勾股定理公开课课件

1、 在中国古代，人们把弯在中国古代，人们把弯曲成直角的曲成直角的手臂手臂的上半部的上半部分称为分称为“勾勾”，下半部分，下半部分称为称为“股股”我国古代学我国古代学者把者把直角三角形直角三角形较短的直较短的直角边称为角边称为“勾勾”，较长的，较长的直角边称为直角边称为“股股”，斜边，斜边称为称为“弦弦”勾勾股股cab勾勾股股弦弦勾勾+股股=弦弦 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系量关系ABCA、B、C的面积

2、有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有等腰直角三角形三边有什么关系？什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于两直边的平方和等于斜边的平方斜边的平方1234ABCABC图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探究与猜想ABC2221 , ,.abcabc+=命 题 如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 分别 为斜 边 长 为 那 么abccba大正方形面积:2c还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:2214()2abbac+-=222abc+=2222(2)abbab ac+-+=即： 如果直角三

3、角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么222abc+= 勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么222abc+=bababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2214ab2c + 在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” 传说毕达

4、哥拉斯传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫所以它又叫“百牛定理百牛定理” 在欧洲中世在欧洲中世纪它又被戏称为纪它又被戏称为“驴桥定理驴桥定理” ，因为那因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为称为“驴桥驴桥”，意谓笨蛋的难关，意谓笨蛋的难关 。 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，曾提出， “勾三、股四、弦五

5、勾三、股四、弦五”，所以，所以勾股定理又叫勾股定理又叫“商高定理商高定理” (1)若若a = 12 ,b = 5, 则则c = (2) 若若a = 6, c = 10, 则则 b = (3)若若 a = ,b = , 则则 c = 72CBA3 38 8131364abc用用一一用用1.在在ABC中，中，C=90.(1)若若a=6，c=10，则，则b= ;(2)若若a=12，b=9，则，则c = ;815(3)若若c=25，b=15，则，则 a = ;202.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，CD为斜为斜边边AB上的高，已知上的高，已知AC=12,BC=5,那么那么CD为多少为多少?CA

6、BD勾3股4弦5勾6股8弦10勾5股12弦13常用勾股数有:3+4=56+8=105+12=13y=0例题讲解例题讲解在在ABC中中, C=90，a=6,b=8，则，则c=ABCabc解解：90C=222Rt ABCabcD+=在中，(勾股定理)6,8ab=又2226836 64 100c=+=+=10c=y=0练习题练习题ABCabc1.在R tA B CD90,CAB c BC aAC b=中，:3 : 4,2 0,abc=求a,b的长。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定

7、理，最后学会验证定理。再到探索定理，最后学会验证定理。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。来探索、验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。到了数学文化辉煌历史的教育。2.2.在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为6 6、 8,8,求求第三边的长。第三边的长。y=0延伸拓展延伸拓展作业：作业：教材书54页习题14.1第1题，第2题求下列图中表示