三角函数(理科)

1、12014年北京市各区高三一模试题分类汇编01三角函数（理科）1 （2014 年东城一模理科）为了得到函数严=血（2一另的图象，只需把函数y = sin2x的图象A.向左平移匹个单位长度B.向右平移兰个单位长度33C.向左平移壬个单位长度D.向右平移兰个单位长度2 （2014 年西城一模理科）下列函数中，对于任意x R，同时满足条件f （x）二f （-X）和f(X -Tl) -f (x)的函数是(D )(A)f (x) =sinx (C)f (x) =cosx）已知函数，其中x. R，给出下列四个结论f （x） =cos（2x+二）cos2x31函数f（x）是最小正周期为 二的奇函数； 屈数f

2、（x）图象的一条对称轴是 x =33函数f（ x）图象的一个对称中心为（更0）；12，4函数f（x）的递增区间为|小+童 小+至1kz.-6 3则正确结论的个数是（C）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6 （2014 年延庆一模理科）同时具有性质 最小正周期是 二，JIJ J2图像关于x对称，在,上是增函数”的一个函数是（C）36 3x3TJTJTHA .y =sin（）B.y =cos（2x ）C.y = sin（2x）D.y =cos（2x ）2 63667 （2014 年东城一模理科）CO求角2?的值*(B)(D)f (x)二sin xcosxf (x) = cos2x - sin

3、2x3 （2014 年朝阳一模理科)在 ABC 中,A .充分不必要条件 B .必要不充分条4 (2014年丰台一模理)已知tan：= 2A , BC = 2，贝 U AC 二 3 ”是B = 4C.充要条件 D .既不充分也不必要条sin：- cos:，贝 U的值为_si na+cosa兀”的（B）5 (2014年顺义一模理科22）如果6 = 2,求4AL面积的晟大值32 2 28 （2014 年西城一模理科）在厶 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.已知b c =a bc.A的大小；（n）如果cosB6,b =2，求 ABC 的面积.3(I)求9 (2014年海

4、淀一模理） 已知函数f(x)=2叫xcosfx，过两点A(t,f(t),B(t 1,f(t 1)的直线的斜率记为g（t）.（I）求g(0)的值;（H）写出函数g（t）的解析式，求在行|上的取值范围10 (2014 年朝阳一模理科）已知函数2 2 -f (x) = 2sin(二-x) cosx sin x -cos x ,x：=R(I)求f（）的值及函数 f（X）的最小正周期；（n）求函数 f（X）在1.0, n上的单调减区间11 (2014 年丰台一模理科）已知函数f （x） = cos（2x - 2si n2xT.3（I）求函数f （x）的最小正周期；（n）求函数f （x）在区间0,二上的最

5、大值和最小值212（2014 年石景山一模理科）在厶ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b, c，且a：b： ：、3a=2bsi nA （I）求角B的大小；（n）若a =2,b =.7，求c边的长和厶ABC勺面积13 (2014 年顺义一模理科)已知ABC中，角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,且满足3_ _sin A(73 cos A + sin A) = (I)求角A； (n )若a =22,iSABC= 2w3，求b,2c的值.14 （2014 年延庆一模理科）在三角形ABC中，角 代B,C所对的边分别为a,b,c，且a =2,cosB=3. （I）求si nA的值；（

6、n）求ABC的面积52014年北京市各区高三一模试题汇编-三角函数（理科）1答案：1 . D ； 2. D ； 3. B ； 4.； 5. C ； 6. C；37.14absin J 2f?r 所以acsillB兰J5 j所以且SL面积最大值为7T.8. (I)解：因为b2 c2= a2b2+ c2_ a2-bc，所以cos A2bc又因为A(0,n，所以解：因为cos B6,3B (0,n，所以sin B = . 1 - cos2由正弦定理-,sin A sin B得a二竺亠3.10 分9解:g(0)因为b2c a2bc, 所以c2- 2c - 5 = 0,解得c=1一、6,因为c 0,13

7、(2 +43故厶 ABC 的面积SbcsinA=：22冗(I)f (x)二sin x3f(1)-f(0)=sin11 分13 分n、3-si n 0 =3215g(t)(tf sinLt )-sinnt333JI JIt 1 t6：.n二.n. n=si n tcos cost si n sin t-33333一1sinnt3cosnt-2323n1所以s-n，23 31所以g(t)在-,上的取值范围是,113 分2 2210 解：f (x) =sin 2x -cos2x = .2sin(2x),4(I) f() =2si n(2 f 上)一 22=1 .显然，函数 f (x)的最小正周期为

8、n. 8 分2242nn3 n 37(n)令2kn + W2x W2k n +得 k n+一 nWx W k n + nk E Z242 得 88，.又因为x0n1,所以 x ,.函数f(x)在0,n上的单调减区间为，13 分_8 8 _8 8-211 (2014 年丰台一模理科)已知函数f(x) =cos(2x )-2sin x 1.3(I)求函数f (x)的最小正周期；(n)求函数f (x)在区间0上的最大值和最小值.2JITtf (x)二cos2xcos sin 2xsin cos2x331333；-1. 3cos2x sin2x cos2x sin2x cos2x二.3( sin2x

9、cos2x)22 2 2 2 2所以f (x)的最小正周期为n-因为七诗，1，所以n-n11.解：(I)JTsin 2xcos cos2xsin33)= 3 sin(2x)3- 5分10 分ii 分12 分7由知f(x)r1sin(2x1)8jn jnjn当2X3=2，即XP时，函数f（X）取最大值J，当n4nn、2x，即x时，函数f （x）取最小值 2 2所以，函数f（x）在区间上的最大值为.，最小值为-.-1分2212 （2014 年石景山一模理科）在厶ABC中，角A , B , C的对边分别为a , b, c，且a：b：c, 、.a=2bsi nA（I）求角B的大小；（n）若a =2,b

10、 =7，求c边的长和厶ABC勺面积12 解：（I）因为、.,a=2bsi nA，所以.3s in A = 2si n Bsin A，.2分因为0：A：二，所以sin A = 0，所以sin B=.,4 分2因为0：By,且a :：: b：c,所以B=60； .6分（n）因为a = 2,b=- 7，所以由余弦定理得（.7）2=22 c2-2 2 c-，即c2_2c_3 = 0,2解得c =3或c = 1（舍），所以c边的长为 . 10 分1 1、3、. 1分SABC= acsin B2:-=-2 22213 （2014 年顺义一模理科）已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足sin A( cos A sinA)=(2I）求角A； (n)| 若a = 2：2 ,SABC=2 ,求b,c的值.1.解；（I）由己知 SJ3E +血斫|2 2 2由in（2X壬）=1得2/=彳.二/=彳nFn4n因为0,-，所以2x -o，2 1真即宁心-严SI。仁），分cn）由余弦定理AF+C址丫分9又=2屈. Ein =r 2-3r. Ar = S-11井2由厂:解得hc =2J2 - -13&+cA-bc =8HT14 （2014 年延庆一模理科）在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分