三角形和全等三角形

1、20092009年中考考试目标年中考考试目标 1.1.三角形三角形: :(1)(1)了解三角形有关概念（内角、外角、中线、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、 高、角平分线）高、角平分线）;a;a(2)(2)会画任意三角形的角平分线、中线和高会画任意三角形的角平分线、中线和高;b;b(3)(3)了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性;a;a(4)(4)探索并掌握三角形中位线的性质探索并掌握三角形中位线的性质;c;c2.2.全等三角形全等三角形 (1)(1)了解全等三角形的概念了解全等三角形的概念;a;a(2)(2)探索并掌握探索并掌握两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件;c;c 如图所示，

2、工人师傅砌门时，选用木条如图所示，工人师傅砌门时，选用木条EF固定长方形门框固定长方形门框ABCE，使其不变形，这种做法的根据是（，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A、矩形的四个角都是直角、矩形的四个角都是直角 B、矩形的对称性、矩形的对称性 C、两点之间线段最短、两点之间线段最短 D、三角形的稳定性、三角形的稳定性 请思考？请思考？ D1.如果三条线段的比是：如果三条线段的比是：1 3 4；1 2 3； 1 4 6；3 3 6；6 6 10.其中可构成三其中可构成三角形的有角形的有( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A2.一个三角形的两边长分别是一个三角形的两边长分别是

3、3和和8，而第三边长为，而第三边长为奇数，那么第三边长是奇数，那么第三边长是 _ 3.已知一个等腰三角形的一边是已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是，一边是7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是 _7或或 917cm做一做？做一做？1、如图、如图,CE、CF分别是分别是ABC 的内角平分线和外角平分线的内角平分线和外角平分线, 则则ECF的度数的度数=_度度.BCDFEA2、 在在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，已知边上的中线，已知AC=3，ABD 和和ACD的周长的差是的周长的差是2，你能求出，你能求出AB的长吗？的长吗？考点考点2 特殊线段（中线、角平分线、高线、特殊线段（

4、中线、角平分线、高线、 中位线）中位线）901或或5ABCDABCDB AC图13、（08甘肃白银）如图1，网格小正方形的边长都为1在ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由考点考点3 3 三角形全等的判定与性质三角形全等的判定与性质 （1 1）全等三角形的定义）全等三角形的定义（2 2）边边边公理（）边边边公理（SSSSSS）（3 3）边角边公理（）边角边公理（SASSAS）（4 4）角边角公理（）角边角公理（ASAASA） （5 5）角角边定理（）角角边定理（AASAAS） （6 6）斜边直角边定

5、理（）斜边直角边定理（HLHL）性质性质判定判定 全等三角形的对应边相等、对应角相等。全等三角形的对应边相等、对应角相等。（08江苏镇江）江苏镇江）作图证明作图证明如图，在如图，在 中，作中，作 的平分线的平分线BD，交交AC于点于点D，作线段，作线段BD的垂直平分线的垂直平分线EF，分，分别交别交AB于点于点E，BC于点于点F，垂足为，垂足为O，连结，连结DF在所作图中，寻找一对全等三角形，并在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明加以证明（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）ABCABCABC中考试题精选中考试题精选图 2 1、如图，已知、如图，已知ABC和和DCB中，中，

6、AB=DC，请补充一，请补充一个条件个条件 ，使，使ABC DCB。思路思路1：找夹角找夹角找第三边找第三边已知两边：已知两边： ABC=DCB （SAS）AC=DB （SSS）ABCD中考试题精选中考试题精选 2、 如图，已知如图，已知C= D，要使，要使ABC ABD，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是 .思路思路2：找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角（边与角相对）（边与角相对）（AAS） CAB=DAB 或者或者 CBA=DBAACBD中考试题精选中考试题精选3(08云南云南双柏县双柏县)如图，点在如图，点在 的平分线上，若的平分线上，若使使 ，则需添加的一个条件，则需添加

7、的一个条件是是 （只写一个即可，不添加辅助线）（只写一个即可，不添加辅助线）思路思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：已知一边一角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AO=BOAPO=BPOPAO=PBO（SAS）（ASA）（AAS）中考试题精选中考试题精选AOPBOPABPoAOB 4、 如图，已知如图，已知B= E，要使，要使ABC AED，需，需要添加的一个条件是要添加的一个条件是 .思路思路4：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)

8、中考试题精选中考试题精选全等三角形全等三角形 常见的基本图形常见的基本图形背靠型背靠型小山型小山型倒影型倒影型平移型平移型旋转型旋转型8字型字型A字型字型反反8型型方法总结方法总结: :1、要说明两个三角形全等，只要结合题目的条、要说明两个三角形全等，只要结合题目的条件和结论，就可选择恰当的判定方法进行判定件和结论，就可选择恰当的判定方法进行判定2、经过翻折、旋转、平移等变换得到的三角形和原三角形全等。、经过翻折、旋转、平移等变换得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等的证题思路：、三角形全等的证题思路：SSSHLSAS找另一边找直角找夹角已知两边AASASASASAAS找边的对角找夹角的另

9、一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角AASASA找任一边找夹边已知两角方法总结方法总结: :5、（、（08重庆）已知：如图，在梯形重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，BC=DC，CF平分平分BCD，DFAB，BF的延长线交的延长线交DC于点于点E。求证：（求证：（1）BFC DFC；（；（2）AD=DE F E D C B A中考试题精选中考试题精选图 3一、考点一、考点1 1 三角形的边角关系三角形的边角关系考点考点2 三角形中的特殊线段三角形中的特殊线段 （中线、角平分线、高线、中位线）（中线、角平分线、高线、中位线）考点考点3 三角形全等的判定与性

10、质三角形全等的判定与性质二、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重二、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时要方法之一，证明时 要观察待证明的线段或角，在哪两个可能全等的要观察待证明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。三角形中。 分析要证明的两个三角形全等，已有什么条件，分析要证明的两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。还缺什么条件。 有公共边的，公共边一般是对应边，有公共边的，公共边一般是对应边， 有公共角的，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角应角.6、 求证：三角形一边上的中线小于其他

11、两求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。边之和的一半。已知：如图，已知：如图，AD是是ABC 的中线，的中线，)(21ACABADABCDE求证：求证：1:辅助线辅助线:中线延长一倍中线延长一倍;2;三角形三边的关系三角形三边的关系.中考试题精选中考试题精选思考题思考题6、（江苏无锡）（江苏无锡）已知一个三角形的两条边长分别是已知一个三角形的两条边长分别是1cm和和2cm，一个内角为，一个内角为40（1）请你借助图）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；画出一个满足题设条件的三角形；图1中考试题精选中考试题精选（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用的右边用“尺规作尺规作图图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是三角形的