人教版七年级上册：几何图形动点问题压轴题总结

1、动点问题压轴大题一、线段上的动点问题1 .(1)如图，D是线段AB上.任意一点，MN分别是AD,DB的中点，若AB=16,求MN的长.(2)如图，AB=16,点D是线段AB上一动点，MN分别是ADDB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由.(3)如图，AB=16,点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由.(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？AMDNBAMDNB(D2 .如图，已知数轴上A,B两点对应的数分别为一2,6,O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.AOBTA-2柝(1)PA=,PB

2、=(用含x的式子表示).(2)在数轴上是否存在点巳使PA+PB=10?若存在，请求出x的值,；若不存在，请说明理由.(3)点P以1个单位长度/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位长度/s的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M,N分别是AP,OB的中AB-OP点，问：M的值是否发生变化？请说明理由3.如图，线段AB=24,动点F从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒.(1)当PB=2AM时，求x的值.(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM-BP为定值.(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两

3、个结论：”用度不变；MA+PN的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值.ifpa_AB=14.动点P从点A出ts(已知O为原点，4、如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为以向右为正).0W11JlI,青一08_(1)写出数轴上点B表示白勺数，点P表示白勺数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图

4、形，并求出线段MN的长;(4)若D是数轴上一点，点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由.5、定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.如图1,点C在线段AB上，且AC:CB=1:2,则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个.(1)已知：如图2,DE=15cm点P是DE的三等分点，求DP的长.(2)已知，线段AB=15cm如图3,点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而

5、行且速度始终为每秒2cm,设运动时间为t秒.若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值.若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.E2、角动的问题1、如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC,/AOC=30,将一直角三角板(/M=30的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方.(1)将图中的三角板绕点O以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.如图，经过ts后，OM恰好平分/BOC.求t的值；此时ON是否平分/AOC?请说明理由；(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图

6、，那么经过多长时间OC平分/MON?请说明理由；(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分/MOB?请画图并说明理由.2、如图，已知/AOB内部有三条射线，其中OE平分/BOC,OF平分/AOC.(1)若/AOB=120,/AOC=30,求/EOF的度数?若/AOB=%求/EOF的度数(用含a的式子表示)；(3)若将题中的“OE平分/BOC,OF平分/AOC改为“/EOB1/COB,/COF32=a/COA,且/AOB=内求/EOF的度数(用含a的式子表小).33、如图，O是直线AB上的一点，/COD是直角，OE平分/BOC.(1)若/AOC=30,求/DOE的度数；(2)若/AOC=,直

7、接写出/DOE的度数用含a的代数式表示)；(3)在(1)的条件下，/BOC的内部有一射线OG,射线OG将/BOC分为1:4两部分，求/DOG的度数.4、一副三角板ABC、DEF,如图（1）放置，（/D=30、/BAC=45）（1）求/DBA的度数.（2）若三角板DBE绕B点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM、BN分别平分/DBA、/EBC,则/MBN如何变化？（3）若三角板BDE绕B点逆时针旋转到如图（3）时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化?答案线段上的动点问题11111,解：(1)mn=dm+dn=2ad+2bd=2(ad+bd)=，ab=8.(2)能.MN=DM+DN=2aD+；

8、BD=2(AD+BD)=2aB=8.1111(3)能.MN=MDDN=WAD2BD=2(ADBD)=2AB=8.1若点D在线段AB所在直线上，点M,N分别是AD,DB的中点，则MN=5AB.2.解：(1)|x+2|；|x6|(2)分三种情况：/当点P在A,B之间时，PA+PB=8,故舍去；/当点P在B点右边时，PA=x+2,PB=x6,因为(x+2)+(x6)=10,所以x=7；/当点P在A点左边时，PA=-x-2,PB=6x,仍为(x2)+(6x)=10,所以x=3.综上，当x=3或7时，PA+PB=10.AB-OP(3)HMn的值不发生变化.理由如下：设运动时间为ts,则OP=t,OA=5

9、t+2,OB=20t+6,AB=OA+OB=25t+8,1ABOP=24t+8,AP=OA+OP=6t+2,AM=，AP=3t+1,1OM=OAAM=5t+2(3t+1)=2t+1,ON=，OB=10t+3,AB-OP24t+8所以MN=OM+ON=12t+4.所以rMN=12t+4=2.3.解：(1)当点P在点B左边时，PA=2x,PB=242x,AM=x,所以242x=2x,即x=6;当点P在点B右边时，PA=2x,PB=2x24,AM=x,所以2x24=2x,方程无解.综上可得，x的值为6.当P在线段AB上运动时，BM=24x,BP=242x,所以2BMBP=2(24-x)-(24-2x

