直线的极坐标方程

1、教学目标：教学目标：理解曲线的极坐标方程概念，掌握理解曲线的极坐标方程概念，掌握直线的极坐标方程直线的极坐标方程 重点：曲线的极坐标方程的概念，根重点：曲线的极坐标方程的概念，根据条件求直线的极坐标方程据条件求直线的极坐标方程 难点：直线的一般极坐标方程及其难点：直线的一般极坐标方程及其反用反用 新课引入：新课引入：思考：在平面直角坐标系中思考：在平面直角坐标系中1、过点、过点(3,0)且与且与x轴垂直的直线方程轴垂直的直线方程为为 ;过点过点(3,3)且与且与x轴垂直的直轴垂直的直线方程为线方程为 x=3x=32、过点（、过点（a,b）且垂直于）且垂直于x轴的直线轴的直线方程为方程为_x=a

2、特点：所有点的横坐标都是一样，特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。纵坐标可以取任意值。复习回顾：复习回顾：怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？下结论下结论建立极坐标系建立极坐标系设点（设点（ , ）找找 , 的的关系关系化简化简 F( , )=0一、复习已学知识一、复习已学知识:,)0 ,(1极坐标方程为的圆为半径为圆心以点aaC、:,2极坐标方程为圆为半径的为圆心以极点rO、cos2ar:,),(3极坐标方程为的圆为半径为圆心以点aaC、)cos(2 ax),(MAO)0 ,(ac),(MAOxrAO),(acx例题例题1：求过极点，倾斜角为：求过极点，倾斜角为 的

3、射线的极坐的射线的极坐标方程。标方程。4 oMx4 其极径可以取任意的非负数。其极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为故所求射线的极坐标方程为(0)4 新课讲授新课讲授分析：分析： 如图，所求的射线上任一如图，所求的射线上任一/ 4 点的极角都是点的极角都是1、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。的直线的极坐标方程。4 (0)4 5(0)4 和和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里

4、的直线表示起来很不式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为以表示为()4R 或或5()4R 的一条直线。表示极角为的一条射线。表示极角为)()0(R例题例题2、求过点、求过点A(a,0)(a0)，且垂直，且垂直于极轴的直线于极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点( , )M 为直线为直线L上除点上除点A外的任外的任意一点，连接意

5、一点，连接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA 即即cosa 可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、由题意建立极坐标系画出草图；、由题意建立极坐标系画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；( , )M 3、连接、连接MO；4、建立关于、建立关于 的方程，并化简；的方程，并化简；, 5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点练习：设点P的极坐标为的极坐标为A(a,0)，直线，直线l 过点过点P且与极轴且与极轴所成的角为所成的角为, 求直线求直

6、线l 的极坐标方程。的极坐标方程。 解：如图，设点解：如图，设点M(,), 为直线为直线l上异于上异于A的点的点,连接连接OM，在，在MOA中有中有 oMx Asin()sin()a 即即sin()sina 显然显然A点也满足上方程点也满足上方程. 课堂练习课堂练习1求过点求过点A (a, /2)(a0)，且平行于，且平行于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM( , )M 在在 中有中有 Rt MOA 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标

7、也满足上式。Mox A sin aIOMI sinAMO=IOAI例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且且与极轴所成的角为与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。 11(,) lloxMP 1 1 A解：如图，设点解：如图，设点( , )M 的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则,OMxOM1O P 1xO P 为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极

8、坐标知的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理得由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin() 显然点显然点P的坐标也是上式的解。的坐标也是上式的解。即即OMPOPOPMOMsinsin小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定、过某个定点，且与极轴成一定 的角度的角度平行于极轴的直线。、求过点练习)4, 2(1AOHMA)4, 2( , )(2,)42 sin24sin ,sin2(2,)4sin2

9、lMAMHRt OMHMHOMA 解：在直线 上任意取点在中，即所以，过点平行于极轴的直线方程为练习练习2：按下列条件写出直线的极坐标方程：按下列条件写出直线的极坐标方程：(1)A(6)(2)B(5)(3)C(8)62(4)D(2 3,0)3经过极点和点， 的直线；5经过点，且垂直于极轴的直线；经过点， ，且平行于极轴的直线；经过点，且倾斜角为的直线；(1)5(2)cos5 (3) sin42(4) sin()33练习练习3 求过点求过点P(4, /3)且与极轴夹角为且与极轴夹角为 /6的直线的直线 的的方程。方程。l2)6sin(的直线的极坐标方程。且斜率为、求过2)3 , 2(4A程这就是

10、所求的极坐标方得代入直线方程将为直线上的任意一点，设角坐标系内直线方程为解：由题意可知，在直07sincos2072sin,cos),(072yxyxMyx表示的曲线是、极坐标方程)(31sin5RA、两条相交的直线、两条相交的直线B、两条射线、两条射线C、一条直线、一条直线D、一条射线、一条射线所以是两条相交直线两条直线即所以得可得解：由已知042:, 042:4242tan322cos31sin21yxlyxlxy4cos24cos2,sin2sin2,2sinABCD 、直线关于直线 对称的直线方程为、 ( )B2sin22化为极坐标方程为即的对称直线的问题关于线解：此题可以变成求直yxyx3cos3cos33sin33sin)6sin(127、直线的极坐标方程是的，则过圆心与极轴垂直一个圆的方程为、在极坐标系中，已知DCBA( )C4cos, 4cos2cos, 2sinsin48、直线的方程是相切的一条、在极坐标系中，与圆DCBA( )B2cos24)2(04sin42222化为极坐标方程为圆的方程为那么一条与此圆相切的即的化为直角坐标方程是解：圆xyxyyx._4)0(309面积所围成的和，、曲线OXAB384612SAOB即的面积积就是扇形解：由图