时，如：抛硬币时，A=“正面向上，那么正面向上，那么P(A)0.51.古典概型定义古典概型定义: 假设随机实验满足下述两个条件：假设随机实验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只需有限多个样本点；它的样本空间只需有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的能够性一样每个样本点出现的能够性一样. 称这种实

5、验为有穷等能够随机实验称这种实验为有穷等能够随机实验 或古典概型随机实验或古典概型随机实验, 简称古典概型简称古典概型.二、古典概型：二、古典概型：2、古典概型中事件概率的计算、古典概型中事件概率的计算定义定义2 设实验设实验E是古典概型是古典概型, 其样本空其样本空间间由由n个样本点组成个样本点组成 , 事件事件A由由k个样本个样本点组成点组成 . 那么定义事件那么定义事件A的概率为：的概率为：称此概率为古典概率称此概率为古典概率. 这种确定概率这种确定概率的方法称为古典方法的方法称为古典方法 . k A包含的样本点数包含的样本点数 P(A) n 中的样本点总数中的样本点总数下面经过例子来引

6、见如何计算古典概率下面经过例子来引见如何计算古典概率.乘法原理、陈列、组合常用工具：乘法原理、陈列、组合常用工具：根身手件思索顺序时用乘法原理、陈列，根身手件思索顺序时用乘法原理、陈列，不思索顺序时用组合。不思索顺序时用组合。1)( .21tmmmt乘法原理：乘法原理：一个过程分为一个过程分为 t 个阶个阶段段无反复陈列无反复陈列:组合组合:)!(!) 1() 1(rnnrnnnPArnrnrnnrnrArnCrnrn , !3、古典概率计算举例、古典概率计算举例例例1 把把C、C、E、E、I、N、S七个字七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒

7、中，现从盒中恣意一张卡片放入同一盒中，现从盒中恣意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设陈列结果恰好拼成一序排成一列，假设陈列结果恰好拼成一个英文单词：个英文单词：S C I E N C E问：出现这一结果的概率是多少？问：出现这一结果的概率是多少？拼成英文单词拼成英文单词SCIENCE 的情况数为的情况数为故该结果出现的概率为：故该结果出现的概率为： 这个概率很小，这里算出的概率有如这个概率很小，这里算出的概率有如下的实践意义：假设多次反复这一抽卡实下的实践意义：假设多次反复这一抽卡实验，那么我们所关怀的事件在验，那么我们所关怀的事件在126

8、0次实验次实验中大约出现中大约出现1次次 .42200079. 012601! 74p解：七个字母的陈列总数为解：七个字母的陈列总数为7！ 这样小概率的事件在一次抽卡的实验这样小概率的事件在一次抽卡的实验中就发生了，人们有比较大的把握疑心这中就发生了，人们有比较大的把握疑心这是魔术是魔术. 详细地说，可以详细地说，可以99.9%的把握疑心这的把握疑心这是魔术是魔术.解：解：=0.3024允许反复的陈列允许反复的陈列问：问：错在何处？错在何处？例例2 某城市的号码由某城市的号码由5个数字组成，每个个数字组成，每个数字能够是从数字能够是从0-9这十个数字中的任一个，这十个数字中的任一个，求号码由五

9、个不同数字组成的概率求号码由五个不同数字组成的概率.计算样本空间样本点总数和所求事件计算样本空间样本点总数和所求事件所含样本点数计数方法不同所含样本点数计数方法不同.从从10个不同数字中个不同数字中取取5个的陈列个的陈列551010Pp 551010Cp (1) 有放回抽样有放回抽样问问: A=“抽取抽取3只球全为红球只球全为红球 的概率的概率 P(A)是多少？是多少？例例3 袋中有袋中有100只球，其中只球，其中60只红球只红球,40只白球只白球,从中恣意抽取从中恣意抽取3只，抽法分别为：只，抽法分别为：(2) 无放回抽样无放回抽样(3) 一次取出一次取出解：解：216. 010060)(

10、) 1 (33Ap212. 0)( ) 2(3100360AAAp212. 0)( ) 3 (3100360CCAp例例 设有设有N件产品件产品,其中有其中有M件次品件次品,现从现从这这N件中任取件中任取n件件,求其中恰有求其中恰有k件次品的概件次品的概率率.这是一种无放回抽样这是一种无放回抽样.解：令解：令A=恰有恰有k件次品件次品 P(A)=？nNknMNkMAP)(次品次品正品正品M件件次品次品N-M件件正品正品解：把解：把2n只鞋分成只鞋分成n堆堆,每堆每堆2只只的分法总数为的分法总数为而出现事件而出现事件A的分法数为的分法数为n!,故故nnn2)!2(! 2! 2 ! 2)!2()!

11、2(2 !2/)!2(!)(nnnnAPnn例例5. n双相异的鞋共双相异的鞋共2n只，随机地分成只，随机地分成n堆，堆，每堆每堆2只只 . 问问:“各堆都自成一双鞋各堆都自成一双鞋(事件事件A)的的概率是多少？概率是多少？(乘法原理乘法原理)(3) C=某指定的一间房中恰有某指定的一间房中恰有m人人(mn).例例6. 有有n个人，每个人都以一样的个人，每个人都以一样的概率概率 1/N (Nn)被分在被分在 N 间房的每间房的每一间中，求以下事件的概率一间中，求以下事件的概率:(2) B=恰有恰有n间房中各有一人。间房中各有一人。(1) A=指定的指定的n间房中各有一人间房中各有一人.解：一个