10、)=24,即2BMBP为定值.(3)业确.当P在AB延长线上运动时，PA=2x,AM=PM=x,PB=2x24,1PN=2PB=x12,所以/MN=PMPN=x(x12)=12.所以MN长度不变，为定值12./MA+PN=x+x12=2x12,所以MA+PN的值是变化的.4、 (1)-6;8-5t点Q表示的数为一6-3t,当点P追上点Q时，8-5t=-6-3t,解得t=7,/点P运动7s时追上点Q;(3)没有变化.分两种情况./当点P在A,B两点之间运动时(如答图/):R1ihVf?PMA41j0S变形4答图/MN=MP+NP=2AP+2BP=2(AP+BP)=2AB=7；/当点P运动到点B的

11、左侧时(如答图PNBM0AI-1L0K变形4答图/MN=MPNP=1AP1BP=2(APBP)=2aB=7.综上所述，线段MN的长度不发生变化，具值为7；(4)式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14.提示：当x8时，原式=2x214,当x14,当一6x时，原式=x+6x+8=14,/|奸6|+|x8|有最小值14.也可通过数形结合，求D到A,B距离之和的最小值来解.5、解：(1)当DP=2PE时，DP=DE=10cm；当2DP=PE时，DP=DE=5cm.综上所述：DP的长为5cm或10cm.(2) /根据题意得：(1+2)t=15,解得：t=5.答：当t=5秒时，点P与点Q重合./

12、(I)点P、Q重合前：当2AP=PQ时，有t+2t+2t=15,解得：t=3；当AP=2PQ时，有t+%+2t=15,解得：t=3.75;(II)点P、Q重合后，当AP=2PQ时，有t=2(t5),解得：t=10;当2AP=PQ时，有2t=(t-5),解得：t=-5(不合题意，舍去).综上所述：当t=3秒、3.75秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点.二、角动的问题1、解：(1)/AON廿BOM=90,ZOOM=MOB,/AOC=30,/BOC=ZCOM=150,/COM=75,/CON=15,/AONWAOC-/CON=30T5=15解得：t=150+3秽5/是,理由如下：/CON=15,

13、/AON=15,/ON平分/AOC；(3) 15秒时OC平分/MON,理由如下：/AON+BOM=90,/CON=COM,/MON=90,/CON=COM=45,/三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转,设/AON为3t,/AOC为30+61/AOC-/AON=45,可得：6t3t=15,解得：t=5秒；(4) OC平分/MOB/AON+BOM=90,/BOCWCOM,/三角板绕点O以每秒3的速度，射线OC也绕O点以每秒6的速度旋转,设/AON为3t,/AOC为30+61/COM为0(90-3t),/BOM+AON=90,可得：180-(30+6t=3(90-3t),解

14、得：t=23.3秒；2、(1).OF平分/AOC,11/COF2/AOC=2x30=15,ZZBOG=ZAOB-ZAOC=120-30=90,ZOE平分/BOC,1ZZEOG5/BOC=45,ZZEOEZCO斗ZEOC60(2) /O评分/AOC,11ZZ0012/AOC,同理/EOp/BOC,ZZEO邑ZCOF+ZEOC1 1=/aoc+5/boci=2(/AOaZBOC)2 1=22AOB=2a;1(3) ZZEOB3/COB,2ZZEOeCOB,ZZEOEZEOZCOF22=3ZCOB3ZCOA22=3/AOB=3a.M：(1)VZCOD是在角NAOC=30，NBOD-1809030=6

15、0%:.ZCOI3=90*+60=150VOE平分NB()C工ZBOE=坎;C-75:.NDOE=/BOE-ZBOD=75-60=150；./COD是直角./40(1=0一/枚用=180-90=900,AZCOB=180#-a.VOE平分/坎(，./bOE=：NB3C=90-：a,Kto，NDOE=N3OEZBOD=90-ya-(900-ff)=;to4(3)当射线OG位J/之间时如图1所示. /AC(=30射线(X；将/枚)(.分为I：4两部分. .NBOCI)儿/(X；30/*；120。由DfthNBOD460%/BCX；/BOD-120-60=60I当射线(X；位于DH之间时.如图2所示. /八(=30射线(X；将/“or分为1-1两部分.lh(l)ftl：ZBOD=6()/IXX；=/故)