七年级下册数学三角形全等动点问题0001

1、初一数学全等三角形之动点问题专题（B类）一、考点、热点回顾动点型问题是近年来中考的一个热点问题。动态几何问题就是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等，对运动变化过程伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究。动点型问题集几何与代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，综合分析能力。等边三角形中的动点问题是首先从三角形一边上的单动点运动，引起三角形的边与角的变化，判断三角形的形状变化；其次探讨三角形两边上的双动点运动，引起三角形的角与边的变化，再从在三角边上运动到

2、三角形的边的延长线上运动，由三角形的形状探究到三角形的面积的探究等。本设计是以等边三角形为主线，点的运动引起边、角的变化，三角形的形状的判断及三角形面积的大小，抓住图形中“变”和“不变”，以“不变的”来解决“变”，以达到“以静制动”，变“动态问题”为“静态问题”来解。对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。本节课的教学设计，注意到了问题的层次性，由浅入深，由简单到复杂，从给定结论到结论开放，以等边三角形为载体，动点在三角形的边、延长线上运动等问题用的形式，层层递进，环环相扣，让不同的学生都有收收获，有所成功，还体现出了分类讨论、等积变换、三角函数等思

3、想方法。二、典型例题1、单动点问题引例：已知，如图AB佻边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为(s),那么t=时，APBC是直角三角形？2、双动点问题引例：已知，如图ABCg边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时，PBQ是直角三角形？巩固练习，拓展思维已知，如图ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、

4、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么当t为何值时，4DCQ是等腰三角形？AP变式练习：1、已知，如图ABCg边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),连接PC.请探究：在点P、Q的运动过程中PCDAQC勺面积是否相等？变式练习：2、已知等边三角形4ABC,(1)动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接CP、AQ交于M,如果动点P、Q都以相同的速度同时出发，则/AMP=度。若动点P、Q继续运

5、动，分别沿射线AB、BC方向运动，./AMP=60的结论还成立吗？二、实战训练1、如图，在等腰ACB中，AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)，DE，AC,DF，BC,垂足分别为E,F,则DE+DF=C2、如图，在等腰RtAABC中，/ACB=90,AC=CB,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证：ADFACEF(2)试证明DFE是等腰直角三角形3、如图，在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运

6、动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问(1)在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q,其他条件不变,如图(2)所示，蜗牛爬行过程中CQE的大小条件不变，求证：CQE60(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确C4、如图1,若4ABC和4ADE为等边三角形，M,N分别EB,CD的中点，易证:CD=BE,4AMN是等边三角形.(1)当把4ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(2)当4ADE

7、绕A点旋转到图3的位置时，4AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，4ADE与4ABC及4AMN的面积之比；若不是，请说明理由.当点D在直线BC上移动，则结论.之间有怎样的数量关系？请直接写出你的5、如图，已知4ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使4BPD与4CQP全等？(2)若点Q以

8、中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？6、(2009年本溪)在4ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作4ADE,使ADAE,DAEBAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上，如果BAC90,则BCE度;(2)设BAC,BCE.如图2,当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；7、如图a,ABCCEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图a

9、中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b,(1)中的结论还成立吗断并说明理由；(3)若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形可)，(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由.连接AF?作出判c(草图即图1A备用图8、 已知， 如图所示， 在4ABC和4ADE中，ABAC,ADAE,BACDAE,且点B,A,D在一条直线上， 连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证：BECD;AMAN；(2)在图的基础上，将4ADE绕点A按顺时针方向旋转180,其他条件不变，得到图所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.图图9、直线CD经过BCA的顶点C,

10、CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且BECCFA.(1)若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题:如图2,若0：BCA180：),若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关玄旦不TH10、如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE,GC.(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.如图1,若BCA90”,90：!，则EFBEAF（填“”或“(2)如图3,若直线CD

11、经过线段的数量关系，并给予证明.BCA的外部,BCA,请探究EE与BEAF三条附加题之等腰三角形（中考重难点之一）考点1:等腰三角形性质的应用1 .如图，ABC中，ABAC,BAC90,D是BC中点，EDFD,ED与AB交于E,FD与AC交于F.求证：BEAF,AECF.2 .两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断EMC的形状，并说明理由.考点2:等腰直角三角形（45度的联想）E DM AC B1 .如图1,四边形ABC比正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角

12、顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合)，另一条直角边与/CBM的平分线BF相交于点F.如图141,当点E在AB边的中点位置时：1通过测量DEEF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是;2连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是;3请证明你的上述两猜想.如图142,当点E在AB边上的任意位置时， 请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明2 .在RtABC中，AC=BC,ZACB=90,D是AC的中点，DGLAC交AB于点G.(1)如图1,E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF连结EF与CF,过点F作FHLFG交直线AB于点H.求证：DG=DC判断FH与FC的数量关系并加以证明.(2)若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变.(本小题直接写出结论，不必证明)BB图图同类变式:已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A,且