第八章 数字信号的最佳接收

1、图图8.2.1数字通信系统的统计模型数字通信系统的统计模型 1)()()()(12121miimmxpxpxpxpxxxl信号空间：miiiimmspmixpspspspspsss121211)(,2, 1),()()()()(和且有kiinknknnfnfnfnf1222121exp)2(1)()()()(l设在传输中引入的是加性零均值高斯白噪声n(t)，功率谱密度为n0/2,在抽样点上所得的样值随机变量相互独立，且具有相同的高斯分布概率。则在一个码元周期的观察区间上的k个噪声样值随机变量的k维联合概率密度函数为：dttnTtnTNTtftTfknTfNTfTffTkiimmkiimmmm)

2、(11,212,212), 0(202120120时，上式可以化简为：平均功率为：个样值，抽取样值的观察区间内共抽取了则，理想抽样频率为止频率为设所发出信号的最高截dttnndttnftnfnffnfTknTmnknkiinmknkiimmnkn)(1exp)2(1)(/1exp)2(122exp)2(12221exp)2(1)(020022122122度。是噪声的单边功率谱密其中mnfn/20Tiknikiinknikiinkniidttstynsyftnsyftstysyfmitntsty020122122)()(1exp)2(1)()(21exp)2(1)()()(21exp)2(1)(

3、, 2 , 1),()()(似然函数似然函数8.1.2 最小差错概率最佳接收机最小差错概率最佳接收机以差错概率最小为以差错概率最小为“最佳最佳”准则而设计的接收机称为最准则而设计的接收机称为最小差错概率最佳接收机。小差错概率最佳接收机。TknTknidtatynsyfdtatynsyftstntststntstyss020000210100101)(1exp)2(1)()(1exp)2(1)()(),()()(),()()(似然函数为：接收信号在观察时刻的时当发送端时当发送端和送假设：二进制系统，发图图8.2.2二进制数字通信系统接受似然函数曲线二进制数字通信系统接受似然函数曲线dysyfsP

4、dysyfsPssPsPssPsPPdysyfssPdysyfssPsVtysVtytyVVeVV)()()()()()()()()()()()(,)(,)()(V001101010100111001平均差错概率为：二进制数字通信系统的错判概率分别为：判收到的是判收到的是判决如下：，则接收信号假设判决门限为0100111001001100001110100010000101)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(0)()()()(0ssPsPsyfsyfssPsPsyfsyfsyfsPsyfsPsVysyfsPsyfsPsVysPsPsVfsVfsVfs

5、PsVfsPdVdPPVee判为判为的判决规则为：满足最小差错概率准则时，判为时，可得，判为因此：最佳判决时必须有：最小时的最佳门限：以下求ijisjiMiMisyfsyfssyfsyfssyfsyfsPsPss判为大似然判决法则为：差错概率准则得到的最小个等概率信号时，由最进制数字系统中，发送由此可以推广至判为判为时的发送概率相等，即和当发送端信源两信号, 2 , 1, 2 , 1),()(MM)()()()(2/1)()(0011010101TTTknTkndttstysPnssdttstysPndttstynsPssdttstynsP020001002110020000102101)()

6、()(1ln)()()(1ln)()(1exp)2(1)()()(1exp)2(1)(整理可得：决法可得：由最小差错概率准则判l最佳接收机结构最佳接收机结构TTTTTTdttstyssdttstydttstyUssdttstyUsPnUsPnUdttsEdtts00010100001011000101020021)()()()()()()()()(ln2),(ln2)()(判决规则可以简化为：当发送信号等概率时，可将判决规则整理为：令：假设有：图图8.2.3最小差错概率准则的二进制最佳接收机最小差错概率准则的二进制最佳接收机图图8.2.4发送发送m种等概率信号时，最小差错概率下的最大似然准则最

7、佳接收机种等概率信号时，最小差错概率下的最大似然准则最佳接收机图图8.3.1接收系统的原理框图接收系统的原理框图 要求线性滤波器输出的有用信号在某一时刻达到最大。要求线性滤波器输出的有用信号在某一时刻达到最大。dHndHnNdeHSdtshtsdtnhdtshtntstyHthtntstytj202000000)(212)(221)()(21)()()()()()()()()()()()()()()(平均功率为：线性滤波器输出噪声的有用信号为：则线性滤波器的输出为，传递函数为激响应为：设线性滤波器的单位冲接收信号可表示为：dHndeHStntsNStrttjtttt20220200000)(2

8、12)()(21)()()(00出信噪比为：时刻，线性滤波器的输在为常数。时等号成立，其中其中施瓦兹不等式：K)()()()()()(222KYXdYdXdYX能量。是所发送的有用信号的其中，可得：令dSEnEnEndSdHndeSdHtreSYHXtjtj2000220220)(21222)(21)(212)(21)(21)()()(),()(00传递函数）下的最佳线性滤波器的（最大输出信噪比准则条件是：比，最大为：时存在最大的输出信噪线性滤波器在0)()(2)(*0max00tjeKSHnEtrtt匹配滤波器匹配滤波器)()()()(21)(2)(21)(21)(00)()(*000ttK

9、sdttsKdsdeKdedesKdeeKSdeHthttjttjtjtjtjtj 匹配滤波器的单位冲激响应：图图8.3.2匹配滤波器的单位冲激响应匹配滤波器的单位冲激响应h(t)与匹配信号与匹配信号s(t)为最大。时有：比例，且在数成与输入信号的自相关函匹配滤波器的输出信号器的输出为发送信号经过匹配滤波)0()()()()()()()()()(*)()(:0/KRTsTtTtKRdstTsKdtsTKsdtshthtstsot为：，故匹配滤波器的输出接收信号是上的时间受限信号，是数字通信中，)(), 0()(tyTtsTtTtTTdxsxyKTtyTtdxxtTsxyKdTstKydhtyt

10、htyty00000)()()(,)()()()()()()(*)()(则：取判决时刻为图图8.3.3匹配滤波器结构匹配滤波器结构 图图8.3.4匹配滤波器的结构匹配滤波器的结构响应和输出波形。的匹配滤波器单位冲激和如图。试分别画出例：已知信号TtTtTtUtUts5 . 1)()()(00图图8.3.5匹配滤波器单位冲激响应和输出波形匹配滤波器单位冲激响应和输出波形其他其他为：通过匹配滤波器的输出时时响应为：解：匹配滤波器的冲激, 05 . 25 . 1,5 . 25 . 15 . 0,5 . 0)()()(, 02,20,)()()()()5 . 1()5 . 0()5 . 1 ()(,5 . 1)()()()(,)()()(2211201000TtTtTTtTtthtstsTtTtTTttthtststsTtUTtUtTsthTtTtUtUtTsthTtttsttKsth图图8.3.6二进制信号的匹配滤波器接收系统框图二进制信号的匹配滤波器接收系统框图TjTjeKSHtTKstheK