CH4 债务偿还

1、1 等额分期偿还 等额偿债基金 变额偿还系列CHAPTER 4CHAPTER 42实务中，债务偿还方式一般有三种：前前 言言（1）期满偿还：指借款者在贷款期限届满时一次性偿还贷款的本金和利息； （2）分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息；（3）偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。 实务中，除了上述三种基本方法，还有像等额本金偿还法、平时支付利息期满还本等方式。本章主要介绍等额分期偿还和等额偿债基金两种方式。 34借款人在分期偿还贷款时，每次偿还的金额既可以相等，也

2、可以不等。这里我们主要讨论分期等额偿还，这也是应用最为广泛的一种分期偿还方法。在分期等额偿还计划中，需要解决以下三个问题：前前 言言（1）每次偿还的金额是多少； （2）未偿还的本金余额是多少；（3）在每次偿还的金额中，利息和本金分别是多少。 债务偿还的一般原理：无论采取何种方式偿还债务，贷款额在0时刻的现值应与还款额在0时刻的现值相等，或者贷款额与还款额在债务到期时的终值相等。5一、每次偿还金额第一节第一节 等额分期偿还等额分期偿还0n iLR a如果借款人等额分期偿还贷款，每次的偿还金额是很容易确定的。假设贷款的本金为 ，期限为n年，年实际利率为 ，每年末等额偿还，每次偿还的金额为 ，则有：

3、0LiR变形为：0n iLRa6二、贷款余额（1）0时刻贷款余额：即为贷款本金0n iLR a未偿还本金余额通常称为贷款余额，即借款人在某时刻一次性偿还剩余未还贷款的额度。（2）任意时刻贷款余额：借款人在某时刻一次性偿还剩余未还贷款的额度。（3）贷款余额一般有两种计算方法：过去法、将来法第一节第一节 等额分期偿还等额分期偿还7二、贷款余额：过去法：从原始贷款本金的积累值中减去过去已付款项的积累值。原始贷款本金为 ，积累到时刻k的值为 ，已经偿还的款项到时刻k的积累值等于 ，所以未偿还本金余额为：01kkk iLLiR s0| =n iLRa0(1)kLi k iRs第一节第一节 等额分期偿还等

4、额分期偿还8二、贷款余额未来法：把将来需要偿还的金额折算成计算日（k 时）的现值，即得未偿还本金余额。第k期末，将来还需偿还(nk)次，故未偿还本金余额为：kn k iLR a第一节第一节 等额分期偿还等额分期偿还9现有一笔现有一笔100000100000元的死亡保险金，受益人选择每月末领取，年实际利率为元的死亡保险金，受益人选择每月末领取，年实际利率为3%3%，2525年领完。在受益人领取年领完。在受益人领取1010年以后，实际利率提高到年以后，实际利率提高到5%5%，计算在后，计算在后1515年受益人年受益人每月可以增加多少保险金。每月可以增加多少保险金。案例分析4-1：第一节第一节 等额

5、分期偿还等额分期偿还10三、每次偿还的本金和利息在每次偿还款中，实际上包括两个部分，一部分是偿还的本金，另一部分是当期支付的利息。要计算每次长还款中的利息和本金部分，较为便捷的方法是分期偿还表。分期偿还表是对各期偿还款中的利息、本金，以及每期还款后贷款余额进行列表。基本原理：在分期还款中，首先偿还利息，然后偿还本金。假设每次还款额为1，则有：)1 (111knknkkviaiLI11)1 (11knknkkvvIP第一节第一节 等额分期偿还等额分期偿还11分期偿还表（年利率i，还款期n，每次还款额1）时期每次还款额每次偿还利息每次偿还本金贷款余额012Kn-1n/111111/nanv111n

6、v11knvv121vnnnvaa1121nnnvaa11knknknvaa212vaava011na2nakna1a0第一节第一节 等额分期偿还等额分期偿还12例：例：3030年贷款，贷款利率年贷款，贷款利率6 6，每年还款，每年还款3000030000元，本息图示如下：元，本息图示如下： 第一节第一节 等额分期偿还等额分期偿还13某借款人每月末还款一次，每次等额还款某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.523171.52元，共分元，共分1515年还清贷款。每年年还清贷款。每年计息计息1212次的年名义利率为次的年名义利率为5.04%5.04%。计算第。计算第1212次还款中本金部分

7、和利息部分各为多次还款中本金部分和利息部分各为多少？少？ 案例分析4-2：第一节第一节 等额分期偿还等额分期偿还14一笔与一笔与1000010000元的贷款，为期元的贷款，为期1010年。如果年实际利率为年。如果年实际利率为6%6%，比较下述三种还款方，比较下述三种还款方式，哪种支付的利息总额最多？（式，哪种支付的利息总额最多？（1 1）在第）在第1010年末一次性还本付息。（年末一次性还本付息。（2 2）每年）每年末支付当年利息，在第末支付当年利息，在第1010年末还本。（年末还本。（3 3）1010年内每年末等额偿还。年内每年末等额偿还。 案例分析4-3：第一节第一节 等额分期偿还等额分期

