北京交通大学理论力学——达朗贝尔原理课件

1、一一 刚体质心的定义刚体质心的定义mmiiCrrmmiiCrr iicmmvv iicmmaa定义定义刚体对刚体对z轴的转动惯量。轴的转动惯量。：回转半径回转半径Jmrmzi iz22二二 刚体对定轴的转动惯量刚体对定轴的转动惯量例例1 求简单物体的转动惯量。求简单物体的转动惯量。(平行移轴）平行移轴）解：由转动惯量的定义：解：由转动惯量的定义：cJJAdx xll22213322xll2121mldx xl201330 xl132ml2mdJJZCzJmrmzi iz22平行移轴公式平行移轴公式Jo220rdrrR 21440rR122mRJyrd drrR( cos )2002drRcos

2、2400214141242402Rdcos14224402Rsin142mRxJJmrmzi iz22求均质圆盘的求均质圆盘的J J0 0、 J Jx x 、J Jy yP P173 173 均质物体的转动惯量均质物体的转动惯量 2. 2. 惯性力惯性力2.1 原理的描述原理的描述NFFamamFI0)(amFFN0INFFF质点质点的达朗伯原理的达朗伯原理令质点的达朗伯原理表明，如果在质点的达朗伯原理表明，如果在运动着的质运动着的质点上点上加上加上假想的惯性力假想的惯性力，则质点，则质点处于平衡处于平衡，因而，因而可将可将动力学动力学问题问题在形式上在形式上化成化成静力学静力学问题动静问题动

3、静法。法。2.2 动静法动静法求解求解惯性力惯性力就是求解就是求解运动运动；求解求解FN就是求解就是求解未知的约束力未知的约束力（包括动反力）（包括动反力）在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便在已知运动求约束力的问题中，动静法往往十分方便一一 原理描述原理描述niamFigi ,210IiNiiFFF质点质点i:质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：质点系的主动力系，约束力系和惯性力系组成平衡力系：0IiNiiRFFFF0)()()(000IiNiioFMFMFMM各质点间内力成对出现：各质点间内力成对出现：0IieiFF0)()(00IieiFMFM质点系的达朗伯原理质

4、点系的达朗伯原理。六个平衡方程六个平衡方程所有惯性力组成的力系，称为所有惯性力组成的力系，称为惯性力系惯性力系。所有惯性力的矢量和称为所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢惯性力系的主矢： 所有力向同一点简化，所得力矩矢量和，所有力向同一点简化，所得力矩矢量和，称为称为惯性力系的主矩惯性力系的主矩： II()MMFOOiIiIRFF一、刚体平动一、刚体平动iiIimaF iiIRmaFCimaCma iiiIiiIamrFrM0 ciimar ccmar 向质心简化：向质心简化：cIRmaF 0 IcM4. 4.刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化mmiiC rr iicmmaari二、平面刚体

5、做定轴转动二、平面刚体做定轴转动取转轴上任意一点取转轴上任意一点O为简化中心为简化中心iigRmaFCma)(nCCmaa 主矢主矢主矩主矩kFjFiFFM)()()()(ggzgyxgOMMM iicmmaairiyixizzyOxnIiFtIiFiitiitirmamFI2IiiniinirmamFtnIxxIixIixIiMMFMFMF)sin(cos2iiiiiiiizrmzrmiriyixizzyOxnIiFtIiFtIiFOxynIiFixiyiiriyixizzyOxnIiFtIiF平面刚体做定轴转动平面刚体做定轴转动iiiiiigxzymxzmM 22yzxzgxJJM iii

6、xzzxxzmJJ 刚体对刚体对z轴的轴的惯性积惯性积2xzyzgyJJM ziigzJrmM 2kjiMgzgygxgOMMM ? ? 如果刚体有质量对称面且该面与转轴如果刚体有质量对称面且该面与转轴z z垂直；垂直；向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点为简化中心iiizyyzzymJJ 平面刚体做定轴转动平面刚体做定轴转动如果刚体有质量对称面且该面与转轴如果刚体有质量对称面且该面与转轴z z垂直；垂直；向质量对称面进行简化，取向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点转轴与该面交点为为简化中心简化中心 ziigzgoJrmMM 2如果刚体有质量

