第十章光的衍射

1、波动光学波动光学光的衍射光的衍射第十章第十章10.1 衍射现象、惠更斯衍射现象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射一、光的衍射（ diffraction of light ）1、定义：、定义：而偏离直线传播的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘缝较大，光直线传播缝较大，光直线传播缝变小，衍射现象明显缝变小，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕dd-10-50510-10-50510-10-50510-10-50510圆孔衍射现象圆孔衍射现象dS补充：各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点补充：各子波在空间某点的相

2、干叠加，决定了该点波的强度。波的强度。二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源。波传到的任何一点都是子波的波源。K( )：K( )称称方向因子方向因子 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rS(波前波前)n 设初相为零设初相为零) 2cos(d)()(d rtSrKpE 光不能向后传播！光不能向后传播！SrtrKpESd) 2cos()()( 三、分类三、分类（1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射( (近场衍射）近场衍射）（2）夫琅禾费）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射（远场衍射）衍射（远场衍射）L 和和 D中至少有一个是

3、有限值。中至少有一个是有限值。L 和和 D皆为无限大。皆为无限大。光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏SPDLB*（可用透镜实现）（可用透镜实现）夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 菲涅尔衍射菲涅尔衍射点点光光源源夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射平平行行光光平平行行光光点点光光源源（实际中常见）（实际中常见）（实验室常用）（实验室常用）实验室：实验室：10.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一、装置和光路一、装置和光路sinaBC，0 O：中央明纹（中心）：中央明纹（中心）Ap和和Bp 的光程差为的光程差为：缝宽：缝宽aAB S：单色线光源：单色线光源p0S f a透镜透镜L 缝平面缝平面

4、透镜透镜LB观察屏观察屏 fA*，0P：菲涅尔半波带法分析明暗：菲涅尔半波带法分析明暗C ： 衍射角衍射角0 12ABa半波带半波带半波带半波带12两个相邻半波带发的光，在两个相邻半波带发的光，在 p 点干涉相消形成暗纹。点干涉相消形成暗纹。 /21122半波带半波带半波带半波带可将缝分为两个可将缝分为两个“半波带半波带”相消相消相消相消二、明、暗纹条件（半波带法）二、明、暗纹条件（半波带法） 22sinaBC（1）当）当n=2时，时，设设2sin naBC 暗暗!C 在在 p 点形成明纹点形成明纹 /2aAB 其中两相邻半波带的衍射光相消，其中两相邻半波带的衍射光相消，余下一个半波带的衍射光

5、不被抵消余下一个半波带的衍射光不被抵消a /2AB相消，相消， p 点形成暗纹。点形成暗纹。可将缝分成四个半波带，可将缝分成四个半波带，两相邻半波带的衍射光两相邻半波带的衍射光可将缝分为三个可将缝分为三个“半波带半波带”23sin aBC（2）当）当n=3时，时， 224sin aBC（3）当）当n=4时，时，CC暗纹暗纹 明纹中心明纹中心，3 , 2 , 122sin kkka ，3 , 2 , 12) 12(sin kka 0 中央明纹中心中央明纹中心结论：结论：当当BC=asin=奇数个半波带，奇数个半波带，当当BC=asin=偶数个半波带，偶数个半波带，明纹！明纹！暗纹！暗纹！2sin

6、 na （介于（介于明明暗暗之间）之间）注意：注意：明暗纹条件：明暗纹条件：三、明、暗纹位置三、明、暗纹位置xfx tan sin0 x , 3 , 2 , 1212kafkx , 3 , 2 , 1,kafkx 暗纹暗纹 明纹中心明纹中心 fa透镜透镜LB缝平面缝平面0AP四、条纹的宽度四、条纹的宽度1、中央明纹宽度：、中央明纹宽度：两个第一级暗纹间的距离。两个第一级暗纹间的距离。a 角宽度角宽度a 2210 线宽度线宽度10tan2 fx 衍射反比定律衍射反比定律12 f ax 0af 2 一般一般角较小，有角较小，有11sin 半角宽度半角宽度0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏

7、 f0 x 0 x 1 x12、其他明纹宽度、其他明纹宽度单缝衍射明纹宽度的特征单缝衍射明纹宽度的特征3、波长对条纹间隔的影响、波长对条纹间隔的影响 x 波长越长，条纹间隔越宽。波长越长，条纹间隔越宽。0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f0 x 0 x 1 kkxxx 1kkff tantan1 kkff sinsin1 af akfakf 1021xx 4、缝宽变化对条纹的影响、缝宽变化对条纹的影响afx 几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在a 的极限情形。的极限情形。只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像时，时，且且当当 0 aa ， 0 x

