热力学第一定律习题解答

1、热 力 学 第一选择题c,其中abc为等温过程，则 （）5J的热量传给氢气，使氢气的温度升高，如1 .图为质量一定的某理想气体由初态a经两过程到达末状态A. adc也是一个等温过程B. adc和abc过程吸收的热量相等C. adc过程和abc过程做功相同D. abc过程和adc过程气体内能变化相同解：热量和功均是过程量，内能是状态量。故答案选D。2 .有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氨气，另一个 盛有氢气，（看成刚性分子），它们的压强和温度都相等，现将 果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是（）A. 6JB. 5JC. 3JD. 2J解：氨气是单原子分子，自由度为 3,氢气是双原子

2、分子，自由度为 5。根据理想气体的状态方程，两种 气体的摩尔数相同。容器容积不变，气体吸收的热量全部转化为内能。再根据理想气体的内能公式，使氨气也升高同样的温度，应向氨气传递热量是3JO答案选C3 . 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B,如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但 A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出（）A.气体所作的功B.气体内能的变化C.气体传给外界的热量D.气体的质量解答案：B4 .已知系统从状态 A经某一过程到达状态 B,过程吸热10J,系统内能增量为 5JO现系统沿原过程从状态B返回犬态A,则系统对外作功是（）A. -15JB. -5JC. 5JD.

3、 15J解 热力学第一定律的表达式Q =AU +W ,系统从 A态经某一过程到达B态时系统做的功为W =Q % =10 5=5J。因此当系统沿原过程从B态返回A态时，系统对外做功为 -5J。因此答案选Bo5.用公式Uj =CV,mN计算理想气体内能增量时，此式（）A.只适用于准静态的等体过程B.只适用于一切等体过程C.只适用于一切准静态过程D.适用于一切始末态为平衡态的过程解答案选D6.对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q等于（）A. 2/3B.1/2C.2/5D.2/7解答案选D7 .理想气体初态的体积为V1,经等压过程使体积膨

4、胀到V2,则在此过程中，气体对外界作（ ）A .正功，气体的内能增加B .正功，气体的内能减少C.负功，气体的内能增加D.负功，气体的内能减少解 等压膨胀过程系统对外作正功，由于压强不变体积增加，所以温度升高，因此气体的内能增加 因此答案选Ao8 .理想气体内能不变的过程是()A.绝热过程和等温过程B.循环过程和等体过程C.等温过程和循环过程D.等体过程和绝热过程解 对于一定的理想气体，其内能仅取决于状态的温度，如果一个热力学过程的初末态温度没有变化， 则内能也不变化。因此答案选Co9 . 一定量的某种理想气体起始温度为T,体积为 V,该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程：(1)绝热膨胀

5、到体积为2V; (2)等体变化使温度恢复为T; (3)等温压缩到原来体积V,则此整个循环过程中，气体 ()A.向外界放热B.对外界作正功C.内能增加 D.内能减少解：画出p-V图，这个循环是逆循环。在逆循环过程中，内能不变，外界对系统做功，因此系统向外界 放热。故答案选Ao10 .用下列两种方法：(1)使高温热源的温度 Ti升高%; (2)使低温热源的温度 T2降低同样的W值，分 别可使卡诺循环的效率升高和鼻。两者相比()A. ?柒B. ?可 C. ?=噂 D.无法确定哪个大解：2 =(1 -T2 AT) -(1 -I2) -(1 T2) -(1 -12)T1T1T1TT1故答案选Bo11 .

6、在绝热良好的房间内有一台工作着的电冰箱。若冰箱门一直敝开着，待一定时间后，房间的温度将( )A.降低B.升高C.不变D.无法确定解：电冰箱工作时是逆循环，它向环境放出的热量大于从冰箱中吸收的热量。故答案选Bo12 .两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等，由此可知：()选择题12图A,两个热机的效率一定相等B.两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等C.两个热机向低温热源所放出的热量一定相等D.两个热机吸收的热量与放出的热量的差值一定 相等解：循环曲线所包围的面积表示工作物质在整个循

7、 环过程中对外做的净功，而循环过程的内能不变，因此工 作物质吸收的净热量相等。故答案选D。二填空题1 .从任何一个中间状态是否可近似看成平衡态，可将热力学过程分为 过程和 过程， 只有 过程才可以用 pV图上的一条曲线表示。解：准静态，非准静态；准静态2 .在热力学中，系统作功是通过 来完成的；系统与外界之间传递热量是通过来完成的。解：物体的宏观位移；分子之间的相互碰撞209J,气体升温1 K,此过程中3 . 一气缸内贮有10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功气体内能增量为,外界传给气体的热量为解：124.7 J , &4.3 J4 .理想气体状态变化满足pdV=笊dT

