概率的基本性质

1、3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质 湾里一中湾里一中 刘玉婷刘玉婷 BA 1.包含关系包含关系 若事件若事件A 发生则必有事件发生则必有事件B 发生，则称发生，则称事件事件B包含事件包含事件A （或称（或称事件事件A包含于事件包含于事件B）, 记为记为A B （或或B A)。 不可能事件记作不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。例：某一学生数学测验成绩例：某一学生数学测验成绩记记 A = 95100分，分， B = 优优，说出，说出A、B之间的关系。之间的关系。 解解 ： 显然事件显然事件A 发生必有发生必有事件事件 B发生发生 。记为。记为 A B（或（

2、或 B A）。）。AB2.等价关系等价关系 若事件若事件A发生必有事件发生必有事件B 发生；反之事件发生；反之事件B 发生必有发生必有事件事件A 发生，发生， 即，若即，若A B，且，且 B A，那么称，那么称事件事件A 与事件与事件B相相 等，等， 记为记为 A = B显然显然事件事件 A与与事件事件 B 等价等价记为：记为：A = B例：从一批产品中抽取例：从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查, 记记 A =30件产品中至少有件产品中至少有1件次品，件次品，B =30 件产品中有次品。说出件产品中有次品。说出A与与B之间的之间的关系。关系。3 .事件的并事件的并（或称事件的和）（或称事

3、件的和） 若事件发生当且仅当事件若事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生（即发生（即 事件事件A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为中至少有一个发生），则称此事件为A与与 B的的并事件并事件（或（或和事件和事件） 记为记为 A B （或（或 A + B ）。）。A B显然显然, 事件事件C, 是事件是事件 A, B的并的并记为记为 C=A B例例: 抽查一批零件抽查一批零件, 记事件记事件 A = “都是合格品都是合格品”， B = “恰有一件不合格品恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品至多有一件不合格品”.说出事件说出事件A、B、C之间的关系。之间的关系。4.事件

4、的交事件的交 若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生（即发生（即“ A与与 B 都发生都发生” ），则，则此事件为此事件为A 与与B 的的交事件（或积事件），交事件（或积事件）， 记为记为A B 或或 ABA BC例例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件以上。记事件 A = “左眼视力在左眼视力在1.0以上以上” 事件事件 B =“右眼视力在右眼视力在1.0以上以上” 事件事件 C =“视力合格视力合格” 说出事件说出事件A、B、C的关系。的关系。 显然，显然，C = A B5.事件的互斥事件的互斥 若

5、若AB为不可能事件（为不可能事件（ AB= ），那么称），那么称事件事件A与与B互斥互斥，其含义是：，其含义是： 事件事件A 与与 B 在任何一次试验中不会同在任何一次试验中不会同时发生。时发生。AB即，即，A 与与 B 互斥互斥 A B=例：抽查一批产品，例：抽查一批产品， 事件事件A =“没有不合格品没有不合格品”， 事件事件B =“有一件不合格品有一件不合格品”，问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。显然，事件显然，事件A ，事件，事件 B是互斥的，也就是互不是互斥的，也就是互不相容的。相容的。即即 A B = 6.对立事件对立事件 若若AB为不可能

6、事件，为不可能事件，AB必然事件，那么称事件必然事件，那么称事件A与事件与事件B互为对立事件。互为对立事件。其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何在任何一次试验中有且只有一个发生。一次试验中有且只有一个发生。 AAB（ ） 例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件记事件 A =“身高在身高在1.70m 以上以上”， B =“身高不多于身高不多于1. 7m ”说出事件说出事件A与与B的关系。的关系。显然显然,事件事件A 与与 B互为对立事件互为对立事件事件的关系和运算事件的关系和运算 事件事件 运算运算事件事件 关系关系1.包含关系包含关系2.等价关系等价关系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事