7、对称面且该面与转轴如果刚体有质量对称面且该面与转轴z z垂直；垂直；向质量对称面进行简化，取向质量对称面进行简化，取转轴与该面交点转轴与该面交点为简化中心为简化中心gRF 合力Cma)(nCCmaa zgzgoJMM 力偶矩 平面刚体做定轴转动平面刚体做定轴转动结论结论三、刚体做平面运动三、刚体做平面运动（设运动平行于质量对称面）（设运动平行于质量对称面）向质量对称面进行简化向质量对称面进行简化一般一般取质心取质心C为简化中心为简化中心CgRmaFCgcJM平面运动可以分解为平动定轴转动平面运动可以分解为平动定轴转动合力偶矩：平动部分为零合力偶矩：平动部分为零合力：合力： 刚体作平动时（向质心

8、简化）刚体作平动时（向质心简化）0gcMcgRamF 刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）cgRamFzgzgJMM0简化结果：简化结果：刚体作平面运动时刚体作平面运动时（设运动平行于质量对称面、向质心（设运动平行于质量对称面、向质心C C简化简化) )cgcJMcgcamF例例1：CgRmaFCgcJMa nHCaCaCaHyaAa HCHC例例2：CgcJMCgRmaF2011级机电级机电 图示均质图示均质AB杆，质量为杆，质量为m， 杆长为杆长为l。可可绕绕O轴转动。图示瞬时的角速度为轴转

9、动。图示瞬时的角速度为，角加速度为，角加速度为，试，试求在此瞬时该杆惯性力系向求在此瞬时该杆惯性力系向O点简化的结果。（方向标点简化的结果。（方向标在图中）在图中）。42lmmaFxCIx2487mlMO4ylmmaFCyI21221llac解解：（：（1）分析）分析OA、AB杆的运动：杆的运动：例例3长均为长均为l，质量均为质量均为m的均质杆的均质杆OA、AB铰接于铰接于O，在图在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。的角加速度。（2）将）将OA杆的惯性力向杆的惯性力向O点简化，点简化，AB杆的惯性力杆的惯性力向其质心向其质心C2简化，做整个

10、简化，做整个系统的受力图：系统的受力图：？确定惯性力大小？确定惯性力大小OA作定轴转动，作定轴转动， AB作平面作平面运动。设初始瞬时两运动。设初始瞬时两 杆的角杆的角加速度分别为加速度分别为 1及及 2 。质心加。质心加速度分别为速度分别为ac1及及ac2.OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC21211laC1211lmmaFCgO1231mlMgO21222llmmaFCgC221212mlMgC（3）考虑系统平衡）考虑系统平衡 0F OM) 1 (022322lmglmgFMMgCgCgO？列什么方程？列什么方程OABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC

11、2MgC2例例3长均为长均为l，质量均为质量均为m的均质杆的均质杆OA、AB铰接于铰接于O，在图在图示水平位置由静止释放，求初始瞬时示水平位置由静止释放，求初始瞬时OA、AB的角加速度。的角加速度。21221llac1211laC(4)考虑考虑AB杆平衡杆平衡: 0F AM) 2(0222gCgCMlmgFlg791lg732联立联立(1), (2)求解求解:) 1 (022322lmglmgFMMgCgCgOOABC1C2mgmgFgOFOYFOXMgOFgC2MgC2ABC2mgFAYFAXFgC2MgC2 均质圆柱体重为均质圆柱体重为W，半径为半径为R，沿倾斜平板从静止状沿倾斜平板从静止

12、状态开始，自固定端态开始，自固定端O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为角为 ，忽略板的重量。试求：，忽略板的重量。试求： 固定端固定端O处的约束力。处的约束力。解题分析解题分析 以整体为研究对象，画受力图。以整体为研究对象，画受力图。IICCCWFaMJg,？确定惯性力大小？确定惯性力大小IIsin0CWRFRM 以圆柱体为研究对象，画出包括真以圆柱体为研究对象，画出包括真实力和惯性力系的实力和惯性力系的受力图受力图。对对A点取矩：点取矩： IICCCWFaMJg,RaCsin32gaC 均质圆柱体重为均质圆柱体重为W，半径为半径为R，沿倾斜平板从静止状态