8、为为 过程。解：等压；等体；等温。5 . 一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功热 J;若为双原子分子气体，则需吸热解：单原子分子气体过程，满足Vdp=?RdT为,过程；满足 pdV+Vdp=0200Jo若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸JoQp ='Cp,m：丁pcV5=200 =500 J2双原子分子气体Qp ='Cp,m；丁p-V7- 200 =700 J26.如图所示，一定量理想气体从则AB过程中系统作功 W=A状态(2pi、Vi)经历如题图所示的直线过程变到B状态(pi、2V2),;内能增加：U =解：AB过程中系统彳功等于 AB下的面积，即 W=- p1V

9、l o2从理想气体状态方程可知，B状态的温度和 A状态的温度相同，故内能不变，即R=0。7.如图所示，1 mol的单原子理想气体，从状态A(p1,V1)变化至状态B (p2,V2),如图所示，则此过程气体,吸收的热量为O对外作的功为填空题9图”1 ,、，13斛：W =-(p1 +p2)(V2 V1) , Q =(p1 + p2)(V2 V1 ) +一( p2V2 - p1V1)2228 .如图所示，已知图中两部分的面积分别为S1和那么(1) 如果气体膨胀过程为 a 1b,则气体对外做功 W=(2) 如果气体进行 a2b1 a的循环过程，则它对外作W=解：G+S2；。(J)。9 .气体经历如图所

10、示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是解循环过程热力学能不变，外界传给气体的净热量就是循环过程对外做的功。本题中这个功等于循环 曲线(正方形)包围的面积，不难计算得到W=(4_1) 105 (4 1) =9 105 J10 .有一卡诺热机，用 29kg空气为工作物质，工作在27 c的高温热源与 卯3 c的低温热源之间，此热机的效率？ =o若在等温膨胀的过程中气体体积增大2.71倍，则此热机每一次循环所做的功为 o (设空气的摩尔质量为29 X 10 '3kg . mol '')解：效率？= (T19T2)/=33.3% (或者 1/3)。因也=*=2.7

11、1 ,故V1V4295W =旧T2)ln2.71 = 8.31 100 ln2.71=8.31 105J29 10,11.有一卡诺致冷机，其低温热源温度为T2=200K,高温热源温度为Ti=350K,每一循环，从低温热源吸热Q2=400J,则该致冷机的致冷系数 3=o每一循环中外界必须做功W=o解：3 =T2/(Ti ?T2)=4/3 ; W =Q2 =400 =300J4/3三计算题1.设有1mol的氧气，体积Vi=4.92 10?m3,压强 Pi=2.026 105Pa,今使它等温膨胀，使压强降低到p2=1.013 105Pa,试求此过程中氧气所作的功，吸U的热量以及内能的变化。(ln2=

12、0.693)。解 等温过程氧气所做的功WT =vRT ln V2- =vRT ln色，再利用物态方程 pN产丑T,得到V1p2WT =.RTln 受=p1V11n 包=2.026 105 4.92 10* ln 2 =690.8 JP2P2等温过程系统的内能不发生变化，即 R=0。根据热力学第一定律，等温过程中系统吸收的热量等于系统对外作的功，即QT =690.8J2 .已知某单原子分子理想气体作等压加热，体积膨胀为原来的两倍，试证明气体对外所作的功为其吸收 热量的40%。解：设该理想气体体积为V,摩尔数为？，由物态方程 pV =RT ,得2V对外作功为：W u i pdV =pVV吸收热量:

13、Q p = ' C p,m -T = C p,m(R2V -pV)3.压强为1atm,体积为 少假定经历的是下列两种过程：5X 10 Pa)解：两种过程如下图所示,100cm3的氮气压缩到20cm3时，气体内能的增量、吸收的热量和所做的功各是多(1)等温压缩；(2)先等压压缩，然后再等体升压到同样状态。(1atm=1.01325(1)视气体为理想气体，当气体由初态I等温压缩到终态田时，据热力学第一定律，其内能不变。即U3 : U1=0故系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等，为=1.013x 105 x 100 x 10" ln(20X 10-6 /100X 10-6)J负号

