九年级数学中考复习开放探究型专题训练

1、学习必备欢迎下载九年级数学中考复习开放探究型专题训练班级:姓名:郑宗平编排1、在等腰梯gABC丽,.ADZ/BC,汕N分别为ADBC的中点，E、F分别是BMCM的中点.求证：/-ABM=/CDM；.四边形MEnF!什么号形'？请证明你的结论；.若四边形MENFt正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由.4、如图OA时直角三角形，/OAB=9O,/O=6Gb,OB=1Q一动点P沿射线OA运动（不与O重合），连接BP,设AP=x,AOPB的面积为y.当P运动到使PB±OB时，求此时AP的值；.设中P点的位置为P'点，当P点在点O与点P'之间运动时（不

2、与QP'重合）请你判断OPB的形状（按角分类）变化的情况，并说明理由；.写出当OP时锐角三角形时，y与x的函数关系式，并确定自变量BCE等边三角形ACF.5、已知ABC分另I以ARBCCA为边向形外作等边三角形ABD等边三角形.如图1,当ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；.如图2,当ABC中只有/ACB=60时，请你证明SaabCS4ABD的和等于SabceSaacf的和.图22、三个全等的菱形ABGHBCFGCDEFW成平行四边形ADEH连接AE与BGCF分别交于P、Q.若AB=6,求线段BP的长；.观察图形，是否有三角形与ACQi:等？并证明你的结论.3、

3、如图，AB是。的直径，CBCE分别切。O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连结OCOD.求证：OB挈AODC.已知DE=qAE=b,BC=g请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算。O半彳仝r的一种方案：.你选用的已知数是.写出求解过程.（结果用字母表示）6、如图，在梯形ABC由,AD/BC,BD=CD,AB<CD且/ABC为锐角，若AD=4,BC=12,E为BC上一点.问：当CE分别为何值时，四边形ABED1等腰梯形？直角梯形？请分别说明理由.(1).当OA=O国寸，求证：MNLBC;.分别判断OA<OB学习必备欢迎下载7、AB是。的直径，AC是弦，直线EF和。相切于点C,

4、ACLEF,垂足为D.求证：/DAChBAC.若把直线EF向上平行移动，如图2,EF交。O于GC两点，若题中的其他条件不变，这时与/DACffi等的角是哪一个？为什么？C两点不重合，连结AD并延长交8、 。0与。O2都经过AB两点，经过点A的直线CD与。交于点C,与。交于点D,经过点B的直线EF与。0交于点E,与Q02交于点F.求证：CE/DF;.在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MIN/DF,试判断直线MNT。0的位置关系，并证明你的结论.M11、边长为2J3的等边三角形ABC内接于。O,点D在弧AC上运动，但与A、BC的延长线于P.求

5、。的半径；.设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；.D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得BDP成为以DBDP为腰的等腰三角形，若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由.9、已知。O的弦AB垂直于直径CD垂足为F,点(1)求证：AC=AE-AB;延长EC到点P,连结PB,若PB=PE,试判断与。O的位置关系，并说明理由.12、如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D,且AC平分/DAB,延长AB交DC于点E.判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；.求证：AC2=ADAB;.以下两个问题任选一题做答： .若CF,

6、AB于点F,试讨论线段CRCE和DES者的数量关系； .若EC=5j3,EB=5,求图中阴影部分的面积.10、如图，在锐角ABC中，BA=BC点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合)，以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M,过点M作。O的切线MN交BC于点N.13、分别以直角三角形ABCE边为边向外作三个半圆、三个正方形、正三角形，其面积分别用S、$、S表示.请你确定S、S、S之间的关系并加以证明；学习必备欢迎下载S、&、S表示，为使S、S2、S3.若分别以直角三角形ABCS边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用之间仍具有与（1）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结

7、论；.类比（1）、（2）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论14、取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD寸折，折痕为MN如图（1）;第二步：再把B点叠在折痕线MN±,折痕为AE,点B在MN±的对应点为B',得RtA's,如图（2）;第三步：沿EB'线折叠彳|折痕EF,如图（3）.求m的值及ACBC的长（BC>AC；.在线段BC的延长线上是否存在点D,使彳导以D、A、C为顶点的三角形与ABG目似？若存在，求出CD的长;17、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的

8、长方形2花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米,.求S与x的函数关系式.如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？.能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.(2)P)蚓利用展开图（4）探究：（1）4AEF是什么三角形?形？请说明理由。2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角15、如图在平面直角坐标系中，矩形ABCO勺面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的。O'交工轴于D点，过点D作DUAE于点F.求OAOC的长;.求证：DF为。O'的切线；.小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形.由此

9、，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使AOPtk是等腰三角形，且点P一定在。O'外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.18、如图所示，在ABC中，BA=BC=20cmAC=30cm点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为.当x为何值时，PQ/BC?.当坛=1,求的值；SABC3S.ABC.AAPQ能否与CQB!似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.16、已知，如图，RSABC中，/ACB=90,AB=5两直角边ACBC的长是关于x的方程x2（m+5坟+6m=0的两个实数根.219、已知

10、：二次函数y=x2（m1）x1一m的图像与x轴父于a（Xi,0）、b（x2,0）,Xi<0Vx2,一、一一112与y轴交于点C,且满足AOBOCO（1）.求这个二次函数的解析式；学习必备欢迎下载.是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分'CPQ勺面积？若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由.22、已知ABC中，AC=5,BC=12,/ACB=90°,P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）.20、已知ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点,相交于Q点.就下面给出的三种情况（如图、）等于多少度？并利用图证明你的结论.点N是射线CA上任意一点，且BM=CN,直线BN与AM,先用量角器分别测量/BQM勺大小，然后猜测/BQM.如图10,当PQ/AC且Q为BC的中点时，求线段CP的长；.当PQ与AC不平行时，CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，