13、沿倾斜平板从静止状态开始，自固定开始，自固定O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为 ，忽略板的重量。试求：忽略板的重量。试求： 固定端固定端O处的约束力。处的约束力。0CMA 以整体为研究对象：以整体为研究对象：00II00II0cos00sin00sincos0 xxyyCFFFFFFWMMMF RWRWSIICCCWFaMJg,RaC00I2I0II2cossin cossin2332sin(1sin)3sincos cos xyCWWFFFWFWMWRWsMF RWs平衡方程：平衡方程： 均质圆柱体重为均质圆柱体重为W，半径为半径为R，沿倾斜平板从

14、静止状态沿倾斜平板从静止状态开始，自固定开始，自固定O处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为处向下作纯滚动。平板相对水平线的倾角为 ，忽略板的重量。试求：忽略板的重量。试求： 固定端固定端O处的约束力。处的约束力。要点与讨论：要点与讨论： 在用动静法解题时，应充分运用静力学的解在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧题技巧:让某些未知力通过某个矩心让某些未知力通过某个矩心; 某些未知力垂直某个投影轴某些未知力垂直某个投影轴; 避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。个方程求解一个未知数等。ABFIBCFI均质直角构件均质直角构件

15、ABC ，AB、BC的质量各为的质量各为3.0kg， l=1.0m 。假若突然剪断绳子假若突然剪断绳子AE ，求此瞬时连杆，求此瞬时连杆AD、BE所受的力。连所受的力。连杆杆AD、BE质量忽略不计。质量忽略不计。maFmaFaBCABnII,0 解：研究解：研究ABC杆，杆，作受力图作受力图：0sinsin0IImgmgFFFBCABx02cos22sincos 0)(IIlFlmglFlSFmBCABAB0coscos 0mgmgSSFBAy 解得解得 singa N38. 5ASN5 .45BS由达朗贝尔原理由达朗贝尔原理ABC作平移运动作平移运动初瞬时连杆初瞬时连杆AD、BE： 0AST

16、FIMOxFOyFAMIAFITFNF在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为均为均质物体，各重为P和和Q，半径均为，半径均为R，绳子不可伸长，其，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角质量不计，斜面倾角 ，如在鼓轮上作用一常力偶矩，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：，试求：圆柱体圆柱体A的角加速度。的角加速度。OOORgQIM2I21列出平衡方程：列出平衡方程： 0 , 0)(IMMRFFmTOAAAARgPMagPF2II21 , 取轮取轮A为研究对象，惯性力为研究对象，惯性力FIA 和惯性力偶和惯性力偶MIA解：取轮解

17、：取轮O为研究对象，惯性力偶矩为研究对象，惯性力偶矩 322gRPQRPMOA)()sin(列出动静方程列出动静方程 0sin , 0)(IIATACMRFRFRPFm运动学关系运动学关系OAOAARRa 轮轮A受力图？受力图？TFIMOxFOyFAMIAFITFNF在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为均为均质物体，各重为P和和Q，半径均为，半径均为R，绳子不可伸长，其，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角质量不计，斜面倾角 ，如在鼓轮上作用一常力偶矩，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：，试求：圆柱体圆柱体A的角加速度

18、。的角加速度。拓展：拓展：已知：均质圆盘已知：均质圆盘 纯滚动纯滚动. .均质杆均质杆1,mR22 ,.lR m求：求：F 多大多大, ,能使杆能使杆B 端刚好离开地面端刚好离开地面? ? 纯滚动的条件纯滚动的条件? ?BFAD加惯性力加惯性力 画受力图画受力图a刚好离开地面时刚好离开地面时, ,地面约束力为零地面约束力为零. . 0AMga3研究研究 AB 杆杆解解: : 研究整体研究整体 2111,2aFm aMm RRIAIA20sin30cos300DMFRF RMF Rm gRIAIAIC0021ammFFFsxgmmF32321gmFs123gmmfFfF21sNss211Nss2

19、3mmmFFfD030cos30sin22gRmaRm长为长为l、重为重为W 的均质杆的均质杆AB，其其A端铰接在铅垂轴端铰接在铅垂轴z上，并以匀角速绕此轴转动。求上，并以匀角速绕此轴转动。求: 当杆当杆AB与轴间的与轴间的夹角夹角60时，时， 的数值及铰链的数值及铰链A处的约束力。处的约束力。 ? ? 刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）质量对称面与转轴交点简化）cgRamFzgzgJMM0惯性力合力的大小惯性力合力的大小 2Isin2lgWmaFC惯性力合力作用线通过三角形的形心惯性力合力作用线通过三角形的形心 lA

