湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

1、湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1设集合A=x|1-2，则AB=（）A(-2，-1)B(-2，-1C(-4，+)D-4，+)【答案】D【解析】先化简集合A，再利用并集的运算求解.【详解】因为集合A=x|1-2，则AB=-4，+)，故选：D2下列各组函数中，表示同一函数的是（）ABCD【答案】C【分析】利用函数的定义判断.【详解】A. 函数的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；B. 的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；C. 的定义域都是R，且解析式相同，故是同一函数；D. 的定义域为，的定义域为或，故不是同一函数，故选：C3函数（且）与的图

2、象有可能是下图中的（）A B C D 【答案】D【分析】分和两种情况，根据指数函数和一次函数的图象与性质求解.【详解】当时，函数递增，恒过定点（0，1），递减，当时，函数递减，恒过定点（0，1），递增，故选：D4幂函数过点，则（）AB3CD2【答案】A【解析】根据幂函数可得，代入得，从而得解.【详解】幂函数过点，所以，解得，所以.故选：A.5已知f(x)=，则的值为（）A8B9C10D11【答案】C【解析】根据分段函数f(x)=，求得即可.【详解】因为f(x)=，所以，所以，故选：C6函数的单调减区间为（）ABCD【答案】D【解析】根据复合函数单调性“同增异减”的判断原则，结合二次根式有意义的

3、条件，即可求得f(x)的单调减区间【详解】令，即，解得函数定义域为单调递增，在上单调递增，在上单调递减的单调减区间为故选：D7若，则的最小值为（）A12B16C20D24【答案】B【解析】由条件得出且，再由结合基本不等式，即可得出答案.【详解】，且（当且仅当，即时，取等号）即的最小值为故选：B8已知函数为偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（）ABCD【答案】A【分析】根据时，恒成立，得到在上递减，再由函数为偶函数，得到图象关于对称求解.【详解】解：因为当时，恒成立，所以在上递减，又因为函数为偶函数，所以，即图象关于对称，又，且，所以，即，故选：A二、多选题9下列命题中，真命题的是（）A的

4、充要条件是B，是的充分条件C命题“，使得”的否定是“都有”D“”是“”的充分不必要条件【答案】BCD【解析】根据充分条件以及必要条件的定义，判断ABD，再由否定的定义判断C.【详解】，时，不能得，由得，所以A错误；，则，正确；命题“，使得”的否定是“都有”，C正确；解得或所以“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查命题的真假的判定，以及充分必要条件，含有一个量词的命题的否定，属于基础题.10具有性质：f()=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）Af(x)=Bf(x)=x-Cf(x)=x+D【答案】BD【解析】直接

5、利用“倒负“变换的函数的定义验证求解.【详解】A. ，故错误； B. ，故正确；C. ，故错误；D. 当时，所以，当时，所以，当时，所以，故正确；故选：BD11下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A当时，故时，的最大值为；B当时，当且仅当时取等号，解得或，又由，所以取，故时，的最小值为；C由于，故的最小值是；D，且，由于，则，又，则，且，的最小值为【答案】BCD【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件，即“一正二定三相等”【详解】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当时，当且仅当，即时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等

6、的条件是，即，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为，而第二次使用基本不等式的取等条件为，两者不能同时成立，即D的运算方法错误故选：BCD12已知符号函数，下列说法正确的是（）A函数是奇函数B对任意的，C函数的值域为D对任意的，【答案】ABD【解析】作出的图象可判断A，由可判断B，分别讨论，和，利用函数的图象和性质可判断CD.【详解】A. 由函数的图象可知函数是奇函数，所以该选项正确；B. 因为，所以对任意的，所以该选项正确；C. 当时，因为此时，所以的值域为；当时，因为此时，所以的值域为；当时，因为此时，所以的值域为；所以函数的值域为，所以该选项错误.D.

7、 当时，；当时，；当时，所以对任意的.所以该选项正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是讨论自变量和0的关系，利用分段函数的表达式进行判断.三、填空题13设函数f(x)为奇函数，则a_.【答案】【详解】因为函数f(x)为奇函数，经检验符合题意.故答案为.14若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且mn，则的值为_.【答案】【解析】由题可知是方程的两个不同实根，根据韦达定理可求出.【详解】由题可知是方程的两个不同实根，则，.故答案为：.15若对于任意实数都有，则_.【答案】3【解析】由对于任意实数都有，列方程组，求出，由此能求出的值【详解】解：对于任意实数都有，解得，

8、故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题16给出以下四个命题：若集合A=x，y，B=0，x2，A=B，则x=1，y=0；若函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数f(2x+1)的定义域为(-1，0)；函数f(x)=的单调递减区间是(-，0)(0，+)；若f(x+y)=f(x)f(y)，且f（1）=1，则.其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】由集合相等的定义判断；根据抽象函数的定义域判断；根据函数的单调性区间不能合并判断；根据f(x+y)=f(x)f(y)，由代入判断.【详解】由A=x，y，B=0，x2，A=B可得（

9、舍去）或，故x=1，y=0，正确；由函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数f(2x+1)满足-12x+11，解得-1x0).（1）判断函数f(x)在0，1上的单调性，并用定义加以证明；（2）若对任意m0，1，总存在m00，1，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）函数f(x)在0，1上单调递增，证明见解析；（2）.【解析】（1）任取，计算并判断正负即可判断单调性；（2）可得出f(m)，g(m0)5-2a，5-a，由题得5-2a，5-a，即可建立不等式求出.【详解】（1）函数f(x)在0，1上单调递增，证明如下：设，则，因为，所以，即，所以函数f(x)在0，1上单调递增；（2）由（1）知，当m0，1时，f(m).