大学物理学_第十章分子运动论

1、热热 学学研究热现象和热运动规律的学科。大量分子的集体（系统）运动跟物体的温度(冷热)程度有关称分子热运动(热运动)对热运动研究分子物理热 力 学实验与逻辑推理热学：热学：模型与统计平均宏观微观第第10章章 气体分子运动论气体分子运动论 (Kinetic theory of gases)作业：作业：4、6、7、 14、18、1910.1 平衡态与理想气体状态方程平衡态与理想气体状态方程10.2 理想气体压强和温度的统计意义理想气体压强和温度的统计意义10.3 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 理想气体内能理想气体内能 10.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律10.5 玻尔兹曼分布

2、律玻尔兹曼分布律10.6 气体分子的平均碰撞频率气体分子的平均碰撞频率 平均自由程平均自由程10.7 输运过程输运过程10.8 真实气体的范德瓦耳斯方程真实气体的范德瓦耳斯方程在没有外界的影响下(与外界无能量和物质的交换)，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间而变化状态称平衡态。0,.),(VPTf压强 P(单位Pa )体积 V(单位m3)温度 T(单位K). 描述宏观物理性质和状态的物理量（温度，压强，体积.)。 RTMPV nkT单位体积的分子数VNn 称玻尔兹曼常数RTVMPRTmVNNm012301038. 1KJNRk1. 理想气体概念理想气体概念压力不太大，温度不太低压力不太

3、大，温度不太低。2.实际气体能够被看趁成理想气体的条件实际气体能够被看趁成理想气体的条件每个分子看成一完全弹性球。分子除碰撞外无相互作用；理想气体可看成大量自由地、无规则运动着的弹性球分子的集合。1 微观模型微观模型10.2气体分子看成质点；2 统计性假设 平衡态下，平均来说，朝各方向运动的分子数相同。在各不同方向上，分子速度的各种平均值相同。zyxvvv 222zyxvvv气体对器壁的压强，是大量气体分子对器壁碰撞的结果。1. 一个分子碰撞器壁给器壁的冲量；2. 所有分子碰撞给器壁的总冲量；3. 总冲量除以时间、面积即得压强。压强公式推导的步骤：一个速度为 vi 的分子对 dA 面碰撞（1）

4、分子 i 碰撞所受的冲量 = mvix mvix = 2mvi x器壁受到的冲量 2mvix（2）dt 时间内和dA碰撞的速 度为vi的分子分子数vixdtdAni速度 vi 的分子在 dt 时间内碰撞 dA,给 dA施加的冲量 = 2mvix2 dtdAnixzyodAvixdtvi2mvix2dtdAni（3）对各种速度的分子求和，dA受到的总冲量022ixviixdtdAnmvIiiixdtdAnmv2dtdAIP 压强iiixnmv2iixivnm2iixivnmP2iixixxxnnnvnvnvnv21222221122xvmnP 2222zyxvvvv2222222zyxzyxvv

5、vvvvv23xv231vnmP iiiixinvn2nvniixi2231vnmP )21(322vmn(3) 32n分子平均平动功能221vmP是宏观量，是微观量的统计平均值，这说明：理想气体的压强是一个统计平均结果。理想气体的压强是一个统计平均结果。RTMPVnP32P = nkT将 式比较kT23气体温度的本质：气体的温度是气体分子平均平动动能的量度。含有统计的意义。确定物体在空间位置的独立坐标数称物体的自由度。单原子分子自由度为3刚性双原子分子自由度为5刚性多原子分子自由度为6i(x,y,z)(x,y,z)zxy单原子分子zxy双原子分子zxy多原子分子(x,y,z)由于大量分子的频

6、繁碰撞，平衡态时，无论平动、转动、振动、每个自由度上的能量平均来讲是相等的为kTi21每个分子的平均动能kTiEi21mol理想气体的总动能RTikTiN220M克理想气体的内能 2RTiME(理想气体分子间无相互作用，内能即总动能理想气体分子间无相互作用，内能即总动能)l=R=tR2 R = v tvRRvRl222lRv22vRoRoRoRoRoRolvvNNvf)(称分布函数)(vfNdvdN1 成绩（成绩（分数分数g）分布的描述）分布的描述0102030405060708090100g0112021950187人数人数2 速率速率分布的描述分布的描述vvv0v N vfNvvvNfN)

7、(（3）表达式）表达式22232) 2(4)(vekTmvfkTmv称麦克斯韦速率分布函数称麦克斯韦速率分布函数.表示在平衡状态下，分子速率表示在平衡状态下，分子速率在在 v 附近单位速率间隔的分子数占总分子数的附近单位速率间隔的分子数占总分子数的百分率百分率。NdvdNvf)(（1）物理意义）物理意义（2）性质）性质01)(dvvf 曲线中阴影部分的面积曲线中阴影部分的面积： f (v)dv 最可几速率最可几速率vp01)(归一化dvvf0)(dvvdfRTmKTvp22v f (v) 0dvvp总面积：同 种气体 不同温度：相同温度不同气体：分布曲线和分布曲线和m，T的关系的关系T2T1(

8、m1m2)v f (v) 0m2m1v f (v) 0T2T1已知分布函数NdvdNvf)(1. 求百分率求百分率dvvf)(21)(vvdvvfdvvNf)(21)(vvdvvNf2. 求分子数求分子数v附近，dv间隔内的分子数占总分子数的百分率v1 v2间的分子数占总分子数的百分率v附近，dv间隔内的分子数v1 v2间的分子数NdN三三 应用应用08)(RTdvvvfvRTdvvfvv3)(022v f (v) 0dvvpdvvNfdN)(dvvvdvvvNfvdN)(00)()(dvvvfNdvvvNfv三维位置空间dx dydz三维速度空间dvxdvydvzzyxkTvvvmdvdvd

9、vekTmNdNzyx2)(232222zyxkTEdvdvdvekTmk232 将分子数按动能的分布推广到保守力场，总能量E = Ek + Ep 势能是位置的函数，分子在空间的分布也应跟位置有关。当系统在保守外场中处于平衡态时，坐标介于：x x + dxy y + dyz z+ dz的分子数称玻尔兹曼分布律dxdydzdvdvdvedNzyxkTEmvP22 CdxdydzdvdvdvCedNzyxkTEmvp22kTEedN处于能量大的粒子数少 实例实例： 考虑在重力场中mgzmvE221dxdydzdvdvdvCedNzyxkTmgzmv22在高度为z，单位体积内各种速度的分子数dxdydzdNnzyxkTmgzmvdvdvdvCe 22考虑在重力场中zyxkTmgzmvdvdvdvCen 22dveevCkTmgzkTmv0222 4kTmgzemkTC23)2(4v2dv=dvxdvydvz)kTmgzemkTCn23)2(z = 0230)2(mkTCnkTmgzkTennkTP0z = 0 P0 = n0 kTkTmgzePP0P0 = 105 Pa , T = 273.15K升高10m大