12、人可进入任一房间，同解：一个人可进入任一房间，同一房间可进入多人一房间可进入多人. 由乘法原理由乘法原理n个人分配到个人分配到N个房间的分法总数个房间的分法总数为：为：nNnNnAP!)( )1()(!)( )2(nNNNNnBPnnnNCnmnmnNNCPC) 1()( ) 3(所以所以 我们引见了古典概型我们引见了古典概型. 古典概型古典概型虽然比较简单，但它有多方面的运用虽然比较简单，但它有多方面的运用.是常见的几种模型是常见的几种模型 .箱中摸球箱中摸球分球入箱分球入箱随机取数随机取数分组分配分组分配掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子, 求出现点数之和是求出现点数之和是8的概率的概率.答案：

13、答案：P=5/36 掷一颗骰子掷一颗骰子, 有有6个等能够的结果个等能够的结果, 掷两颗骰子掷两颗骰子,有有66=36个等能够结果个等能够结果. 设设X为第一颗骰子掷出的点数为第一颗骰子掷出的点数, Y为第二颗骰为第二颗骰子掷出的点数。子掷出的点数。A=X+Y=8, 只需只需 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)。取数问题取数问题:在用陈列组合公式计算古典概率时，必需留在用陈列组合公式计算古典概率时，必需留意不要反复计数，也不要脱漏意不要反复计数，也不要脱漏.例如：从例如：从5双不同的鞋子中任取双不同的鞋子中任取4只，这只，这4只鞋子中只鞋子中“至少有两只配成一双

14、事至少有两只配成一双事件件A的概率是多少？的概率是多少？ 下面的算法错在哪里？下面的算法错在哪里？4102815)(CCCAP错在同样的错在同样的“4只配成两双只配成两双算了两次算了两次.97321456810从从5双中取双中取1双，从剩双，从剩下的下的 8只中取只中取2只只2113218121)(1)()(410445410252815CCAPAPCCCCAP或或应为应为:“分球入箱问题分球入箱问题(分房问题、生日问分房问题、生日问题题)设有设有n个球，每个都以一样的概率个球，每个都以一样的概率1/N(Nn)落入落入N个箱子中的每一个中。根据以下条件，求个箱子中的每一个中。根据以下条件，求:

15、事件事件A=某预先指定的某预先指定的n个箱子中各有一球个箱子中各有一球 的概的概率率 p.生日问题：生日问题： 有有n个人，设每个人的生日是任一天的概个人，设每个人的生日是任一天的概率为率为1/365. 求这求这n (n 365)个人的生日互不一个人的生日互不一样的概率样的概率. 早在概率论开展初期，人们就认识到，早在概率论开展初期，人们就认识到，只思索有限个等能够样本点的古典方法是不只思索有限个等能够样本点的古典方法是不够的够的. 把等能够推行到无限个样本点场所把等能够推行到无限个样本点场所,人们人们引入了几何概型引入了几何概型. 由此构成了确定概率的另由此构成了确定概率的另一方法一方法几何

16、方法几何方法.三几何概型三几何概型设事件设事件A是是的某个区域，它的面积为的某个区域，它的面积为 (A)，那么向区域，那么向区域上随机投掷一点，该上随机投掷一点，该点落在区域点落在区域A的概率为的概率为)()()(AAP(*)假设样本空间假设样本空间可用一线段，或空间中某可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向个区域表示，并且向上随机投掷一点的含上随机投掷一点的含义如前述，那么事件义如前述，那么事件A的概率仍可用的概率仍可用(*)式确式确定定, 只不过把只不过把()了解为长度或体积即可了解为长度或体积即可.例例: 会面问题。会面问题。 甲乙欲在某一长度为甲乙欲在某一长度为 T 的时间段内会面，

17、的时间段内会面，二人在该时间段内任何时辰到达的能够性二人在该时间段内任何时辰到达的能够性一样，商定某人到达后最多等待时间为一样，商定某人到达后最多等待时间为 t 求：求：A=“二人能会面的概率二人能会面的概率解：设解：设 x, y 表示甲乙到达的时辰瞬间表示甲乙到达的时辰瞬间, 那么那么TttyxyxATyTxyx0 , ),(0 ,0 ),(x,y) 落在落在 内任一区域内的内任一区域内的概率与面积成正比概率与面积成正比, 所以所以2222)1 (1)()(TtTtTTAP四概率的公理化定义四概率的公理化定义公理公理2 P()=1 (2)公理公理3 假设事件假设事件A1, A2 , 两两互不

18、相容，两两互不相容，那么有那么有 P(A1+A2 + )=P(A1)+P(A2)+ (3) 这里事件个数可以是有限或无限的这里事件个数可以是有限或无限的 .公理公理1 0P(A)1 (1) 设设E是随机实验是随机实验, 是它的样本空间，对于是它的样本空间，对于中的中的每一个事件每一个事件A，赋予一个实数，记为，赋予一个实数，记为P(A) ，称为事，称为事件件A的概率，假设函数的概率，假设函数 P(A) 满足下述三条公理满足下述三条公理:A 性质性质1. 对任一事件对任一事件A ，有，有)(1)(APAP互互斥斥与与因因为为AAAA )()()( APAPP所以 由概率的三条公理由概率的三条公理, 可以推导出概率的假设干可以推导出概率的假设干性质性质. 下面我们就来讨论概率的一些简单性质下面我们就来讨论概率的一些简单性质. 性质性质2P()=0 A即不能够事件的概率为即不能够事件的概率为0 .由于由于AA ,再利用性质再利用性质1及公理及公理2即得即得.)()(ABAPBP移项得移项得 (1),再由再由 P(B-A)0 便得便得 (2) .)(ABA)()(ABPAP由可加性由可加性 性质性质3 设、设、B是两个事件，假设是两个事件，假设 , 那那么么 有有 (1) )()()(APBPABP)()(APBPBA(2)BA)()()()(ABBPAPABBAPBAPBAB 又