8、， 0 x , 3 , 2 , 1212kafkx axx1 、a越小，各级条纹分的越开，条纹间距越大越小，各级条纹分的越开，条纹间距越大a越大，各级条纹向中央明纹靠拢，条纹间距变小越大，各级条纹向中央明纹靠拢，条纹间距变小从中央（光强从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依）往外各次极大的光强依次为次为0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 I其它明纹其它明纹 I中央明纹中央明纹五、光强分布五、光强分布为什么？为什么？0.047 0.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017a 2 a a a 2sin单缝衍射图样单缝衍射图样 sin角宽度角宽

9、度a20【思考】【思考】1、若缝上下移动，条纹如何变化？、若缝上下移动，条纹如何变化？2、若入射光斜入射狭缝，条纹如何变化？、若入射光斜入射狭缝，条纹如何变化？3、将装置整体放入水中，条纹如何变化？、将装置整体放入水中，条纹如何变化？条纹不变！条纹不变！若斜向上入射，条纹上移！若斜向上入射，条纹上移！若斜向下入射，条纹下移！若斜向下入射，条纹下移！条纹变的密集！条纹变的密集！六、干涉和衍射的联系与区别六、干涉和衍射的联系与区别相干叠加。相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加， 但但干涉是干涉是有限多个有限多个分立光束的相干叠加，分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面上无限

10、多个子波的衍射是波阵面上无限多个子波的二者又常出现在同一现象中。二者又常出现在同一现象中。【例例】用波长为用波长为的单色光垂直入射到单缝的单色光垂直入射到单缝AB上，上，（1）若）若AP-BP=2，问对，问对P点而言，狭缝可分几个半点而言，狭缝可分几个半波带？波带？P点是明是暗？（点是明是暗？（2）若）若AP-BP=1.5，则，则P点又点又是怎样？对另一点是怎样？对另一点Q来说，来说，AQ-BQ=2.5，则，则Q点是明点是明是暗？是暗？P、Q二点相比哪点较亮？二点相比哪点较亮？解：解：（1）AB 可分成可分成4个半波带，个半波带，P为暗点（为暗点（2k个）。个）。Q点对应点对应AB上半波带为上

11、半波带为5，Q为亮点。为亮点。kQ=2, kP=1。P点较亮。点较亮。（2）P点对应点对应AB上的半波带数为上的半波带数为3，P为亮点。为亮点。2kQ+1=5, 2kP+1=3,1sina1sin a1000021A5000oa20rad002. 0mm5 . 0A50002oafxx220mm2mm5 . 01A50002o解：解：(1)(2) (a)(b)【例】【例】一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝的平行光垂直照射在一个单缝上。上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单，求该单缝的宽度缝的宽度a=?(2)如果所用的单

12、缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧，缝后紧挨着的薄透镜焦距挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；第一级与第二级暗纹的距离；(3)在在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处处的的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？【例】【例】一束波长为一束波长为

13、=5000的平行光垂直照射在一个单缝的平行光垂直照射在一个单缝上。上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单，求该单缝的宽度缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧，缝后紧挨着的薄透镜焦距挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；第一级与第二级暗纹的距离；(3)在在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处处的的P点为一亮纹，试求点为一

14、亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？afxmm1mm5 . 0A5000oafkx12 21fxak12 k7解：解：(c)(3) (a)(b)3【例】例】一单缝用波长一单缝用波长1 1、2 2的光照射，若的光照射，若1 1的第一级的第一级暗纹暗纹与与2 2的第二级的第二级暗纹暗纹重合，问：重合，问：（1 1）波长关系如何？波长关系如何？（2）所形成的衍射图样中，是否具有其它的）所形成的衍射图样中，是否具有其它的暗纹暗纹重合？重合？解：解：（1）产生）产生暗纹暗

15、纹条件：条件：kasin依题意有：依题意有：212sinsinaa（2）设衍射角为）设衍射角为时，时，1的第的第k1级级暗纹暗纹与与2的第的第k2级级暗纹暗纹重合，则有重合，则有2211sinsinkaka由由212212kk 即当即当 时，它们的衍射暗纹重合。时，它们的衍射暗纹重合。212kk 2122211kk【练习】【练习】宽度为宽度为a的狭缝被白光照射，若红光（的狭缝被白光照射，若红光（=650nm）的一级暗纹落在的一级暗纹落在=30o的位置上，则的位置上，则a多大？若同时有多大？若同时有，的光的一级明纹落在此处，则此为什么颜色的光？的光的一级明纹落在此处，则此为什么颜色的光？解：解：

