西南交通大学大学物理CH09-3

1、19.3 环路定理环路定理 电势电势一、静电场是保守场一、静电场是保守场1、点电荷的静电场是保守场、点电荷的静电场是保守场 单位正电荷沿任意路径由点单位正电荷沿任意路径由点ab b，电，电场力作的功场力作的功只与起、终点位置有关，与只与起、终点位置有关，与移动的路径无关。移动的路径无关。0204rrqE有心力场有心力场 环路定理环路定理 2L babababLabaUUrqrqrrqrrrqW 0020204444d dd d32、任意电荷体系的静电场是保守场、任意电荷体系的静电场是保守场电荷体系由点电荷组成电荷体系由点电荷组成场叠加原理场叠加原理 ibaiibLaibLaiibLarErEr

2、ErEd dd dd dd d路径无关路径无关路径无关路径无关 保守性的表述保守性的表述二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理 )(0LrEd d静电场强沿任意闭合路径的积分等于零静电场强沿任意闭合路径的积分等于零 L4 bababaWWlEqlfdd qWqWlEbabadabqE点电荷在场中受力点电荷在场中受力EqfqWqWba与试验电荷无关与试验电荷无关反映了电场在反映了电场在a b两两点的性质点的性质电势差和电势电势差和电势一、电势差一、电势差5 babarEUUd d电势的减少电场力作的功电势的减少电场力作的功单位正电荷的单位正电荷的电势能的差。电势能的差。把单位正电荷由点把单位正

3、电荷由点ab电场力作的功。电场力作的功。0qWUaa静电场中某点电势等于单位正电荷在该点静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能。具有的电势能。某点某点电势电势：6二、电势二、电势把单位正电荷自该点移到电势零点，把单位正电荷自该点移到电势零点，电电场力作的功。场力作的功。 把单位正电荷自电势零点移到该点把单位正电荷自电势零点移到该点外外力作的功。力作的功。 0)(pprEpUd d00 pU选选 p0 点为电势零点：点为电势零点： ，则，则 p点电势点电势7m电荷分布在有限范围电荷分布在有限范围选无穷远为电势零点选无穷远为电势零点 prdEpU)(通常选地球为无穷远电势零点。通常选地球

4、为无穷远电势零点。m电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无电荷分布到无限远时，电势零点不能选在无限远。限远。电势零点的选择：电势零点的选择：8电势叠加原理电势叠加原理注意：注意：各电荷的电势零点必须相同。各电荷的电势零点必须相同。应用电场叠加原理证明应用电场叠加原理证明 ：)()(00pUrErEpUiiippipp d dd d iiEE 在电荷体系的电场中，某点电势等于各电在电荷体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和荷单独在该点产生的电势的代数和 iiUU91、点电荷体系、点电荷体系 niiirqpU104)( 2、连续分布的电荷体系、连续分布的电荷体系 电电荷荷体体

5、系系rdqpU04)( dqpriqiqjdqpr10 电势梯度电势梯度一、等势面一、等势面电势相等的点组成的曲面。电势相等的点组成的曲面。1、电场线与等势面处处正交，并指向电势电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。降低的方向。 2、两等势面相距较近处的场强大，相距两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。较远处场强较小。等势面特征：等势面特征：11等势面等势面电场线电场线点电荷的等势面点电荷的等势面12+等势面等势面电偶极子的等势面电偶极子的等势面电场线电场线13两相等点电荷的等势面两相等点电荷的等势面等势面等势面电场线电场线14等势面等势面电场线电场线15等势面等势面电场线电

6、场线平行板电容器平行板电容器16人心脏的等电势人心脏的等电势线，类似于电偶线，类似于电偶极子。极子。17二、场强和电势的关系二、场强和电势的关系电势梯度矢量：电势梯度矢量：U 静电场中某点的电场强度，等于该点电静电场中某点的电场强度，等于该点电势的负梯度势的负梯度 kzUjyUixUUE静电场强等于负电势梯度矢量。静电场强等于负电势梯度矢量。18三、三、 几种带电体的电势分布几种带电体的电势分布rqrrqrUr004d4)(2 1、静止点电荷的电势静止点电荷的电势选无穷远为电势零点选无穷远为电势零点192、均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势 球面外点的电势等于处球面外点的电势等于处于球心的于

7、球心的“点电荷点电荷”在该在该点的电势。点的电势。 球面内等电势球面内等电势, , 等于球等于球面上的电势。面上的电势。rq0URR RrrqrrqRrRqrrqrrErUrRRrr,44,440)(000022d dd dd dd d20 RrrqRrrRRqrU,4,38)(02230 3、均匀带电球体的电势均匀带电球体的电势RqrRrrrqERrrRqrE,41,4102020301 22302138dd)(rRRqrErErURRr :Rr RqU0423)0( 球心：球心：0rURqR214、无限长圆柱面无限长圆柱面( (线电荷密度线电荷密度 ) ) 的电势的电势电势分布：电势分布：

8、 选选 点为电势零点点为电势零点)(00rrp RrrE ,20 电场分布：电场分布：RrE , 0RrpRrpp0r0)ln(2dd)(:0000RrrRrErrrErURr )ln(2)(:000rrrrrErURr d d22电势零点不能选在无限远！电势零点不能选在无限远！ RrrrRrRrrU),ln(2),ln(2)(0000 rr0R0rp0qROx p【例例】均匀带电圆环轴线上的电势均匀带电圆环轴线上的电势 rqpU04)(d d qqrd d041220044xRqrq rdq24【例例】两同心带电球两同心带电球面，求面，求 A，B，C 点的点的电势。电势。q1q2R1R2ABCrArBrCAAArqqrqrq0210201444 2021012144RqRqUUUCCC 202012144RqrqUUUBBBB AAAUUU21单独在该点的电势的和单独在