2019-2020学年陕西省黄陵中学(普通班)高二上学期期末考试数学(文)试题word版

1、-1 -WWWWWW黄陵中学 2019-2020 学年度第一学期期末考试高二普通班数学（文科）试题第I卷（选择题，满分 60 分）、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1.过点（1,1）且斜率不存在的直线方程为A.y =1B.x=1C.y=xD.y =x12空间直角坐标系中AB两点坐标分别为（2,3,5）、（3,1,4）则A、B两点间距离为A.2 B. . 5C. 、6D.63若方程x2y220表示圆，则实数a的取值范围为A.a ：0 B .a=0C .a_0D .a 04.直线h : ax -y -3 =0和直线l

2、2: x （a 2）y - 2=0平行，则实数a的值为A . 3 B . -1C . -2D .3或-15.用系统抽样法从 130 件产品中抽取容量为 10 的样本，将 130 件产品从 1130 编号，按编 号顺序平均分成 10 组（113 号，1426 号，, 118130 号），若第 9 组抽出的号码是 114, 则第 3 组抽出的号码是A . 36B . 37C . 38 D . 396.如图是某超市一年中各月份的收入与支出（单位：万元）情况的条形统计图已知利润为收 入与支出的差，即利润 工收入一支出，则下列说法正确的是A .利润最高的月份是 2 月份，且 2 月份的利润为 40 万元

3、-2 -B.利润最低的月份是 5 月份，且 5 月份的利润为 10 万元C. 收入最少的月份的利润也最少D. 收入最少的月份的支出也最少7如图所示，执行如图的程序框图，输出的S 值是&在某次测量中得到的A 样本数据如下：42, 43, 46, 52, 42, 50,若 B 样本数据恰好是 A样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.平均数B.标准差C.众数 D.中位数39.已知命题p：-x R,2mx2mx 0，命题q：2m 1-1.若PAq” 为假，“pVq”8为真，则实数m的取值范围是A.(-3,-1)U0,+s)B.(-3,- 1U0,+s

4、)C.(-3,-1)U(0,+s)D.(-3,-1U(0,+s)10.在正四棱柱-_中，一亠一 一亠，贝 W!与平面_ - - 所成角的正弦值为A. 1B. 10C. 19D. 28A.B.C.D.-3 -2 211.如果椭圆7亍的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是B .2x - y -3 = 0C.2x y -3 = 0D.x 2y 3 = 012.设，门是双曲线 C： -1-的左，右焦点，0 是坐标原点过二作 C的一条渐近线的垂线，垂足为P,若:一1：,则 C 的离心率为A.x 2y -3 =0-4 -A. :B. 2C. ?D.第n卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小

5、题，每小题 5 分，满分 20 分)213.命题p : 5xo =1，使得xo _2xo 0),命题 q :实数 x 满足 x2- 5x+6v0.(1)若 a= 1,且 pAq 为真命题，求实数 x 的取值范围；(2) 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.19.直三棱柱ABC - ARG中，若.BAC =90,AB二AC = 2,A =2，则点A到平面A1BC1的距离为_.20.中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：对不礼让行人的驾驶

6、员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某 市一主干路口监控设备所抓拍的5 个月内驾驶员 礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数120105100908514.关于不等式 .-I :的解集为I |，贝H a + b =_-5 -(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y?二b0,. avxv3a设 p:A=x| avxv3a,a0,q：B=x|2vxv3Tp 是 q 的必要不充分条件， B _A.3a _3 c，解得 iaW2a乞2实数 a 的取值范围是1 , 219.【答案】乙 3.【解析】法一：由已知可以证明出平面GAB_平面AA1B1B，通过面面垂直的性质

7、定理，可以过A作AG _ A“B，则AG的长为A到平面 ABCJ的距离，利用几何知识求出AG;法二:利用等积法进行求解【详解】法一：T GA _ A1B1,C1A1- AA1, GA_ 平面AABjB,又TC1A-平面GAB，平面GAB平面AA|B1B.又TA,B二平面 GABCI 平面AA|BiB,过A作AG A1B，则AG的长为A到平面A1BC1的距离，在Rt AA1B中，AG-8 -法二：由等体积法可知 VA/B =VB_AA1C1，解得点A到平面ABG的距离为 -320【答案】（1）? - -8.5x 125.5；（ 2） 49.【解析】（i）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得b