20、D32 应用动静法，列平衡方程应用动静法，列平衡方程0sin2cos320ILWlFMA00IxxFFF00WFFyy画画AB受力图受力图Lg3lWFFx433IWFy长为长为l、重为重为W 的均质杆的均质杆AB，其其A端铰接在铅垂端铰接在铅垂轴轴z上，并以匀角速绕此轴转动。求上，并以匀角速绕此轴转动。求: 当杆当杆AB与轴间的夹角与轴间的夹角60时，时， 的数值及铰链的数值及铰链A处的约束力。处的约束力。 5. 5.绕定轴转动刚体的轴承动反力绕定轴转动刚体的轴承动反力刚体绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引刚体绕定轴转动时，轴承处除有由主动力引起的约束反力外，由于刚体质量分布不均衡，还起的约束

21、反力外，由于刚体质量分布不均衡，还可可因转动引起附加约束反力因转动引起附加约束反力，此附加部分称为，此附加部分称为轴轴承附加动反力承附加动反力。传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为m1、m2，偏心距分别为，偏心距分别为e1和和e2。在图示瞬时，。在图示瞬时，C1D1平行于平行于z轴，该轴，该轴的转速是轴的转速是n 。求此时轴承。求此时轴承A、B的附加动约束力。的附加动约束力。 解：研究解：研究AB轴，轴，受力图受力图? ?2111IemF 2222IemF30n根据达朗贝尔原理根据达朗贝尔原理3041 30432222nemFnemFAxBx034000211I

22、1I21gbmgbmbFbFFmFgmgmFFFBzAxBzAzz)(2111230341nemgmgmFBZ21112303341nemgmgmFAZ附加动约束力？附加动约束力？zy1 IF2IFgm1gm2AxFAzFBzFBxF043 0)(0 02I2IbFbFFmFFFFBxAzBxAxx1IF2IFgm1gm2AxFAzFBzFBxFz传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为m1、m2，偏心距分别为，偏心距分别为e1和和e2。在图示瞬时，。在图示瞬时，C1D1平行于平行于z轴，轴，该轴的转速是该轴的转速是n 。求此时轴承。求此时轴承A、B的附加动约束力。

23、的附加动约束力。 3041 30432222nemFnemFAxBx2111230341nemgmgmFBZ21112303341nemgmgmFAZ附加动约束力附加动约束力211)(211)(222)(222)(3043 30413041 3043nemFnemFnemFnemFdAzdBzdAxdBx附加动约束力如何消除？附加动约束力如何消除？惯性力自身成为平衡力系惯性力自身成为平衡力系图示装有圆盘的轴可绕水平轴转动。已知：两个质点的图示装有圆盘的轴可绕水平轴转动。已知：两个质点的质量分别为质量分别为m10.5kg、m21kg。圆盘的厚度为。圆盘的厚度为2cm。密度为。密度为7.8103k

24、g/m3， ce9cm，b18cm。为了动平衡，在盘上离为了动平衡，在盘上离轴轴d8cm处各钻一孔。求孔的直径处各钻一孔。求孔的直径d1、d2和方位角和方位角 1、 2。 解：研究圆盘与轴，其惯性力分别为解：研究圆盘与轴，其惯性力分别为 24I4dmF 其中其中 21I1emF 22I22emF23I3dmF hdmhdm2242132 20)2(sin0)(0)2(cos)(0)(0coscos00sinsin01I3I21I3I12I41I3I12I41I3I2cbFcFmcbFcbFmFFFFFFFFyxyxFF cm02621. dd1-18.42-71.6)(iiigAamrM)(i

