课题指数函数的图像与性质(第一课时)

1、课题：指数函数的图像与性质（第一课时）执教：上海市新中高级中学 伊瑾 班级：高一（11）班时间：2007年11月29日第4节 地点：3505室【教学目标】 知识与技能目标：（）掌握指数函数的定义，会用“描点法”画指数函数的图像，掌握指数函数的性质；（）会利用指数函数的性质比较两个数的大小，从而加深学生对函数性质的理解。 过程与方法目标：通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 情感、态度与价值观目标：（）体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，让学生获得发现的成就感；（）在质疑、交流、合作中形成良好的数学思维品质。

2、【教学重点】指数函数的图像与性质。【教学难点】（） 弄清底数a对于函数值变化的影响，区分a1与0a1时，函数值变化的不同情况；（）能应用函数的性质解决问题。【教学方法】探究式教学方法【教学手段】采用多媒体辅助教学【教学过程】一、创设情景、提出问题：问题1：动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系，得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸 , 折三次为 23 层纸 . 求对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式。问题2：庄子·天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请你写出取x次后木棰的剩留量y与x的函数关系式。问题3：现知道古尸中的14C含量，每经过1千年的剩留量为原来

3、的84%，请你写出经过x千年后，古尸中14C的剩留量y与x的函数关系式。问题4： 某企业要租赁一展览中心作为期一个月（30天）的产品推广活动。现展览中心提出两种方案供该企业选择：方案一：每天支付10万元；方案二：按照第一天1分钱、第二天2分钱、第三天4分钱即每天的钱数是前一天的两倍，且展览中心只要收取第30天的钱。为了选择哪种方案较好，按照方案二，建立该企业第x+1天支付的钱y与x的函数关系式。二、指数函数概念的引入：定义：函数y=ax（a>0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意：(1)它与幂函数的区别：幂函数的底数是自变量；指数函数的指数是自变量；(2)指数函数

4、的定义域是R；(3)指数函数的底数a0且a1；(4) y= (a>0且a1)亦是指数函数。三、指数函数的图像：（1）用“描点法”画出、和的图像。（学生分小组，每人各画一个函数的图像，展示学生成果，后利用几何画板演示画图过程）（2）利用几何画板在同一个直角坐标系中画出以上四个函数的图像，并研究它们的特征？（学生分小组讨论）四、指数函数的性质：问题：根据我们上面共同发现的指数函数的图像特征，你能否概括出指数函数的性质？a10a1图 像函数性质定义域值域单调性函数值的变化 五、指数函数的性质的应用：例1、不用计算器，比较下列各题中两个值的大小（1）0.9-0.2和0.9-0.3； （2）1.8

5、2.5和1.83； （3）0.8-0.3和4.9-0.1例2、现知道古尸中的14C含量，每经过1千年的剩留量为原来的84%，现又测出“楼兰女尸”中14C的剩留量为原来的一半，你能推算出“楼兰女尸”是多少年以前的人吗？六、课堂小结：指数函数的定义、图像及性质。体验研究一种函数的一般步骤：定义（解析式）定义域图像（关键）性质应用（升华）。七、课后作业：1、必做题：练习部分习题4.2的A题。2、选做题：（1）函数 (a>0且a1)的图像必经过点( )（A）（0,1）（B）（1,1）（C） (2,0)（D）（2,2） （2）不等式6<1的解集是 。教 案 设 计 说 明依据新课程标准、教材

6、及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课教案做以下几点说明：一、选材： “指数函数”的教学共分两个课时完成：按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质，第二课时为指数函数的应用，本课为第一课时。本节课是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数是函数近代定义及性质的第一次应用，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，在知识体系中起了承上启下的作用，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础，同时指数函数同时在生活及生产实际中有着广

7、泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材。二、理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。采用数学实验法让学生对指数函数的图象有直观认识。在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，点拨启发让学生会用指数函数的性质，让课堂活动变得生动而愉悦。三、注重知识扩展，本课设计时有意识的选取了“折纸”、“元素衰变”、“指数函数在考古中的应用”、“指数函数在生活中的应用”等知识，让学生感受到生活中到处都有数学，要学会用数学的眼光观察世界，发现

8、自然界的奥秘。四、本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入定义剖析辨析运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数的图象观察探索交流抽象概括运用两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法

9、主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。课堂教学中的例题、习题和课后作业具有前后呼应、代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单易于操作注重知识的运用。选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。设计例1目的是巩固和辨析指数函数的概念，设计例2目的是巩固指数函数的性质，设计例3和例4的目的既是巩固指数函数的性质，又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深入理解和运用知识奠定了基础。课堂例题由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，而且让学生

10、体会运用函数图像及其单调性来解题的重要思想。指数函数指数函数的定义指数函数的图像指数函数的性质结构特征a1、0<a<1性质及底对图像的影响比大小求范围简单应用五、课堂教学模式：“特殊引例探求一般知识探索特殊引例求解”符合学生认知习惯，易于学生接受。六、课后反思：一在教学过程中有几个问题值得注意：学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。二本课设计有以下几点值得以后重视：本课设计在注