行程问题与一元一次方程(相遇)

1、 相遇问题相遇问题行程问题与一元一次方程行程问题与一元一次方程运用方程解决实际问题的一般过程是运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题审题:分析题意分析题意,找出题中的数量及其关系找出题中的数量及其关系;3.列方程列方程:根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程;4.解方程解方程:求出未知数的值求出未知数的值;5.检验检验:检查求得的值是否正确和符合实际检查求得的值是否正确和符合实际 情形情形,并写出答案并写出答案. 2.设元设元:选择一个适当的未知数用字母表示选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如例如 ) ;x 计算下列各题问题引入问题引入行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？

2、行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？基本关系量：路程，速度，时间基本关系量：路程，速度，时间关系：路程速度关系：路程速度 时间时间（1）甲每小时行4公里，行走了2小时，一共走了多少公里？（2）乙每小时行6公里，行走了8小时，一共走了多少公里？例1：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。（1）两车）两车同时同时开出，开出，相向而行相向而行，多少小时相遇？，多少小时相遇？（2）快车）快车先开先开1个小时个小时，两车，两车相向而行相向而行，慢车行，慢车行驶了多少小时两车相遇？驶了多少小时两车相遇？例题讲解例题讲解450k

3、m甲乙相等关系：总路程慢车的路程快车的路程总路程慢车的路程快车的路程（1）两车）两车同时同时开出，开出，相向相向而行而行，多少小时相遇？，多少小时相遇？讨论讨论慢车的路程慢车的路程快车的路程快车的路程 先行路程先行路程（2）快车）快车先开先开1个小时个小时，两，两车车相向而行相向而行，慢车行驶了多，慢车行驶了多少小时两车相遇？少小时两车相遇？讨论讨论450km快车的总路程快车的总路程慢车路程慢车路程乙甲 1. 1. 甲乙两人骑自行车同时从相距甲乙两人骑自行车同时从相距6565千米千米的两地相向而行，经过的两地相向而行，经过2 2小时相遇。已小时相遇。已知甲比乙每小时快知甲比乙每小时快2.52.

4、5千米，求乙每小千米，求乙每小时行多少千米？时行多少千米？练习练习2x+2(2.5+x) =65x =152.2. 甲、乙两地相距甲、乙两地相距1 5001 500千米，一辆吉普千米，一辆吉普车从甲地出发，每小时行车从甲地出发，每小时行6060千米，当千米，当它行了它行了100100千米后，一辆客车才以每小千米后，一辆客车才以每小时时4040千米的速度从乙地相向而行，几千米的速度从乙地相向而行，几小时后两车相遇？此时吉普车行了几小时后两车相遇？此时吉普车行了几千米？千米？练习练习100+60 x+40 x =1500 x =14940千米千米一、相遇问题的基本题型一、相遇问题的基本题型 1、同

5、时出发（两段）、同时出发（两段） 2、不同时出发、不同时出发 （三段（三段 ）二、相遇问题的等量关系二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss思考：相遇问题的题型和等量关思考：相遇问题的题型和等量关系有哪些？系有哪些？ 甲、乙两人从相距为甲、乙两人从相距为180180千米千米的的A A、B B两地同时出发两地同时出发相向而行相向而行，已知，已知甲的速度为每小时甲的速度为每小时1515千米，乙的速千米，乙的速度为每小时度为每小时4545千米千米。问何时甲、乙。问何时甲、乙两人两人相距相距6060千米千米？解：设解：设x小时后，小时后，甲、乙两人相距甲、乙两人相距60千米。千米。 （1）当

6、两人相遇前相距）当两人相遇前相距60千米时。根据题意，得：千米时。根据题意，得： 15x+45x+60=180 移项，得移项，得 15x+45x180-60 合并同类项，得合并同类项，得 60 x120 系数化为系数化为1，得，得 x2AB15X45X相距相距60km180km（2）当两人相遇后相距）当两人相遇后相距60千米时。根据题意，得：千米时。根据题意，得： 15x+45x-60=180 移项，得移项，得 15x+45x180+60 合并同类项，得合并同类项，得 60 x240 系数化为系数化为1，得，得 x4答：答： 在在2小时或小时或4小时后，甲、乙两人相距小时后，甲、乙两人相距60

7、千米。千米。AB15X45X相距相距60km180km 本节课你有什么收获？学会了列方程解本节课你有什么收获？学会了列方程解决哪些问题？决哪些问题？ 相遇问题的等量关系：相遇问题的等量关系： 甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=甲乙出发点甲乙出发点的距离的距离 甲先走的路程甲先走的路程+甲后走的路程甲后走的路程+乙走的乙走的路程路程=甲乙出发点的距离甲乙出发点的距离思考思考 习题 练习册作业作业解：（1）设两车同时开出，相向而行，x小时相遇。根据题意，得 65x85x 450 合并同类项，得 150 x =450 系数化为1，得 x =3答:两车同时开出，相向而行，3小时后相遇。（2）设快车先开快车先开1 1个小时，两车相向而行，慢车行个小时，两车相向而行，慢车行驶了驶了x x小时两车相遇小时两车相遇 。根据题意，