16、1 k ka sin sinka 2 nm1300 212sin ka（紫光）（紫光）nm433 10.3 光学仪器的分辨力光学仪器的分辨力一、透镜的分辨本领一、透镜的分辨本领1、圆孔的夫琅禾费衍射、圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑（爱里斑）（爱里斑） 0 fD 22. 10 爱里斑爱里斑D 爱里斑变小爱里斑变小集 中 了 约集 中 了 约84%的衍的衍射光能。射光能。（Airy disk）相对光相对光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I00半角宽度Dfffr 22. 1tan00 半径2、透镜的分辩本领、透镜的分辩本领几何光学

17、：几何光学： 物物点点 象象点点物物（物点集合）（物点集合） 象象（象点集合）（象点集合）（经透镜）（经透镜）波动光学波动光学 ：物物点点 象象斑斑物物（物点集合）（物点集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合）（ 经透镜）经透镜） 衍射限制了透镜的分辨能力。衍射限制了透镜的分辨能力。两个光点两个光点刚可分辨刚可分辨两个光点两个光点不可分辨不可分辨 瑞利判据瑞利判据（Rayleigh criterion）：）：瑞瑞利利判判据据ID*S1S20两个光点两个光点 可分辨可分辨I080%I0小孔（直径小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近离得太近不能分辨不能

18、分辨瑞利判据瑞利判据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨D 22.1 0 22. 11DR RD ID*S1S20最小分辨角最小分辨角 （angle of minimum resolution）：分辨本领分辨本领（resolving power）：）： 不可选择，不可选择，RD 但但望远镜：望远镜： 世界上最大的世界上最大的光学光学望远镜：望远镜：建在了夏威夷山顶。建在了夏威夷山顶。世界上最大的世界上最大的射电射电望远镜：望远镜：建在了波多黎各岛的建在了波多黎各岛的地球表面仅地球表面仅10 12W的功率，的功率，D = 305 mArecibo，能探测射到整个能探测射到整个也可探测引力波。

19、也可探测引力波。D = 8 m显微镜：显微镜：D不会很大，不会很大，R但但 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，所以电子显微镜分辨本领很高，所以电子显微镜分辨本领很高，的结构。的结构。 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，移近才看出是两个灯。移近才看出是两个灯。逐渐逐渐（见书（见书P177例例4.2）。）。可分辨约可分辨约 9m 远处的相距远处的相距 2mm 的两个点的两个点对对 = 0.55 m（5500A）的黄光，）的黄光， 1 ， 可观察物质可观察物质电子电子 ：0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm） 哈勃望远镜可看到

20、哈勃望远镜可看到“可测可测”宇宙中宇宙中9797的天体。的天体。哈勃望远镜观察哈勃望远镜观察到新星的诞生到新星的诞生地面观测地面观测用哈勃望远镜观测用哈勃望远镜观测D大电子显微镜拍摄的物质结构照片电子显微镜拍摄的物质结构照片,A电子束照电子束照明明小硅表面硅原子的排列硅表面硅原子的排列砷化镓表面砷原子砷化镓表面砷原子的排列的排列碘原子在铂晶体上的吸附碘原子在铂晶体上的吸附扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜拍摄的照片拍摄的照片小例题1： 人眼瞳孔直径D=3mm，取 现窗户上有两根细丝相距3mm。问相距多远时，会把两丝看成一丝？5500,A11.22D解：1213.6S SLm得例题2： 两星对望远镜角

21、距离 ，接收其发出的光波长为 。问望远镜孔径 时，才能分辨两星。64.84 10 rad5500A?D 解：1.22D1.2213.8DcmD6=4.84 10 rad=5500AD22. 1 眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为cm 120d设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时时，恰能分辨这两盏灯恰能分辨这两盏灯。931055022. 120. 1100 . 522. 1DddSm 1094. 83Sd取取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳设夜间人眼瞳孔直径为孔直径为5.0 mm ，入射光波为入射光波为 550 nm。例例人在离汽

22、车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求求解解d =120 cmS由题意有由题意有mm 0 . 5Dnm 550 观察者观察者一、光栅一、光栅（grating）光栅光栅是由是由大量的等宽等间距的平行狭缝大量的等宽等间距的平行狭缝 从广义上理解从广义上理解，任何具有空间周期性的任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅。衍射屏，都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。（或反射面）构成的光学元件。10.4 光栅衍射光栅衍射光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐明亮尖锐的亮

