机械制图之切割体的投影

1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有第 三 章 第 三 节切割体的投影作图 基本概念一、平面切割平面体二、平面切割回转曲面体开 始说 明退 出普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有 用平面切割立体，平用平面切割立体，平面与立体表面的交线称为面与立体表面的交线称为截交线，该平面为，该平面为截平面，由截交线围成的平面图形

2、由截交线围成的平面图形称为称为截断面。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有一、平面切割平面体普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有平面与平面体相交，其截断面为一平面多边形。平面与平面体相交，其截断面为一平面多边形。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PR

3、ESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有思考：如图所示，如果如图所示，如果L L形六棱柱被铅垂面切割，试分析其投形六棱柱被铅垂面切割，试分析其投影特征和作图方法，并比较与正垂面切割的异同。影特征和作图方法，并比较与正垂面切割的异同。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高

4、等教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有二、平面切割回转曲面体普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有 平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形平面切割曲面体时，截交线的形状取决于曲面体表面的形状以及截平面与曲面体的相对位置。状以及截平面与曲面体的相对位置。普通高等教育“十一五”国家级规划教

5、材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有 平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭的平面曲线或直平面与回转曲面体相交时，其截交线一般为封闭

6、的平面曲线或直线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。线，或直线与平面曲线组成的封闭的平面图形。作图的基本方法作图的基本方法是求是求出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。出曲面体表面上若干条素线与截平面的交点，然后光滑连接而成。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有1平面与圆柱相交普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高

7、等教育出版社 版权所有思考: 随着截平面与圆柱轴随着截平面与圆柱轴线倾角的变化，所得截交线倾角的变化，所得截交线椭圆的长轴的投影也相线椭圆的长轴的投影也相应变化（短轴投影不变）。应变化（短轴投影不变）。当截平面与轴线成当截平面与轴线成45时时（正垂面位置），交线的（正垂面位置），交线的空间形状仍为椭圆。请读空间形状仍为椭圆。请读者思考，截交线的侧面投者思考，截交线的侧面投影为什么是圆？影为什么是圆？普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五

8、”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有思考：如果扩大切割圆柱的范围，使截平面如果扩大切割圆柱的范围，使截平面P切过圆柱的轴线，圆柱面切过圆柱的轴线，圆柱面的侧面投影会发生怎样的变化？仔细分析由于切割位置不同而形成侧的侧面投影会发生怎样的变化？仔细分析由于切割位置不同而形成侧面投影所画轮廓线的区别。面投影所画轮廓线的区别。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等

9、教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有思考： 从上例的正面投影可看出：圆从上例的正面投影可看出：圆柱体的最高、最低两条素线因左端柱体的最高、最低两条素线因左端开槽而各截去一段，所以正面投影开槽而各截去一段，所以正面投影的外形轮廓线在开槽部位不存在。的外形轮廓线在开槽部位不存在。 从上例的水平投影可看出：圆从上例的水平投影可看出：圆柱体右端切肩被切去上、下对称两柱体右端切肩被切去上、下对称两块，其截交线的水平投影为矩形，块，其截交线的水平

10、投影为矩形，因为圆柱体上最前、最后素线的在因为圆柱体上最前、最后素线的在切肩部位未被切去，所以圆柱体水切肩部位未被切去，所以圆柱体水平投影的外形轮廓线是完整的。平投影的外形轮廓线是完整的。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有2平面与圆锥相交普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Co

11、pyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有思考：如图所示，水平面如图所示，水平面P和正垂面和正垂面Q切割圆锥，水平面切割圆锥的截切割圆锥，水平面切割圆锥的截交线是水平圆，正垂面斜切圆锥，当交线是水平圆，正垂面斜切圆锥，当时，圆锥面的交线是什么曲时，圆锥面的交线是什么曲线？试作出圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。线？试作出圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserve

12、d. 高等教育出版社 版权所有 平面与圆球相交，其平面与圆球相交，其截交线总是圆截交线总是圆。根据截平面对投影面的相对位置不同，。根据截平面对投影面的相对位置不同，所得截交线圆的投影不同。当截平面平行于投影面时，截交线圆在该投影面上所得截交线圆的投影不同。当截平面平行于投影面时，截交线圆在该投影面上的投影反映实形，在另外两个投影面上的投影积聚成长度等于该圆直径的直线的投影反映实形，在另外两个投影面上的投影积聚成长度等于该圆直径的直线段。当截平面垂直投影面时，截交线圆在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，段。当截平面垂直投影面时，截交线圆在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，在另外两个投影面上的投影

13、都是椭圆。在另外两个投影面上的投影都是椭圆。3平面与圆球相交普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有普通高等教育“十一五”国家级规划教材Copyright 2007 HIGHER EDUCATION PRESS All rights reserved. 高等教育出版社 版权所有 图示顶尖由同轴的圆锥和圆图示顶尖由同轴的圆锥和圆柱被水平面柱被水平面P P 和正垂面和正垂面Q Q 切割而切割而成。成。P P 平面与圆锥面的交线为双平面与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条侧曲线，与圆柱面的交线为两条侧垂线（垂线（ABAB、CDCD）。）。Q Q 平面与圆柱平面与圆柱面的交线为椭圆弧。面的交线为椭圆弧。P P、Q Q 两平两平面的交线面的交线