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文档简介
1、3.4 三种元件伏安特性的相量形式 v3.4.1 电阻元件iRuRR1伏安特性)sin(2)(itIti)sin(2)sin(2)(uitUtRIRitu设电流为 则上式表明:电阻两端电压u和电流i为同频率同相位的正弦量,它们之间关系如下 uiRIU电阻上电压相量和电流相量的关系为 相量图为:2. 功率 v(1)瞬间功率0)2cos1 (sin2sin2sin22tUItUItItUpv(2)平均功率(又称为有功功率) 为瞬时功率p在一个周期T内的平均值,用大写字母P表示。 RURIUITdttUITTuidtTTpdtTP220)2cos1 (10101v例 3-11 一电阻R=100,通过
2、的电流i(t)=1.41sin(t-30)A。试求:(1)R两端电压U和u,(2)R消耗的功率P。解 (1) 电流电压V)o30sin(141)o30sin(41. 1100)(V1001100ttRituRIU若利用相量关系求解 V)o30sin(141)o30sin(2100)(tttuV100U对应的正弦量 有效值(2) R消耗的功率 1 100100WPUI 3.4.2 电感元件iLuLLdtdiLuL1伏安特性v在图中,设通过电感元件的电流为)sin(2)(itIti)sin(2)2sin(2)cos(2)(uitUtLIitLIdtdiLtu上式表明电感两端电压u和电流i是同频率的
3、正弦量,电压超前电流90。用表示L后,电压和电流有效值关系为 即)(mLmLIXUIXU90oiuLIXU电感元件的相量模型相量图IXUjL电感电流相量和电压相量的关系为即 iOj1.UL.ILmmL2IUIUfLLX感抗 感抗的倒数 称为感纳,单位为西门子(S)。11LBXwL2. 功率v(1)瞬时功率 电感吸收的瞬时功率为最大值为UI或XLI2)2cos1 (21sin2121222m2LtLItLILiW电感储存磁场能量磁场能量在最大值 和零之间周期性地变化,总是大于零。)(2122mLILI0uL ,iL ,pLuLpiLt4T4T4T4T电感元件的功率曲线(2)平均功率QLXUXIUIQLLL22为了衡量电感与外部交换能量的规模,引入无功功率,02sin111000dttUITdtuiTdtpTPTTTv例 3-12 流过0.1H电感的电流为 ,试求关联参考方向下电感两端的电压u及无功功率,磁场能量的最大值。i(t)=15 2sin(200t+10 )A J5 .2215)2(1 . 02121V450015300V)100200sin(2300)(222mmaxLL0LIWUIQttu解 用相量关系求解对应的正弦电压V100300)1090(300151 .0200j.j.1015.000L0IXU
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