23、纹，的亮纹，复色光入射可产生复色光入射可产生光谱，光谱，用以进行光谱分析。用以进行光谱分析。1、光栅的概念、光栅的概念a 透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度3、光栅常数、光栅常数用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1 m）。反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2、光栅的种类：、光栅的种类：d(空间周期性的表示空间周期性的表示)b 不透光不透光（或不反光）部分的宽度（或不反光）部分的宽度普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm 数千条数千条/mm，d = a+babd 多光束干多光束干涉和单缝衍射联合作用的结果。涉和单缝衍射联合作用的结果。 0p焦距焦

24、距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 各缝之间的干涉各缝之间的干涉和和每缝自身的夫琅禾费衍射每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布决定了光通过光栅后的光强分布二、条纹的形成二、条纹的形成单缝衍射单缝衍射+缝间干涉！缝间干涉！光栅方程（正入射）光栅方程（正入射）明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件： 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 1、缝间干涉、缝间干涉缝间干涉主极大的位置与缝的个数无关缝间干涉主极大的位置与缝的个数无关 kba sink = 0,1,2,光栅方程为出现明纹的必要（非充分）条件光栅方程为出现明纹的必要

25、（非充分）条件v注意：注意：说明：说明：1）主极大是由缝间干涉决定的）主极大是由缝间干涉决定的2）给定光栅，缝数越多，条纹越亮）给定光栅，缝数越多，条纹越亮 kba sink = 0,1,2,3）（）（a+b）一定，）一定， 4）一定，一定， ba 5）由于光栅衍射衍射脚可以很大，）由于光栅衍射衍射脚可以很大， 关系不再适用关系不再适用 tansin6）由于光谱张角不能超过）由于光谱张角不能超过90o，这就对能，这就对能够观察到的最大级数有所限制够观察到的最大级数有所限制 babak sin, 1sin kba sin衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：, 3 , 2 , 1 sin kka， 从而出

26、现缺级。从而出现缺级。干涉明纹缺级级次：干涉明纹缺级级次：干涉明纹位置：干涉明纹位置： kkaba ， 时，时，此时此时在应该干涉加强在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，的位置上没有衍射光到达，2、单缝衍射的影响、单缝衍射的影响 缺级现象缺级现象 kabak, 3 , 2 , 1 , kaba 若若 为整数，则缺少相应的主极大条纹为整数，则缺少相应的主极大条纹aba kabak, 3 , 2 , 1 , k第几个第几个第几级第几级abakk , 1第一个缺级，缺第一个缺级，缺 级级aba abakk 2, 2第二个缺级，缺第二个缺级，缺 级级aba 2。缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。缝

27、衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。I总强度的分布？总强度的分布？ad f透镜透镜 总强度的分布，是两束光的相干叠加。总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例以双缝为例观察屏观察屏三、衍射图样三、衍射图样sin 04-8-48( /d)N = 4N2 I0单单多缝干涉多缝干涉N2I0单单sin 048-4-8( /d )光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线多缝干涉主极大受单缝衍射的调制！多缝干涉主极大受单缝衍射的调制！sin 0I0单单-2-112( /a)单缝衍射单缝衍射缺级！缺级！sin I单单sin 0I0单单-2-112( /a)I N2I0单单048-4-8( /d )干涉明纹（主极大

28、）缺级的级次：干涉明纹（主极大）缺级的级次：d =a+b= 4a例如：例如：, 8, 44 kkabakN = 4缺级缺级单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单单缝缝多多缝缝四、光栅光谱四、光栅光谱白光（白光（350 770nm）的光栅光谱是连续谱：）的光栅光谱是连续谱：0级级 1级级2级级-2级级-1级级(白白)3级级-3级级k 一定时，一定时， ，210sin kkd 正入射：正入射：主极大位置也不同，形成同一主极大位置也不同，形成同一级级光谱。光谱。不同颜色光的不同颜色光的汞的光栅光谱汞的光栅光谱 1895年德国物

29、理学家年德国物理学家伦琴伦琴发现了发现了高速电子撞高速电子撞4.5 X 射线的衍射射线的衍射（ diffraction of X-rays ）一、一、X 射线的产生射线的产生击固体可产生击固体可产生一种能使胶片感光、一种能使胶片感光、空气电离、空气电离、荧光质发光荧光质发光 的中性射线，的中性射线， 称为称为 X 射线。射线。-KAX射线射线X射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极加速阴极发射的热电子加速阴极发射的热电子 A K间加几万伏高压，间加几万伏高压，X 射线管的结构如下：射线管的结构如下：威廉威廉 . 伦琴伦琴1845 1923 由于发现由于发现X射线射线获获1901年（首届）年（首届）诺贝尔物理奖诺贝尔物理奖Wilhelm C.Rntgen德国人德国人X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑 衍射图样证实了衍射图样证实了X 射线的波动性。射线的波动性。劳厄劳厄（Laue）实验实