平面向量的数量积及向量的应用教案

1、第4章 第3节平面向量的数量积及向量的应用一、选择题1(文)(2012哈师大附中联考)已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4B4C2D2答案A解析a在b方向上的投影为4.(理)(2012浙江绍兴调研)设ab4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于()A.B.C.D.或答案B解析由条件知，2，1，ab4，|a|4，|b|2，cosa，b，a，b.2(文)(2012山东东营质检)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60，则|a3b|等于()A.B.C.D4答案A解析由条件知，ab|a|b|cos60，|a3b|2|a|29|b

2、|26ab7，|a3b|.(理)若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2B4C6D12答案C解析ab|a|b|cos602|a|，(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672.|a|6.3(文)已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，则实数x等于()A9 B4 C0 D4答案A解析ab(1x,4)，a(ab)，a(ab)(1,2)(1x,4)1x80，x9.(理)(2012湖南考试院)如图，在ABC中，AB5，BC3，CA4，且O是ABC的外心，则()A6 B6 C8 D8答案D解析AB2AC2BC2，ACB为直角

3、，O为ABC外心，()|28.4已知(3,1)，(2,4)，|1，点C在直线OA上的射影为点D，则|的最大值为()A10B10C.1 D.1答案C解析|1，C在以B为圆心，1为半径的圆上，设C(cos2，sin4)又|1.5(文)(2012甘肃省质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与向量b的夹角是()A.B.C.D.答案B解析a(ba)2，ab|a|22，16cosa，b12，cosa，b，a，b(0，)，a，b.(理)(2012广东罗湖区调研)在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca()AB0 C.D3答案A解析|a|b|c|1，a，bb，cc，a120，abb

4、cca11cos120，abbcca.6(文)(2012安徽合肥市质检)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()A1 B2 C3 D4答案B解析由条件知AB2，CD1，BC，MBMC，|cos4521，|cos1351，()()21212，故选B.(理)如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则等于()A.B.C2 D3答案B解析()，因为OAOB.所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.7(文)(09全国)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()A150 B120C60 D30答案B解析如图所示，|a|b|

5、c|，OAB是正三角形a，b120.(理)(2012山东省实验中学模考)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p(sinA,1)，q(1，cosB)，则p与q的夹角是()A锐角 B钝角 C直角 D不确定答案A解析pqsinAcosB，若p与q夹角为直角，则pq0，sinAcosB，A、B，AB，则C，与条件矛盾；若p与q夹角为钝角，则pq0，sinAcosBsin，sinx在上为增函数，AB，AB这与条件矛盾，p与q的夹角为锐角8(文)(2012广西南宁二中模考)在ABC中，a、b、c分别是A，B，C所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，若mn，则A的大小为()A.B.C.D.

6、答案B解析mnb(bc)c2a2c2b2a2bc0，cosA，0A，A.(理)(山东)已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A、B的大小分别为()A.，B.，C.，D.，答案C解析解法1：mn，cosAsinA0，cos0，又0A，A，A.在ABC中，由正弦定理得sinAcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C，又sin(AB)sinC0，sinC1，C，故B.解法2：接解法1中，A，在ABC中，由余弦定理得abcsinC，ccsinC，sinC1，C，故B.9(文)已知ABC

7、中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则BAC等于()A30 B120C150 D30或150答案C解析SABC|a|b|sinBAC，sinBAC.又ab且0解析a与ab均不是零向量，夹角为锐角，a(ab)0，530，.当a与ab共线时，abma，即(1，2)(m,2m)，得0，即当0时，a与ab共线，0.即且0.(理)已知(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_(2)若ABC为Rt，且A为直角，则m_.答案mR且m；解析(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即实数m

8、，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.13(文)已知直线axbyc0与圆O：x2y24相交于A、B两点，且|AB|2，则_.答案2解析|AB|2，|OA|OB|2，AOB120.|cos1202.(理)(2012安徽巢湖市质检)已知A1，A2分别是椭圆1的左、右顶点，P是过左焦点F且垂直于A1A2的直线l上的一点，则_.答案20解析由条件知A1(5,0)，A2(5,0)，F(3,0)，设P(3，y0)，则(10,0)，(2，y0)，20.14(2012广东茂名市)O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三点，平面内的动点P满足()，则时，()的值

9、为_答案0解析由已知得()，即()，当时，得()，2，即，0，()00，故填0.三、解答题15(文)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，所以t.(理)(09江苏)设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a

10、与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解析(1)由a与b2c垂直a(b2c)ab2ac0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4cos4sin)，|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2最大值为32，|bc|的最大值为4.(3)由tantan16得sinsin16coscos即4cos4cossinsin0ab.16(文)(2012河北正定中学模拟)已知向量a，b(2，cos2x)，其中x.(1)试判断向量a与b能否平行，并说明

11、理由？(2)求函数f(x)ab的最小值解析(1)若ab，则有cos2x20.x，cos2x2，这与|cos2x|1矛盾，a与b不能平行(2)f(x)ab2sinx，x，sinx(0,1，f(x)2sinx22.当2sinx，即sinx时取等号，故函数f(x)的最小值为2.(理)点D是三角形ABC内一点，并且满足AB2CD2AC2BD2，求证：ADBC.分析要证明ADBC，则只需要证明0，可设m，c，b，将用m，b，c线性表示，然后通过向量的运算解决证明设c，b，m，则mc，mb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22mbb2b2m22mcc2，m(cb)0，即()

12、0，0，ADBC.17(文)(2012潍坊市模拟)已知钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(ac)cosBbcosC.(1)求角B的大小；(2)设向量m(cos2A1，cosA)，n，且mn，求tan的值解析(1)(ac)cosBbcosC，(sinAsinC)cosBsinBcosC，sinAcosBsin(BC)，sinA0，sin(BC)sinA，cosB，B为三角内角，B.(2)mn，mncos2A1cosA2cos2AcosA0，ABC为钝角三角形，cosA0，cosA，sinA，tanA，tan7.(理)(2012安徽巢湖质检)已知A(，0)，B(，0)，动点P满足|4.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点(1,0)作直线l与曲线C交于M、N两点，求的取值范围解析(1)动点P的轨迹C的方程为y21；(2)解法一：当直线l的斜率不存在时，M(1，)，N(1，)，；当直线l的斜率存在时，设过(1,0)的直线l：yk(x1)，代入曲线C的方程得(14k2)x28k2x4(k21)0.设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2