应用3_正态分布的应用与简单检验法

1、语言研究中的统计学（）2009 年 4 月山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院1语言研究中的统计学语言研究中的统计学正态分布的应用正态分布的应用语言研究中的统计学语言研究中的统计学2山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院例1 某次考试的成绩呈正态分布，平均分75，标准差8，淘汰率为5%，求淘汰分数线。分析 要求低于所确定的分数线的人数占总人数的5%；用分布函数表示即该点的函数值为0.05；用密度函数图像表示即改点左边的曲线下方面积为0.05。求解 为便于查表，首先将分数标准化为 ； 其次查表找到标准正态分布的下侧5%分位点：-1.64，它就是标准化的分数线； 最后将其转化为所求的分数线：

2、X1.6461.88X正态分布的应用正态分布的应用语言研究中的统计学语言研究中的统计学3山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院例2 某次测试的分数呈正态分布，平均分71，标准差6，现决定从考生中选拔10%的人予以奖励，求选拔分数线。分析 根据本书的正态分布表，需查面积为0.4所对应的值。求解711.286XX1.2871 1.28 678.68X 正态分布的应用正态分布的应用语言研究中的统计学语言研究中的统计学4山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院例3 某次考试有300人参加，分数呈正态分布，平均分70，标准差15，求下列各分数段的人数：90分以上，8090，7080，6070，60分以

3、下。分析 各分段人数的比例即为各段分数在分布中的概率，先求出比例（概率）即可求出人数。求解 首先计算各段对应的面积，即概率； 其次根据概率，即比例，计算各段人数； 最后取整，必要时作适当调整，使总人数不变。正态分布的应用正态分布的应用语言研究中的统计学语言研究中的统计学5山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院例4 如果100个学生的能力服从正态分布，要把他们分成5个等级（A,B,C,D,E），求各个等级的人数。分析 根据三倍标准差原则，在正负三倍标准差内几乎包括了正态曲线下方所有面积，因此我们只需将6个标准差等分为5份，再求各分的人数。求解 首先划分等级： 其余同例3。A等：1.8以上； B

4、等：0.61.8； C等：-0.60.6； D等：-1.8-0.6；E等：-1.8以下。正态分布的检验方法（正态分布的检验方法（1）语言研究中的统计学语言研究中的统计学6山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院绘制直方图，多边形图或茎叶图，观察其是否具有钟形，中间高，两边低；对称性；单峰性，即单众数现象。正态分布的检验方法（正态分布的检验方法（2）语言研究中的统计学语言研究中的统计学7山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院与标准正态分布任意两个标准差之间的面积相比：正负一个标准差68.26%；正负两个标准差95.44%正负三个标准差99.74%例如：50人参加考试，平均分75，标准差5，如果

5、呈正态，人数分布如下：区间比例人数（75 - 5，75 + 5）68%约34（75-10，75+10）95%约47（75-15，75+15）100%几乎全部正态分布的检验方法（正态分布的检验方法（3）语言研究中的统计学语言研究中的统计学8山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院通过数据的偏度和峰度值来判断：偏度0，右偏态；偏度0，尖峰态；峰度0，低峰态；峰度=0，正态。正态分布的检验方法（正态分布的检验方法（4）语言研究中的统计学语言研究中的统计学9山西大学数学科学学院山西大学数学科学学院通过比较平均数、众数与中位数的关系：因为：正态分布三数相同；正偏时，众数中位数平均数；负偏时，平均数中位数众数。所以：可以根据三数的相互关系来判断分布是否正态。正态分布的检验方法（正态分布的检验方法（4）语言研究中的统计学语言研究中的统计