五大面积模型

1、图三、蝴蝶定理ASiS3五大面积模型讲义及练习知识点拨一、等积模型等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图G：Sa：b夹在一组平行线之间的等积变形，如右图SkacdSBCD；反之，如果SacdSbcd,则可知直线AB平彳丁于CD.等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.

2、共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比.如图在AABC中，D,E分别是AB,AC上的点如图（或D在BA的延长线上，E在AC上）,(ABAC):(ADAE)任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理）S|:S2S4：S3或者S1S3S2S42）AO:OCGS2:S4s3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;得到与面积对应的对角线的比例关系.梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理）：通过构造模型，一另一方面，也可以S1:S3a2:b2S1:S3:S2:S4四、相似模型（一）金字塔模型2.2a:b:ab:ab；（二

3、）沙漏模型ADAEDEAF丽ACBCAG；22SAADE：SAABCAF:AG.所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.五、燕尾定理在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么Sabo:SacoBD:DC.上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状

4、很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径典型例题1）如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米?2）长方形ABCD的面积为36cm2,e、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？3）在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P,将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接，求阴影部分面积.4）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,AB8,AD15,四

5、边形EFGO的面积为.5）如图，长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点，AE2ED,则阴影部分的面积为.6）如图，已知CD5,DE7,EF15,FG6,线段AB将图形分成两部分，左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形adg的面积是.7） 如图在4ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB2:5,AE:AC4:7,$ADE16平方厘米，求4ABC的面积.8） 如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD5:2,1. AE:EC3:2,S；aade12平方厘米，求4ABC的面积.9）如图，三角形ABC的面积是1,E是AC的中点，点D在BC上，且BD:D

6、C1:2,AD与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于.10) 如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC2DE,F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米？xF11) 四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0(如图所示).如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的1、且A02,DO3,那么CO的长度是DO的长度的312) 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知,1.求：三角形BGC的面积；AG:GC?13)如图，长方形ABCD中，BE：EC2：3,DF：FC1：2,三角形DFG的面积为2平方厘米,求长方形ABCD的面积.14）如图，正方形ABCD面积为3平

7、方厘米，M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.15）在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米.16） 已知ABCD是平行四边形，BC:CE3:2,三角形ODE的面积为6平方厘米.则阴影部分的面积是平方厘米.17） 右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是平方厘米.ADBEC18）右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是平方厘米.19） 如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已

8、知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米.20） 如图，已知正方形ABCD的边长为4,F是BC边的中点，E是DC边上的点，且DE：EC1:3,AF与BE相交于点G,求$4abgD21） 如右图，三角形ABC中，BD:DC4:9,CE:EA4:3,求AF:FB.EBDC22)如图，ABC中BD2DA,CE2EB,af2FC,那么的倍.A:FBeC23)如图在"中，DCECFA1,求MC黑"AFI。BDC24)右图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是B于M,AF与BG交于N,已知ABM的面积比四边形ABC的面积是多少平方厘米？AMN

9、OBDEFCABC的面积是阴影三角形面积H直.C边上的四等分点，AD与BG交FCGN的面积大7.2平方厘米，则FOA25)已知DEF的面积为7平方厘米，BECE,AD2BD,CF3AF,求ABC的面积.AFBC26) 正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF平方厘米.27) 如图，ABC中，点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，若ABC的面积为1,那么四边形CDMF的面积是.28) 如右图，三角形ABC中，AF：FBBD：DCCE：AE4:3,且三角形ABC的面积是74,求角形GHI的面积.29) 如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON