第一章点、直线、平面的投影

1、1第一章第一章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 第一节第一节 点的投影点的投影第二节第二节 两点的相对位置两点的相对位置第三节第三节 直线的投影直线的投影第四节第四节 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置第五节第五节 平面的投影以及平面上的点与直线平面的投影以及平面上的点与直线2A A点点A A的的水平投影水平投影 a 点点A A的的正面投影正面投影 a 点点A A的侧面的侧面投影投影 a V V 正投影面正投影面H H 水平投影面水平投影面W W 侧立投影面侧立投影面第一节第一节 点的投影点的投影aaaaxaYaz3WHaaaHa aa VWXOYWaxazaYHaYW

2、ZYH4ZYHa aa XOYWaxaYHaYWaz点的三面投影图点的三面投影图5A AaaaaxaYaz点的点的X X坐标等于点到坐标等于点到侧侧投影面的距离投影面的距离点的点的Y Y坐标等于点到坐标等于点到正正投影面的距离投影面的距离点的点的坐标等于点到坐标等于点到水水平投影面的距离平投影面的距离6ZYHa aa XOYW1. aa X轴，aaz = aayH = XA2. aaZ轴， aax =aayW = ZA3. aax = aaz =YA71.1. 点的正面投影和水平投影的连线垂直点的正面投影和水平投影的连线垂直x x轴，两个轴，两个投影都反映空间点的投影都反映空间点的x x坐标。

3、坐标。2.2. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直点的正面投影和侧面投影的连线垂直z z轴，两个轴，两个投影都反映空间点的投影都反映空间点的z z坐标。坐标。3.3. 点的水平投影到点的水平投影到x x轴的距离等于侧面投影到轴的距离等于侧面投影到z z轴轴的距离，两个投影都反映空间点的的距离，两个投影都反映空间点的y y坐标。坐标。8nnnm mk OZYHXYWn n nmm m k kk 9空间点空间点 三个坐标均不为零，其三个投影都不在投三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。影轴上。投影面上的点投影面上的点 一个坐标为零，两个投影分别在两一个坐标为零，两个投影分别在两个投影轴上。个投

4、影轴上。投影轴上的点投影轴上的点 两个坐标为零，两个投影与投影轴上两个坐标为零，两个投影与投影轴上重合，另一投影在原点。重合，另一投影在原点。10已知D点的两个投影d、d，求出其第三投影d 。dd d YHXYWZOdd d YHXYWZO11ZYHXYWaa a 1015b b b3010c O15c c20已知A点的坐标（20，15，10），B点的坐标（30，10，0） 。C点的坐标（15，0，0），作出三面投影图 。12第二节第二节 两点的相对位置两点的相对位置aaabbb13ZYHb bb XOYWa a a14ee（c）ec（d）cdd当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线

5、上，对某当两点的某两个坐标相同时，该两点将处于同一投射线上，对某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。重影点。15ZYHXOYWe ee c c (c)(d )d d C C点和点和D D点：点：X XC CX XD D，Z ZC C Z ZD D， Y YC CY YD D C C点在点在D D点的正前方点的正前方C C点和点和E E点：点：X XC CX XE E，Y YC C Y YE E， Z ZE EZ ZC C C C点在点在E E点的正下方。点的正下方。C16第三节第三节 直线的投影直线的投影ABbbabaa17ZXO

6、YHYWbaabab181.1. 投影面倾斜线投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。和三个投影面都倾斜。 2.2. 投影面平行线投影面平行线：平行于一个投影面且与其他两个投影平行于一个投影面且与其他两个投影面倾斜。面倾斜。 正平线正平线 水平线水平线 侧平线侧平线3.3.投影面垂直线投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其他两个投影面垂直于一个投影面且与其他两个投影面平行。平行。 正垂线正垂线 铅垂线铅垂线 侧垂线侧垂线19ZYXa b aba b OAB a b、 a b 、a b 均小于实长；均小于实长；a b、a b 、a b 均均倾斜于投影轴；倾斜于投影轴；投影投影a b、 a b 、a b

7、不能反映不能反映 、 、 实际大小实际大小；20ZYXaa b a b b Xa b a b baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b =AB 3 反映反映 、 角的真实大小角的真实大小21ZYXaa b a bb Xa b a b baOZYHYW AB投影特性：投影特性：1a b OX ; a b OYW 2 ab=AB 3反映反映 、 角的真实大小角的真实大小22ZYXaa b a b b AB投影特性：投影特性： 1 a b OZ ; ab OYH 2 a b =AB 3反映反映 、 角的真实大小角的真实大小XZa b b baOYHYW

8、a 23ZYXba (b )a b aABZXa (b )b aOYHYWa b投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OX ; a b OZ 3 ab = a b =AB24ZYXb a(b)a a b Zb Xa b a(b)OYHYWa AB投影特性：投影特性：1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB25ZYXABba a (b )ab ZXa (b )b aOYHYWa b投影特性：投影特性： 1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ; a b OZ 3 ab = a b =AB2