14、表明外界向气体做正功而系统向外界放热。(2)对于过程i - n-in,由于I、田的温度相同，故I、=-16oin两态内能相等，即U3? U 1=0o同样地，系统吸收的热量和系统对外界所做的功相等。因n-in是等体过程，系统不做功，因此第二个过程中外界对系统所做的功即为i-n等压过程中系统 对外界所做的功W = p（V2*Vi）= 1.013 X 105X（20 X 10? T00X 10?）= B1 J 第二个过程中系统吸收的热量Q = W = 8.1 J4 .将1 mol的刚性分子理想气体等压加热，使其温度升高72K,气体吸收的热量等于1.60 ?103 J。求：（1）气体所作的功；（2）该

15、气体的比热容比。解（1）利用理想气体的物态方程，等压过程气体所作的功Wp =p. V 十R. T =R. T =8.31 72 =598.3 J由题意，可知摩尔定压热容为C p,mQpAT一 一 31.60 10372=22.22 J/(mol ：K)根据迈耶公式 Cp,m CV,m =R ,得到气体的摩尔定容热容为CV,m=Cp,m R =22.22 8.31 =13.91 J /(mol K)因此该气体的比热容比为5 .把氮气放在一个绝热的汽缸中进行液化。开始时，氮气的压强为50个标准大气压、温度为 300K;经急速膨胀后，其压强降至1个标准大气压，从而使氮气液化。试问此时氮的温度为多少解

16、 氮气可视为理想气体，其液化过程为绝热过程。p1 =50 x1.013x105Pa, T1 =300K ,p2 =1.013 M105Pa。氮气为双原子气体，?=7/5=1.46 . 5mol的氮气（视为理想气体），温度由290K升为300K。若在升温过程中不与外界交 换热量，试分别求出气体内能的改变、吸收的热量和气体所作的功。解 气体内能的改变仅与始末态的温度有关而与过程无关，氮气是单原子分子，CV,m =3R ,因止匕9 二力二*-30029023.25气体不与外界交换热量，因此是绝热过程，因此吸收的热量Q=0根据热力学第一定律，绝热过程中气体所作的功W - U =-623.25 J 负号

17、表示外界对气体作了正功。7 .已知2.0 mol的氨，起始的温度是27C,体积是20 L此氨先等压膨胀至体积为原体积的2倍，然后作绝热膨胀使其温度仍恢复到起始温度。（1）在p-V图上画出过程的曲线；（2）在这过 程中共吸热多少（3）氨的内能总改变多少（4）氨所作的总功为多少（5）最后的体积为多少（氨可看作 为理想气体）。解：（1）曲线如下图所示。（2）系统吸热为两个过程中吸热之和，而绝热过程无热量交换，故总热量即为等压膨胀过程中吸收的热量：（3） 氨的最后温度与起始温度相同，作为理想气体，内能不变。（4）因内能不变，系统吸收的热量全部用来对外作功。氨所作的总功W= Q =Q=12465焦耳（5

18、） 最后体积为V3,根据绝热过程方程竺X300丐V3 =V2(二),=40(20)L =40X 23/2 =1.1 X102LT33008. 一理想热机使1.00 mol的单原子理想气体经历如图所示的循环，过程1-2是等体过程，过程 2-3是绝热过程，而过程 3-1是等压过程。试计算这三个过程中每个过程以及整个循环的热量 及气体所彳的功 Wo解：(1)等体过程Q与内能变化U以W1=0(2)绝热过程Q2=0W2=92 = 1.81 x 103 焦耳。(3) 等压过程绝热'T3=455KTi=300K2 T2=600K_3 ，、 一W3= pi (Vi W3)=不(Ti 犷3)= 8.31

19、 x (300 W55)=o ?1.29及 10 焦耳(4) 整个循环U = U 1+ U 2+ U3=0W = W 1+ W 2+ W 3=0.52 X 103 焦耳Q= Q 1+ Q 2+ Q 3=0.52 X 103焦耳计算题8图9.如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：(1)气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；(2)气体循环一次对外作的净功;解：(1)过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为(2) 循环过程对外所做总功为图中矩形面积(3)3)证明 TaTc = TbTd。P(105Pa)Ta= PaVa/R, Tb =PbVb/R, Tc =PcVc/R,Td= PdVd /Rl所以有10.T2=300K1 mol理想气体在 Ti=400K的低温热源之间作卡诺循环。在温线上起始体积为V1=0.001m3 ,V2=0.005m 3,试求此气体在每一循环中:的高