正弦定理与余弦定理教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上正弦定理与余弦定理教案 -鄂伦春中学 祁永臣教学要求：第一课时 1.1.1 正弦定理教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大

2、边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ 引入课题：正弦定理二、讲授新课：1. 教学正弦定理的推导：特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即c=. 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则. 同理，（思考如何作高？），从而.*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜ABC当中SABC=. 两边同除以即得：=.证明二：（外接圆法）如图所示，AD，同理 =2R，2R.证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于，由+=边同乘以单位向量 得. 正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应

3、用：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.2. 教学例题： 出示例1：在中，已知，cm，解三角形. 分析已知条件 讨论如何利用边角关系 示范格式 小结：已知两角一边 出示例2：. 分析已知条件 讨论如何利用边角关系 示范格式 小结：已知两边及一边对角 练习：.在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm） 讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？ 3. 小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.三、巩固练习：1.已知ABC中，A=60°，求.2. 作业：教材

4、P5 练习1 (2)，2题.第二课时 1.1.2 余弦定理（一）教学要求：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点：向量方法证明余弦定理.教学过程：一、复习准备：1. 提问：正弦定理的文字语言？ 符号语言？基本应用？2. 练习：在ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形. 变式3. 讨论：已知两边及夹角，如何求出此角的对边？二、讲授新课：1. 教学余弦定理的推导： 如图在中，、的长分别为、. ，.即， 试证：，. 提出余弦定理：三角形中任何一边的平方等于

5、其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 用符号语言表示，等； 基本应用：已知两边及夹角 讨论：已知三边，如何求三角？ 余弦定理的推论：，等. 思考：勾股定理与余弦定理之间的关系？2. 教学例题： 出示例1：在ABC中，已知，求b及A. 分析已知条件 讨论如何利用边角关系 示范求b 讨论：如何求A？（两种方法） （答案：，） 小结：已知两边及夹角在ABC中，已知，解三角形. 分析已知条件 讨论如何利用边角关系 分三组练习 小结：已知两角一边3. 练习： 在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C. 在ABC中，已知a2，b3，C82°，解这个三角形.4. 小结

6、：余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边.三、巩固练习：1. 在ABC中，若，求角A. （答案：A=120）2. 三角形ABC中，A120°，b3，c5，解三角形. 变式：求sinBsinC；sinBsinC.3. 作业：教材P8 练习1、2（1）题.第三课时 1.1 正弦定理和余弦定理（练习）教学要求：进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转

7、化.教学过程：一、复习准备：1. 写出正弦定理、余弦定理及推论等公式. 2. 讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1. 教学三角形的解的讨论： 出示例1：在ABC中，已知下列条件，解三角形. (i) A，a25，b50； (ii) A，a25，b50； (iii) A，a，b50； (iiii) A，a50，b50. 分两组练习 讨论：解的个数情况为何会发生变化？ 用如下图示分析解的情况. （A为锐角时） 练习：在ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况. (i) A，a25，b50； (ii) A，a25，b102. 教学正弦定理与余弦定理的活用： 出示例2：在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，求最大角的余弦. 分析：已知条件可以如何转化？ 引入参数k，设三边后利用余弦定理求角. 出示例3：在ABC中，已知a7，b10，c6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别？ 求最大角余弦，由符号进行判断结论：活用余弦定理，得到： 出示例4：已知ABC中，试判断ABC的形状. 分析：如何将边角关系中的边化为角？ 再思考：又如何将角化为边？3. 小结：三角形解的情况的讨论；判断三角形类型；边