数字逻辑2-3-1逻辑函数形式

1、数字逻辑数字逻辑章晓卿章晓卿上海交通大学继续教育学院上海交通大学继续教育学院数字逻辑 第2章 逻辑代数基础2.1 2.1 逻辑代数基本概念逻辑代数基本概念逻辑变量逻辑变量逻辑运算逻辑运算逻辑函数逻辑函数2.2 2.2 逻辑代数基本定理和规则逻辑代数基本定理和规则数字逻辑 第2章 逻辑代数基础2.3 2.3 表达式的形式和变换表达式的形式和变换逻辑函数形式逻辑函数形式逻辑函数转换逻辑函数转换2.4 2.4 逻辑函数化简逻辑函数化简代数化简代数化简卡诺卡诺图化简图化简数字逻辑 第2章 逻辑代数基础基本形式基本形式:“:“与与- -或或” ” 式、式、 “ “或或- -与与”式式一种形式的函数表达式

2、对应于一种一种形式的函数表达式对应于一种逻辑电路。表达式的各种表示形式不同，逻辑电路。表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。但逻辑功能是相同的。逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的基本形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础“与与- -或或”：若干个与项相或构成。也：若干个与项相或构成。也称为称为“积之和积之和”表达式。表达式。 例如：例如：1 1、 与与- -或表达式或表达式F F（A A，B B，C C）= A B + A B C + C= A B + A B C + C逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的基本形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础 “ “或或- -与与”：若干个或项

3、相与构成。：若干个或项相与构成。也称为也称为“和之积和之积”表达式。表达式。 2 2、 或或- -与表达式与表达式F= ( A+B )( B+C )( A+B+C )DF= ( A+B )( B+C )( A+B+C )D逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表达式的基本形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础 通常逻辑函数还可以表示为任意的通常逻辑函数还可以表示为任意的混合形式混合形式, ,例如例如: : F F（A A，B B，C C）= (AB+C )(A+ BC )+B= (AB+C )(A+ BC )+B混合形式混合形式- -？- -两种基本形式。两种基本形式。逻辑函数表达式的基本形式逻辑函数表

4、达式的基本形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础1 1、 最小项与最大项最小项与最大项最小项最小项n n个变量可以构成个变量可以构成2 2n n个最小项。例如，个最小项。例如，3 3个变量个变量A A、B B、C C可组成可组成 8 8 个最小项：个最小项：通常用符号通常用符号mmi i来表示最小项。来表示最小项。、ABCABCABCABCABCABCABCABC逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础3 3个变量个变量A A、B B、C C的的8 8个最小项可以分别个最小项可以分别表示为：表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBA

5、m76543210、真值表？真值表？逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础b) b) 任意两个不同的最小项之积必为任意两个不同的最小项之积必为0 0 。最小项性质最小项性质 a) a) 任意一个最小项，只有一组变任意一个最小项，只有一组变量取值使其为量取值使其为1 1 。c) nc) n个变量所有最小项之和为个变量所有最小项之和为1 1。d) nd) n个变量构成的每一个最小项都有个变量构成的每一个最小项都有n n个相邻最小项。个相邻最小项。逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础最大项最大项n n个变量可以构成个变

6、量可以构成2 2n n个最大项。例如，个最大项。例如，3 3个变量个变量A A、B B、C C可组成可组成8 8个最大项：个最大项：通常用符号通常用符号MMi i来表示最大项。来表示最大项。、ABCABCABCABCABCABCABCABC逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础b) b) 任意两个不同的最大项之和必为任意两个不同的最大项之和必为1 1。最大项性质最大项性质 a) a) 任意一个最大项，只有一组变量取任意一个最大项，只有一组变量取值使其为值使其为0 0 。c) nc) n个变量所有最大项之积为个变量所有最大项之积为0 0。d) nd) n个

7、变量构成的每一个最大项都有个变量构成的每一个最大项都有n n个相个相邻最大项。邻最大项。逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础最小项与最大项之间的互补关系最小项与最大项之间的互补关系例如例如： m3 = ABC = A+B+C = M3mi= Mi 或者 mi = Mi逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础2 2、 逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式标准与标准与- -或表达式或表达式 由若干个最小项相或构成的由若干个最小项相或构成的, ,也称为也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数都可以最小项表达式。任

8、何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最小项表达式。表示成唯一的最小项表达式。逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础例：例：F F（A A，B B，C C）=AB C+ABC+ABC+ A B C=AB C+ABC+ABC+ A B C最小项表达式可以简写为最小项表达式可以简写为 形式。形式。（）m例如上式可以例如上式可以）（742,1,m逻辑函数表达式的标准形式逻辑函数表达式的标准形式数字逻辑 第2章 逻辑代数基础例如上式可以例如上式可以 写成为写成为F F（A A，B B，C C）= M= M0 0MM5 5MM7 7标准或标准或- -与表达式与表达式F（A，B，C）=（A+ B+C）（）（A+B+ C）（）（A+B+C）)7,5,0(M 由若干个最大项相与构成的，也称为由若干个最大项相与构成的，也称为最大项表达式。任何一个逻辑函数都可最大项表达式。任何一个逻辑函数都可以