伯努利方程的应用

1、伯努利方程的应用小组成员：王旗齐、王庆涛、邓国斌、廖悦 张玉玺、李明星、王聪、于兰、陈晓倩.伯努利应用伯努利应用- -冷凉作用冷凉作用nRTP 常量221VnRT把气体作为理想流体用于水平流管中.对于理想气体，其压强公式如下：常量ghVP221常量221VP从上式看出，气体的流速越大，温度越低。当气流的速度达到一定值时，流管内的气体的温度就会降低到冰点。天然气输气管产生的可燃冰就是例证。伯努利方程:对于水平管:水平管中流动气体的温度和流速有何关系？人不能离高速行驶的火车太近！两艘船不能靠得太近行驶！汽车驶过，落叶飞舞！伯努利方程的实例问：在行驶的列车傍边，人会受到多大的力？ 列车疾驰所致的高速

2、气流的流线分布比较复杂，如图所示，大致可划分为、3个区域： 区车后的尾随气流区; 区与车同行的高速气流区; 区为铁轨旁侧的静态大气区.伯努利应用伯努利应用- -列车提速的隐患列车提速的隐患A1点离车尾距离足够远，远到该点处流速V1近似为零，则该点压强P1就为大气压强P0，即V10P1P0.A3则为区中贴近区的一点,该点处的流速V3和压强P3与A1点处的流速和压强相同，即V30，P3P0.12两点简化011, 0PPV220221VPP2222112121VPVP033, 0PPV223200221122PPPPPVV水平方向(A1A2):垂直方向(A3A2):列车驶过，就会在压强为P0的点A3

3、与点A2之间出现一压强差P:这就是说，由于A2点处的空气流速由原静态0增加到列车时速V2，则该处的压强就由原静态P0减小为P0-1/2V22,减小量为1/2V22 . 其中空气密度:=1.29kg/m3列车速率:V=200Km/h=55.5m/sPaVP8 .19865 .5529. 12121222设某人身高1.70m,平均宽0.2m,则该人截面积为: SPF该压强差施加于截面积S上的推力：234. 02 . 07 . 1mS 675N= 0.34m1986.8Pa= SP=F2相当于质量为69kg的人所受的重力，只不过其方向不是垂直向下，而是由区指向区。即区因列车的驰过，压强由原来的101

4、kPa降低为99313Pa,减少了19868Pa.如果列车速度为300Km/h,则人所受的推力为1523N,即为155kg的人所受的重力.这种增加流体流速，降低该处压强，使该处对周围高压区气体或液体产生的吸入作用，称为卷吸作用或空吸作用.例如新建的渝怀铁路,在2006年开始通车的头一周内,仅在重庆市渝北区的鱼嘴隧道口,几乎每天都有一个等候过路的行人,因受疾驰列车卷吸而被撞击碾裂不幸死亡.因此，不要太靠近高速行驶的列车，尤其是高铁.隐患伯努利在医学上的应用大家可知道伯努利以前是个医生？ 伯努利曾经是个曾经是个医生医生。由于职业需求，他开始。由于职业需求，他开始关心人类的呼吸和血液循环问题。关心人

5、类的呼吸和血液循环问题。 由于深受哈维血液循环的影响，在他的流体力由于深受哈维血液循环的影响，在他的流体力学研究过程中，在管道流动的研究中就很自然的引学研究过程中，在管道流动的研究中就很自然的引用用血液的流速血液的流速和和血压血压的关系的例子来研究问题。的关系的例子来研究问题。 而且他还设计出了量血压的仪器，他的研究贡而且他还设计出了量血压的仪器，他的研究贡献为以后的水银血压计的发明奠定了理论基础。献为以后的水银血压计的发明奠定了理论基础。伯努利方程是在液体不可压缩、没有粘滞性,做稳定流动这三个条件下导出的。人体的正常血液循环是属于稳恒的.血液是漂着质点的液体,在内径小于0.5mm的血管中，粘

6、度是变化的，但在内径比红血球大得多的血管中,血液的特征仍是牛顿液体，在较大的动脉和静脉中，可认为血液是均匀的.从粘滞性来说,血液、血清、血浆和37水的粘性具有同一数量级,(水:0.6910-2;血液:2.53.510-2;血清:0.91.210-2;血浆:1.01.410-2)因此,用伯努力方程来分析血液在血管中的流向是很接近事实的。伯努利在人体中分析血液流动合理吗？伯努利应用伯努利应用- -血压血压伯努利应用伯努利应用- -心脏做功计算心脏做功计算左心室右心房组织体循环右心室左心房组织肺循环根据能量守恒原理，在这一闭合系统中，心脏收缩所做的功应该等于血液从心脏射出，最后又流回心脏这一过程中克

7、服摩擦力所做的功.由于体循环和肺循环是同时进行的，所以心脏所做的功应该是左心室和右心室射出单位体积血液所做功之和.即体循环和肺循环之和！心脏所做的功怎么算？LRRRLLLWghVPghVP222121PL血液离开左心室时的 平均压强;VL左心室时射血速度;0RP血液的密度;WL左心室射出单位体积 血液所做的功;221LLLVPW0RVRLhh :血液回到右心房速度约为零;:右心房的血压约为零;:左心室和右心房的高度差忽略不计;左心室右心房组织体循环PL、VLPR、VRWLRLLLRRRWghVPghVP222121PR肺动脉的平均血压，肺动脉的平均血压约为主动脉血压的1/6，既PR=1/6PL22161LLRVPW0LPLRVV 0LVLRhh :右心室和左心房的高度差忽略不计; :右心室和左心房的射血速度相等;:血液回到左心房速度约为零; :左心房的血压约为零;右心室左心房肺组织肺循环PR、VRPL、VLWR267LLRLVPWWW例如，某人的主动脉平均血压为13.3kPa，主动脉平均血流速度为0.4m/s，血液的密度为1.059103kg/m-3，则心脏对1m3的