2019届四川省眉山一中办学共同体高三上学期半期考试数学(文)试卷

1、页1第绝密启用前2019 届四川省眉山一中办学共同体高三上学期半期考试数学（文史类）第 I 卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.集合M =xx1 22x3X0，N=x1兰x兰3，则 CRM 门 N =（）15.设a=y,b=页2第A.x1cx兰0B.x0cxv3C.x1兰xc3D.xOcx兰3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p: -X R,都有x2x 1 0，命题q : -x R,使得sin x cosx二2，则下列命题中是真命题的是（）1121,c =ln，则33B.c = 2b - aC.c =2a b5i1 2i（

2、其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（A.p且qB.p或qC._p 或qD. p 且一q4.已知tan n -2,贝y sin v cos r cos2=(C.A.c : a :：: bB. b : a : cC.:b cD.c b a6.如图所示，已知AC 3BC,OA = a,OB = b,则下列等式中成立的是（每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位冋学参加冋一个社团的概率为（)1123A .-B.-C.D .-32347.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团,8.设&为等比数列an的前 n 项和,27a4a7= 0，则S=(S2)页3第9.曲线f (x) =

3、2x -ex在点(0, f (0)处的切线方程是()10.正方体ABCD - ABiGDi中，已知点 E、F 分别为棱 AB 与 BC 的中点，则直线 EF 与直线BC1所成的角为(方程为()A .2x -y -1 =0B .x-y1=0C .xy=0A .30 45C .60 D .90 o11.已知抛物线C : y= 2px p 0的焦点为 F,抛物线上一点M(2,m )满足MF =6，则抛物线C的A.y2=2xB .y2=4xC.y2=8xD.y2=16x页4第HT12.函数f(x)=Asin()(代是常数，A 0 0,-)的部分图像如图所示，若方程f(x) =a在/上有两个不相等的实数

4、根，则a的取值范围是(4 2B. 2,R2丿12丿2，2、D.虔疋12丿丿第 II卷、填空题(共20分，每小题5分)13.已知向量a= (2,3),b =(-1,2)，若ma nb与a -2b共线，则x _2x _3 (x兰2)14. 已知函数f(x)=，若g(x) =f(x) b恰有一个零点,、-X+1,(XA2)则实数b的取值范围是 _.15. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosB=2a b，若ABC的面积S= J3c，则ab的最小值为 _16.设函数f(x)=1xsinx在x0处取极值，则(1+x：)(1+cos2x0)=_三、解答题(共70分)(17-21为必

5、做题，22、23为选做题)A.C.等于3 第(1)求f()；(2)求f(x)的最大值与最小值619.(本小题满分 12 分)如今，中国的 双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的电商购物日”某淘宝电商分析近 8 年 双十一”期间的宣传费用x(单位：万元)和利润y(单位：十万元)之间的关系，得到下 列数据:(1)请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系(当r a 0.81时，说明y与x之间具有线性(2)根据(1)的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当x=24时，对应的利润?为多少(b?, 0页9第单调递减，所以 fmax（X）= f=T，故函数f （x）的最大值为-1o.3 分页1

6、0第(2)因为函数f (x)与g(x)有相同极值点，g(x)=1弓，所以 g(1)=0，所以x由(D 可知 fmax(X)= f(1)1。一21 24从而c与丨的交点坐标为(3,0)，(盂石).(2)直线l的普通方程为x Py-a-O， 故C上的点(3cosv,sin旳到丨的距离为,|3cos日+4sin -a -4 | d =-9x 4y _3 = 0由X22Jy刊21- x =1 x = 3 I解得或ly =0y25242511由可知，g(x)二x，g(x)=12XX11f()一22，f(3) =2丨n3-9，所以 仁(x) = 21 n3 -9，gmin(x) =g(12。1010g(3

7、)，所以gmax(x)-331对于X1,X2 ,3，不等式，在!,1)上单调递减，在1,3上单调递增，所以ef(X1)-g(X2L恒成立，则kok -1当k 1时，f (Xj 弋区)乞 k -1 恒成立，所以 f (Xjmax-9&2馬乞1，所以即k _一2，所以此时实数k的取值范围为k 1o当k时,f (xj -g(X2)k -1 恒成立，所以 f (xjmin-g(X2)max-k-1，所以10342ln 3-9-Q_k-1，解得k乞2丨n3-；，所以此时实数k的取值范围是3334k Z2ln 3 -311 分综上，实数k的取值范围为(2丨心野山)o12 分g() = e+，e e

8、-1 - 2乞k -1,17当a一-4时，d的最大值为.由题设得17，所以a =8；、1717当a：-4时，d的最大-a 1-a 1J.由题设得一 =，所以a = 16.17；17页11第综上，a = 8或a - -16.23.解：(1)当x乞-1时，f (x) -一(x 1) (x_2) - _3叮 无解；2当1：x：2时，f (x) =x 1 (x _2) =2x_1，由2x_1 _1，可得x_1 , 1：x： ： ：23当X _2时，f(x) =x 1 _(x _2) =3, ； 3 1 , x _2.综上所述f(x) _1的解集为1, ：).(2)原式等价于存在x R，使f (x) _ x2 x _ m，成立，即f(X)-X2Xmax-m，设云+丸,x1-Hx一 3 茗占一 1由(1)知职力=J-/+3JC1 ,-lx2 ,JC2+ 乂+3 , x 二 2当 nW 1 日寸，*+N3其幵口向T7对称轴兰期一1) = 1 1 3 =5 ,当12a 寸 以乂)=云+3 乂一 1 j其幵口向下，对称轴九)丸=寸，一9 9,5-贞兰畧U)=一二+=一 1 =二，24 24当x_2时