8、,?的值，得到回归直线方程;（2）令X=9，代入回归直线的方程， 即可得到该路口 9 月份的不 礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】(1)由表中数据知，x = 3,y =ioo，n_7nXy1415 1500o二bn8Z x2-nX255 -45i =1所求回归直线方程为? - -8.5x 125.5.(2)令x二9，则y=一8.5 9 125.5二49人.2X221【答案】y =1；(2)存在，x- 2y+2 = 04旦，得a =2b，将点（1血）代入椭圆方程，即可求解;2 2（2）分类讨论当斜率不存在时和斜率存在时直线是否满足题意，联立直线和椭圆的方程，结 合韦达定理用点的坐标代入运算即可

9、求解.【详解】【解1）根据椭圆离心率为-9 -解:（1）由椭圆的离心率为J7，得a =2b，再由点2）在椭圆上，-10 -2 w=1，所以椭圆C的方程为y2=1.411（2）因为点（-1,一）在椭圆内部，经过点（-1,一）的直线I与椭圆恒有两个交点，假设直线I存22在，1当斜率不存在时，经过点（-1,）的直线I的方程x =-1，与椭圆交点坐标为2当A(-1,),B(-1,-)时，2 2131.3-.31.3.3-3OM OA OB (-1,)(-1,)=(,)，22222224点M不在椭圆上;131.33.31 .3 3 -、3OM OA OB (-1,)(-1,)=(,)，22222224同

10、上可得：M(-3,3 3)不在椭圆上，24所以直线x=1不合题意；1y = k(x 1) _/ 2x24y24二0二(1 4k2)x24k(2k 1)x 4k24k -3 = 0,a =2b1,解得a2= 4 , b2A( -1,或B(-1,A( -1,-乎）所以M（,4，（宁22 4(壬)4 2 3 12-6J，416B(-1,f ),A(-1,-时,当斜率存在时：设= k(x 1),二-11 -设A(Xi, yi) , B(X2, y2), M (xo, yo)，由韦达定理得f 4k2)4k2+4k3 , 4k-4= 2 2, XiX2212I 1+4k丿1+4k1 +4k因为点A(X1,

11、 y1), B(X2, y2)在椭圆C上，因此得 为2 4%2= 4 , x?2 4y?2=4,由OMOAUOB,=Xo=,yo,2 2 2 2由于点M也在椭圆C上，则(X1夹厂4(上亟)2=4，整理得，2 22 2 2 2X1 3生 3X1X2.3y1y4，即XM4%丫2=0,4424k -4 k 1321所以124(2)=0= (2k -1) =0= k二一1+4k1 +4k 4211因此直线I的方程为y(x，1),即x-2y，2=02222 (本小题满分 12 分)1【答案】(1 )极小值为，无极大值；(2)(-心,1e【解析】(1)由题可得函数f (x)的定义域为R,f (xeXxeX

12、= (x 1)ex, ( 2 分)令f (x)：0，可得x：-1；令(x) 0，可得x -1,所以函数f (x)在(-：，-1)上单调递减，在(-1,7)上单调递增，(4 分)1所以函数f (x)在x - -1处取得极小值，极小值为，无极大值.(5 分)eIn x 1(2)f (x) -In x - mx一1即xeX- In x-mx _1，即m ex(x 0),4k(2k 1)1 4k2y2= k2X1X2k1x2k-k 11 4k2-12 -x x因为当x 0时，关于X的不等式f(x)-lnx-mx 1恒成立,所以当x 0时，m (ex-旦x-丄馬.(7 分)X X令g(x)二exln xxX 0，则g (x)/mxx-13 -设h(x) =x2exIn x，易知函数h(x)在(0,二)上单调递增,11-2又h() =ee-1：0,h(1)=e 0,e12 x所以存在x ( ,1)，使得h(Xo) =0，即xe-In x=0, ( 8 分)e所以当0：x：x时，g (x) : 0；当x - x时，g (x) 0, 所以函数g(x)在(0,x。)上单调递减，在(X。，