第五讲插值与拟合

1、 一般插值方法；一般插值方法； 样条函数与样条插值方法；样条函数与样条插值方法； 磨光法与磨光法与B样条函数；样条函数； 最小二乘拟合方法；最小二乘拟合方法； 应用案例分析与应用练习应用案例分析与应用练习 1. 1.一般问题的提出一般问题的提出 . Lagrange插值公式插值公式 事事实实上上: : 可可以以得得到到 jnjniijinyxxxxxPji 00)()( 当当1n时，有二点一次（线性）插值多项式：时，有二点一次（线性）插值多项式： 101001011)(yxxxxyxxxxxP 当当n= =2 2时时，有有三三点点二二次次（抛抛物物线线）插插值值多多项项式式： 21202101

2、21012002010212)()()()()()()(yxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxP 另外还有著名的另外还有著名的NewtonNewton插值和插值和HermiteHermite插值插值等。等。 . Lagrange插值公式插值公式 1. 样条函数的概念样条函数的概念62022年年4月月26日日1. 样条函数的概念样条函数的概念72022年年4月月26日日1. 样条函数的概念样条函数的概念 2. 样条函数插值样条函数插值82022年年4月月26日日 2. 样条函数插值样条函数插值92022年年4月月26日日102022年年4月月26日日(2)三次样条插值三次样条插

3、值112022年年4月月26日日(2) 三次样条插值三次样条插值 1. 等距样条函数等距样条函数o-1/2 O 1/2 x)(0 x122022年年4月月26日日 -1 o 1 x1)(1x132022年年4月月26日日 1. 等距样条函数等距样条函数142022年年4月月26日日 1. 等距样条函数等距样条函数152022年年4月月26日日 1. 等距样条函数等距样条函数 2. 一维等距样条函数一维等距样条函数162022年年4月月26日日 3.二维等距样条函数二维等距样条函数172022年年4月月26日日 命令形式1：Y1=interp1(X,Y,X1,method)功能：根据已知的数据点

4、X和Y，用method方法进行插值，然后计算X1对应的函数值Y1。 method是指定插值方法： linear 线性插值 spline 三次样条插值 cubic 三次插值 例 对 ，用21个节点作三种样条插值，并比较结果。 55,12xxyx0=-5:0.5:5;y0=1./(1+x0.2);x=-5:0.2:5;y1=interp1(x0,y0,x,linear);y2=interp1(x0,y0,x,spline);y3=interp1(x0,y0,x,cubic);plot(x,y1,-,x,y2,ok,x,y3,*r)命令形式：z1=interp2(x,y,z,x1,y1,method

5、)功能：根据已知的数据点(x,y,z)，用method方法进行插值，然后计算(x1,y1)对应的函数值z1。262022年年4月月26日日。 。xyo)()(xfxy), 2 , 1)(,(niyxii 1数据拟合问题的一般提法数据拟合问题的一般提法线性最小二乘拟合问题线性最小二乘拟合问题272022年年4月月26日日正规方程组正规方程组282022年年4月月26日日一般线性最小二乘拟合问题一般线性最小二乘拟合问题292022年年4月月26日日302022年年4月月26日日一般线性最小二乘拟合问题一般线性最小二乘拟合问题非线性最小二乘拟合非线性最小二乘拟合312022年年4月月26日日 近年来

6、我国的电信事业发展迅速，现已成世近年来我国的电信事业发展迅速，现已成世界第一电信大国。据统计某市的在过去近年界第一电信大国。据统计某市的在过去近年中通信工具的拥有量如下表（单位为万台）：中通信工具的拥有量如下表（单位为万台）： 322022年年4月月26日日应用案例应用案例1 1：通信工具的发展趋势：通信工具的发展趋势 问题的提出：问题的提出：332022年年4月月26日日Oxy . . . . . . . . . .2 4 6 8 10 10 8 6 4 2.应用案例应用案例1 1：通信工具的发展趋势：通信工具的发展趋势Oxlny . . . . . . . . . .2 4 6 8 10.

7、1.00.80.60.40.2342022年年4月月26日日应用案例应用案例1 1：通信工具的发展趋势：通信工具的发展趋势352022年年4月月26日日应用练习应用练习: 黄河小浪底调水调沙问题黄河小浪底调水调沙问题 2004年月至月黄河进行了第三次调水调沙年月至月黄河进行了第三次调水调沙试验，特别是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大试验，特别是首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度水库联合调度,采用接力式防洪预泄放水，形成人造采用接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功整个试验期为洪峰进行调沙试验获得成功整个试验期为20多天多天,小浪底从月小浪底从月19日开始预泄放水，直到月

8、日开始预泄放水，直到月13日恢日恢复正常供水结束复正常供水结束 小浪底水利工程按设计拦沙量为小浪底水利工程按设计拦沙量为75.5亿立方米亿立方米,在这之前，小浪底共积泥沙达在这之前，小浪底共积泥沙达14.15亿吨这次调水亿吨这次调水调试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和调试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙浪底库区沉积的泥沙 362022年年4月月26日日应用练习应用练习: 黄河小浪底调水调沙问题黄河小浪底调水调沙问题 在小浪底水库开闸泄洪以后，从在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月月27日开始日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于于29日先后到达小浪底，日先后到达小浪底，7月月3日达到最大流量日达到最大流量2700立方米立方米/每秒，使小浪底水库的