25、iivmrkkzj yi xri将惯性力系向点将惯性力系向点A简化简化jzxmiyzmMiigA2jJiJzxyz22yzmJJizyyzzxmJJixzzx刚体对刚体对z轴的轴的惯性积惯性积jmyimxmFCCCgR22a axc，yc为质心在所选坐标系中的坐标为质心在所选坐标系中的坐标应用达朗伯原理列写平衡方程。设应用达朗伯原理列写平衡方程。设刚体上作用有若干主动力刚体上作用有若干主动力Fi2)(1zxiyBxJFMlF2)(1yzixByJFMlFizAzFF21)(1zxiyixAxJlFMlFF2cmx21)(1yzixiyAyJlFMlFF2cmy0yM0 xM0X0Y0Z若附加动

26、反力为零若附加动反力为零0CCyx0zxyzJJ转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对该轴的惯性积为零时刚体（转子）是平衡的。该轴的惯性积为零时刚体（转子）是平衡的。 物理意义物理意义?惯性力自身成为平衡力系惯性力自身成为平衡力系yzmJJizyyzzxmJJixzzx若附加动反力为零若附加动反力为零0CCyx0zxyzJJ转轴必须通过转动刚体的质心，且刚转轴必须通过转动刚体的质心，且刚体对该轴的惯性积为零时刚体（转子）是平体对该轴的惯性积为零时刚体（转子）是平衡的。衡的。刚体的中心惯性主轴刚体的中心惯性主轴： 通过转动刚体质心，且为刚体主轴的转轴。通过转动刚

27、体质心，且为刚体主轴的转轴。刚体的惯性主轴：惯性积为零的转轴。刚体的惯性主轴：惯性积为零的转轴。 yzmJJizyyzzxmJJixzzx当转轴不通过质心时（图（当转轴不通过质心时（图（b b），），产生轴承动反力，转子产生轴承动反力，转子不平衡；由于这种不平衡可以用静力学的方法发现不平衡；由于这种不平衡可以用静力学的方法发现, ,故称故称静不平静不平衡衡。当转轴不是主轴时（图（当转轴不是主轴时（图（c c），），转子是转子是动不平衡动不平衡的，因为的，因为这种不平衡必须通过转动发现。借助动平衡机，用在转子上钻这种不平衡必须通过转动发现。借助动平衡机，用在转子上钻孔的方法改变刚体质量的分布，可

28、以使转子成为孔的方法改变刚体质量的分布，可以使转子成为动平衡动平衡的（图的（图（d d）、（）、（e e）。）。习题习题6-16习题要求习题要求1）基本公式要列明；）基本公式要列明；2）分别画出运动状态参量图和受力图；分别画出运动状态参量图和受力图； 1. 1. 刚体作平动时（向质心简化）刚体作平动时（向质心简化） 2. 2. 刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时 转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化写出刚体做以下运动时，各惯性力系的简化结果：写出刚体做以下运动时，各惯性力系的简化结果：3. 3. 刚体作平面运动时刚体作平面运动时设运动平

29、行于质量对称面、向质心设运动平行于质量对称面、向质心C C简化简化质点系的达朗伯原理质点系的达朗伯原理复习总结平衡方程平衡方程根据质点系的达朗伯原理，可将动力学根据质点系的达朗伯原理，可将动力学问题问题在形式上在形式上化成静力学问题，用静力学的化成静力学问题，用静力学的方法求解动力学问题动静法。方法求解动力学问题动静法。求解求解惯性力惯性力就是求解就是求解运动运动；求解；求解F FN N就是就是求解求解未知的约束力未知的约束力（包括动反力）。（包括动反力）。动静法动静法 在用动静法解题时，应充分运用静力学的解在用动静法解题时，应充分运用静力学的解题技巧题技巧:让某些未知力通过某个矩心让某些未知

30、力通过某个矩心; 某些未知力垂直某个投影轴某些未知力垂直某个投影轴; 避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一避免某些未知量在平衡方程中出现，争取一个方程求解一个未知数等。个方程求解一个未知数等。 刚体作平动时（向质心简化）刚体作平动时（向质心简化）0gcMcgRamF 刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）（转轴与质量对称面垂直，向质量对称面与转轴交点简化）cgRamFzgzgJMM0常见运动惯性力的简化结果：常见运动惯性力的简化结果：刚体作平面运动时刚体作平面运动时（设运动平行于质量对称面、向质心（设运动平行于质量对称面、向质心C C简化简化)