8、偿还1516一、偿债基金的概念第二节第二节 等额偿债基金等额偿债基金l借款人在每个还款期将贷款在该期内产生的利息支付给贷款人，同时也在专门建立的一个基金中存入一笔款，使得这些款项建立的基金在贷款期末积累至贷款本金的额度，正好用于偿还贷款本金。这一基金就称为偿债基金。l偿债基金表六要素：时期、每期偿还利息、每次存入偿债基金金额、每期偿债基金所得利息、偿债基金积累额、贷款余额17二、偿债基金每期还款额第二节第二节 等额偿债基金等额偿债基金由1n jD s 设贷款额为1，年利率为i，贷款期限为n，每一期存入偿债基金的款项为D，偿债基金存款利率为j，借款人每期还款的总支出额为P，则有：可得：进一步可以

9、得到：1n jPDiis1n jDs18第二节第二节 等额偿债基金等额偿债基金一般情况下，偿债基金的利率与贷款利率往往不一致。然而，如果偿债基金的利率如果与贷款利率一致，则有：111n jn in iDiiissa0n jLRs当贷款额为 时，借款人在每期支付的总金额为：0L可见，当偿债基金利率与贷款利率相同时，分期偿还方法与偿债基金方法是等价的，即在这种情况下，无论借款人按照分期偿还法，还是偿债基金方法，每期要偿还的金额是相同的。19第二节第二节 等额偿债基金等额偿债基金三、偿债基金表（贷款利率i，偿债基金存款利率j，贷款额为1）时期每期支付贷款利息每期偿债基金储蓄额每期偿债基金积累额每期偿

10、债基金账户利息每期未偿还贷款余额012Kn-1n/iiiii/1/1n js1n js1n js1n js1n js1 jn jss2 jn jssk jn jss1njn jss101 jn jjss1kjn jj ss2njn jj ss1njn jj ss11jn jss21jn jss1k jn jss11njn jss0201、第K期利息支付及向偿债基金存款后的贷款余额，记为 ，则有：第二节第二节 等额偿债基金等额偿债基金1kjkn jsNIijs 1k jkn jsNBskNB2、第K期支出的贷款利息与偿债基金所得利息之差，称为第K期净利息支出，记为 ，则有kNI四、偿债基金现金流

11、分析21第二节第二节 等额偿债基金等额偿债基金1k jkjkn jn jssNPss3、第K期期末偿债基金积累值与第K期期初（第K-1期期末）偿债基金积累值之差，称为第K期的净本金支付，记为 ,则有：kNP111(1)(1)(1)kkkn jn jjjjjss22某贷款为某贷款为10001000元，元，1010年期，年利率为年期，年利率为5 5，采用偿债基金法偿还，每，采用偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等的利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年年末借款人支付相等的利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年额度相同，偿债基金年利率为额度相同，偿债基金年利率为4 4。在第。在第1010年末，偿

12、债基金积累值恰年末，偿债基金积累值恰好为好为10001000元，计算第元，计算第5 5年的净利息支付。年的净利息支付。案例分析4-4：第二节第二节 等额偿债基金等额偿债基金23甲需要甲需要1000010000元贷款，分元贷款，分4 4年偿还，乙、丙都可以提供这笔贷款，乙要年偿还，乙、丙都可以提供这笔贷款，乙要求甲每年末支付利息并建立偿债基金，偿债基金存款利率为求甲每年末支付利息并建立偿债基金，偿债基金存款利率为8%8%，贷款，贷款利率为利率为10%10%。丙要求甲按照分期偿还法偿还贷款，求使得这两种贷款。丙要求甲按照分期偿还法偿还贷款，求使得这两种贷款等价的丙的贷款利率。等价的丙的贷款利率。案

13、例分析4-5：第二节第二节 偿债基金偿债基金2425第三节第三节 变动还款系列变动还款系列在债务偿还中，无论是分期偿还法，还是偿债基金法，借款人可以按照每期不等的金额偿还债务，这就是变额偿还系列。在分期偿还中，借款人每期偿还的本金逐期递增，而每期支付的利息逐期递减，这样使得每期偿还总额相等，这就是等额分期偿还。而在等额本金偿还法中，每期偿还的本金是相等的，使得每期偿还总额递减。偿债基金也有每期还款不相同的情形。比如，每期往基金的存款不尽相同，但是最终在贷款届满时，偿债基金积累额必然是要达到贷款本金的。26一笔一笔1000010000元的贷款，期限为元的贷款，期限为6 6年，年实际利率为年，年实际利率为10%10%，每年末偿还一次，每次偿，每年末偿还一次，每次偿还金额以还金额以50%50%的速度递增。试构造分期偿还表。的速度递增。试构造分期偿还表。年份每年还款额当年支付的利息偿还本金贷款余额0123456案例分析4-6：第三节第三节 变动还款系列变动还款系列27甲想要从银行借款，期限甲想要从银行借款，期限4 4年，银行给出的年利率年，银行给出的年利率12%12%，采用偿债基金法