9、6MNCEA正平线侧平线水平线铅垂线侧垂线正垂线 分析立体上各条直线的投影特性。BDF倾斜线27bbaaXoYWYHz 判断直线相对投影面的位置判断直线相对投影面的位置(1)(1)结论结论:一般位置直一般位置直线线28baXoYWYHz 判断直线相对投影面的位置判断直线相对投影面的位置(2)(2)ab结论结论:正平正平线线29baXoYWYHz 判断直线相对投影面的位置判断直线相对投影面的位置(3)(3)a(b)结论结论:在水平面上的在水平面上的侧侧垂垂线线30baXoYWYHz 判断直线相对投影面的位置判断直线相对投影面的位置(4)(4)a(b)结论结论:铅铅垂垂线线31baXoYWYHz

10、判断直线相对投影面的位置判断直线相对投影面的位置(5)(5)ab结论结论:侧侧平平线线32baXoYWYHz 判断直线相对投影面的位置判断直线相对投影面的位置(6)(6)ab结论结论:在水平面上的直在水平面上的直线线33第四节第四节 点、直线与直线的相对位置点、直线与直线的相对位置 点在直线上，则点的各个投影必在直线的同点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上。投影上，则该点一定在直线上。 点分割线段成定比，则分割两线段的各个同点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之比等于其两线段之比

11、。面投影之比等于其两线段之比。34ABbbabaacc”cZXabaOYHYWabbc c cA C: C B = a c : c b= a c : c b = a c : c b 35s Xabba已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s，求水平投影s。ZYHYWabssabasXs abbas36ZXcbaOYHYWabdabcddc 空间两平行直线的投影必定互相平行。空间两平行直线的投影必定互相平行。ABCDabcdH1.平行两直线37HABCDabcdkYWZXcbaOYHabdabcddc空间两相交直线的投影必定相交，且两直线交点的投影空间两相交直线的投影必定相交，且两直线交点

12、的投影必定为两直线投影的交点。必定为两直线投影的交点。kk k K2.相交两直线 38HABCDXcabdabcdabcd既不平行又不相交的两直线称为交叉直线。既不平行又不相交的两直线称为交叉直线。 3.交叉两直线39baacbcaabcbcabcabcdd第五节第五节 平面的投影以及平面上的点与直线平面的投影以及平面上的点与直线cbaabcbaacbc40 1投影面垂直面：垂直于一个投影面且与其他两个投影投影面垂直面：垂直于一个投影面且与其他两个投影 面倾斜。面倾斜。 铅垂面 正垂面 侧垂面 2投影面平行面：平行于一个投影面且与其他两个投影投影面平行面：平行于一个投影面且与其他两个投影 面垂

13、直。面垂直。 水平面 正平面 侧平面 3投影面倾斜面：和三个投影面都倾斜。：和三个投影面都倾斜。 41ZYXabccaba投影特性投影特性 abc 、 a b c 、 a b c 均为均为 ABC的类似形的类似形 aabbccbacYHXZYVABC一般位置平面一般位置平面42ZYXPPH投影特性投影特性 (1) abc重影为一条线重影为一条线 (2) a b c 、 a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3) abc与与OX、 OY的夹角的夹角反映反映 、 角的真实大小角的真实大小ABCacbabab ba b cccYHXZYV铅垂面铅垂面43ZYXQQVAc Ca b Bb aba

14、bacccYHXZYV正垂面正垂面 投影特性投影特性 (1) a b c 重影为一条线重影为一条线; (2) abc、 a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3) a b c 与与OX、OZ的夹角的夹角反映反映、 角的真实大小角的真实大小 44ZYXSWS投影特性投影特性 (1) a b c 重影为一条线重影为一条线 (2) abc、 a b c 为为 ABC的类似形的类似形 (3) a b c 与与OZ、 OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小 CabABcb ababacccYHXZYV侧垂面侧垂面45ZYX 投影特性：投影特性： (1) a b c 、 a b c 重影

15、为一条线，具有积聚性重影为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影水平投影 abc反映反映 ABC实形实形 CABabcbacabcca bbbaac cYHXZYV水平面水平面46ZYX 投影特性：投影特性： (1) abc 、 a b c 重影重影为一条线，具有积聚性为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影正平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 bacabcbcaCBAcabbacbcaYHXZYV正平面正平面47ZYX 投影特性：投影特性： (1) abc 、 a b c 重影为一条线，具有积聚性重影为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影侧平面投影 a b c 反映反映 ABC实

16、形实形 bcbacabcCABaabbbacccaYHXZYV侧平面侧平面48MNQPKRn n nkk k mm m p pp qq q r rr 水平面正平面侧平面铅垂面侧垂面正垂面 分析立体上各平面的投影特性。49ABCaabcbcXMNmm nn （1）一直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平上。一直线经过平面上的两个点，则此直线一定属于在该平上。Ddd（2） 一直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线，则此一直线经过平面上一个点且平行于平面上的另一直线，则此直线一定在该平面上。直线一定在该平面上。1.1.平面上取直线平面上取直线502.2.平面上取点平面上取点ABCMNaabcbcXmm nn 如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。如果点在平面内的任一直线上