31、)cgcJMcgcamF简单物体的转动惯量简单物体的转动惯量cJ2121mlJA132mlJmrmzi iz222mdJJZCz平行移轴公式平行移轴公式221mRJo 241mRJJyx Jmrmzi iz22均质圆盘均质圆盘P P173 173 均质物体的转动惯量均质物体的转动惯量已知：均质杆已知：均质杆AB的的质量为质量为m，球球铰链铰链A和绳子和绳子BC与与铅垂轴铅垂轴OD相连，绳子的重量略去不计，小环可沿轴滑动，如相连，绳子的重量略去不计，小环可沿轴滑动，如图示。设图示。设ACBCl，CDOAl/2，匀角速度为，匀角速度为 ，求绳子，求绳子的张力、铰链的张力、铰链A A的约束力及轴承的

32、约束力及轴承O、D的的附加动约束力。附加动约束力。 2I21mlF 解：研究解：研究AB杆杆 ，画受力图，画受力图 作用点在距作用点在距A点点(2/3)(2/3)处处0000TImgFFFFFFAyyAxx03220)(ITlFlmglFmAFmgFmlmgFmlmglmmgFAyAx222T61213121322121以整体为研究对象以整体为研究对象,作受力图作受力图求惯性力求惯性力由达朗贝尔原理由达朗贝尔原理 已知：均质杆已知：均质杆AB的的质量为质量为m，球球铰链铰链A和绳子和绳子BC与铅垂轴与铅垂轴OD相相连，绳子的重量略去不计，小环可沿轴滑动，如图示。设连，绳子的重量略去不计，小环可

33、沿轴滑动，如图示。设ACBCl，CDOAl/2，匀角速度为，匀角速度为 ，求绳子的张力、铰链，求绳子的张力、铰链A A的约束力及轴承的约束力及轴承O、D的的附加动约束力。附加动约束力。 2I21mlF 0000ImgFFFFFFOyyDxOxx0)32(2)(0)(IlOAFlmgOAlCDFFmDxOmglmFlmmgFOxDx412452474122FOymg附加动约束力附加动约束力 22245247lmFlmFOxDx以整体为研究对象以整体为研究对象在悬臂梁在悬臂梁AB的的B端装有质量为端装有质量为mB、半径为、半径为r r的均质的均质鼓轮，如图示，一主动力偶，其矩为鼓轮，如图示，一主动

34、力偶，其矩为M，作用于鼓轮以提升质，作用于鼓轮以提升质量为量为mC的物体。设的物体。设AB =l，梁和绳子的自重都略去不计。求，梁和绳子的自重都略去不计。求A处的约束力。处的约束力。 2II21 rmMrmamFBcc 解：研究鼓轮及物块解：研究鼓轮及物块mcIMgmBBxFByFaIF根据达朗贝尔原理根据达朗贝尔原理0)( 0)(IIMMrgmFFmcB2)2()(2rmmgrmMcBca鼓轮角加速度为鼓轮角加速度为 =a/r，惯性力分别为，惯性力分别为 ?鼓轮及物块鼓轮及物块mc受力图受力图整体受力图整体受力图 ?在悬臂梁在悬臂梁AB的的B端装有质量为端装有质量为mB、半径为、半径为r r

35、的均质的均质鼓轮，如图示，一主动力偶，其矩为鼓轮，如图示，一主动力偶，其矩为M，作用于鼓轮以提升质，作用于鼓轮以提升质量为量为mC的物体。设的物体。设AB =l，梁和绳子的自重都略去不计。求，梁和绳子的自重都略去不计。求A处的约束力。处的约束力。 IMAxFAyFIFAM研究整体研究整体00IgmFgmFFcBAyyrmmgrmMmgmmFcBcccBAy)2()(2)(0)(0)(IIMMrlgmFglmMFmcBAAlrmmgrmMmglmmMcBcccBA)2()(2)(00AxxFF2II21 rmMrmamFBcc2)2()(2rmmgrmMcBcaAaAacAFmgFgcyFgcx

36、Mgc受力图受力图 ?例例13：运动分析：运动分析：平衡方程：平衡方程：惯性力惯性力? 运动学补充方程：运动学补充方程：匀质细杆悬挂如图，已知：杆的质量为匀质细杆悬挂如图，已知：杆的质量为m，长为长为2L，绳长为绳长为L，在运动过程中，绳始终张紧，并在运动过程中，绳始终张紧，并且且A端以匀速率运动。试用动静法求在端以匀速率运动。试用动静法求在 图示图示位置时，位置时，作用在杆上的力偶矩作用在杆上的力偶矩M的大小及两绳的张力。的大小及两绳的张力。 45加惯性力，作受力图加惯性力，作受力图TAMTBcmgFgcxFgcyMgcAB匀质细杆悬挂如图，已知：杆的质量为匀质细杆悬挂如图，已知：杆的质量为

37、m，长为长为2L，绳长为绳长为L，在在运动过程中，绳始终张紧，并且运动过程中，绳始终张紧，并且A端以匀速率运动。试用动静法求端以匀速率运动。试用动静法求在在 图示图示位置时，作用在杆上的力偶矩位置时，作用在杆上的力偶矩M的大小及两绳的张力。的大小及两绳的张力。 vBPaAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn运动分析运动分析确定确定aC 、 确定惯性力确定惯性力1.1.以以A为基点研究为基点研究B ,确定确定2.2.以以A为基点研究为基点研究C ,确定确定aC vBP运动分析运动分析BAAAvvLvEAv )2/(/以以A为基点研究为基点研究B 45cos45cosBAnBAnB

38、aaaLvaABA/ )21 (2)2/()21 ()2/(22LvLaABA（逆时针）（逆时针） 以以A为基点研究为基点研究C )(/)221)(2/1 (45sin/)21)(2/1 (45cos22 LvaaaLvaaaACAACAnCAACxaAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn加惯性力，作受力图加惯性力，作受力图TAMTBcmgFgcxFgcyMgcABCxgxmaF 00)F(gCgxiPMLFMM2)21 (231AmvM（逆时针）（逆时针） 045sin45sin 0)F( gCBAiCMLTMLTM 045cos)(0mgFTTYgyBAiCygymaFLm

39、vmgTLvmgTABAA/21221 /)32(2122122 12/)2(2LmMgC P列平衡方程，求未知力：列平衡方程，求未知力：aAaBnaBtaAaBAtaBAnaAaCAtaCAn在图示系统中，已知：匀质圆盘重为在图示系统中，已知：匀质圆盘重为Q，半径为半径为R，平平板重为板重为P，圆盘与平板间无相对滑动，板放在圆盘与平板间无相对滑动，板放在 的光滑斜面上，圆盘与的光滑斜面上，圆盘与 的斜面之间有滑动，其的斜面之间有滑动，其动滑动摩擦系数为动滑动摩擦系数为 。试求：（。试求：（1）圆盘的角加速度；）圆盘的角加速度；（2）平板沿斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在）平板沿斜面即将脱离

40、圆盘时的速度，若系统在AC=L位置由静止开始进入运动。位置由静止开始进入运动。 60 30f运动分析：运动分析：板板AC：平动平动 圆盘圆盘O：定轴转动定轴转动 aRa/ 受力分析：受力分析：QPMgOFgNANBFBQMgOFBNBFCNCgPaFg/BBNfFgQRagQRMg/21/2120对于整个系统：平面一般力系，三个对于整个系统：平面一般力系，三个独立平衡方程，四个未知数独立平衡方程，四个未知数: : 、N NB B( (或或F FB B) )、N NA A、N NA A的作用点。的作用点。在图示系统中，已知：匀质圆盘重为在图示系统中，已知：匀质圆盘重为Q，半径为半径为R，平板重为

41、平板重为P，圆盘与平板圆盘与平板间无相对滑动，板放在间无相对滑动，板放在 的光滑斜面上，圆盘与的光滑斜面上，圆盘与 的斜面之间有的斜面之间有滑动，其动滑动摩擦系数为滑动，其动滑动摩擦系数为 。试求：（。试求：（1）圆盘的角加速度；（）圆盘的角加速度；（2）平板沿）平板沿斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在斜面即将脱离圆盘时的速度，若系统在AC=L位置由静止开始进入运动。位置由静止开始进入运动。 30f 60alvalvvdvadrdrdvva2 2 2gQRaMg/210 解：系统解：系统 0iX030cosQPNFBg圆盘圆盘 0iCMF030cos0 RQMRFRNgBB QPfgQPQfa 1213 RQPfgQPQfRa 1213/QPM