有理数的乘方

1、 有一个有一个8864个方格的正方形个方格的正方形棋盘棋盘.在第一个格里放有一枚硬币在第一个格里放有一枚硬币,在第二在第二个格里放有个格里放有2枚硬币枚硬币,在第三个格里放有在第三个格里放有4枚硬币枚硬币,以此类推以此类推,每一个格里的硬每一个格里的硬币数总是前一个格里的硬币数的币数总是前一个格里的硬币数的2倍倍.并且并且每枚硬币的厚度都是每枚硬币的厚度都是2毫米毫米.请你猜一猜请你猜一猜,第第64个格里的硬币摞成一摞有多高个格里的硬币摞成一摞有多高?1米米?100米米?1000米米? ？ 有理数的乘方有理数的乘方 知识技能：知识技能：通过现实背景,使学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数

2、的概念及意义,能正确进行有理数的乘方运算。 数学思考：数学思考：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想,归纳思想等。 问题解决：问题解决：利用乘方的知识解决实际生活中的问题。 情感态度：情感态度：认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，培养科学探索精神。学习目标学习目标 把一张纸进行对折、再对折把一张纸进行对折、再对折并回答问并回答问题题: (1)对折一次共有几层纸对折一次共有几层纸? (2)对折二次共有几层纸对折二次共有几层纸? (3)对折三次共有几层纸对折三次共有几层纸? (4)对折四次共有几层纸对折四次共有几层纸? (5)对折五次共有几

3、层纸对折五次共有几层纸? (6)对折六次共有几层纸对折六次共有几层纸?做一做做一做对折6次后一共有几层纸？对折列式数量(层)第1次第2次第3次第4次第5次第6次简记22 22 2 22 2 222 22 22 23 32 24 42 21 1248162 2 222322 2 2222642 25 52 26 6先填表，再观察所列式子，有什么发现？做一做做一做问题一:(-2) (-2) (-2) (-2) (-2) 简记为 动动脑动动脑问题二:a a a a a a a 简记为 问题三: 5555 简记为 n个个5a5n 求求n个个相同因数相同因数的的积积的运算叫的运算叫做做乘方乘方,乘方的结

4、果叫做乘方的结果叫做幂幂(power),在在an中中,a叫做叫做底数底数,n叫做叫做指数指数.aa a an个个= anan读作读作a的的n次方次方(或或a的的n次幂次幂). 底数底数(相同因数相同因数) 指数指数(因数的个数因数的个数)幂幂nana例如例如:在在94中中,底数是底数是_,指数是指数是_.94读作读作_或或_.949的的4次方次方9的的4次幂次幂 一个数可以看作这个数本身的一一个数可以看作这个数本身的一次方次方. 例如例如: 5就是就是51,指数指数1通常省略不写通常省略不写.( 1)23中底数是中底数是 ,指数是指数是 .(2)在在 中底数是中底数是 ,指数是指数是 .(3)

5、在在8中底数是中底数是 ,指数是指数是 .213小试牛刀小试牛刀2328113真棒！真棒！不错！不错！你真行！你真行！例：说出下列乘方的底数、指数且计算例：说出下列乘方的底数、指数且计算(1) (-3)4 (2) 25(3) 07 (4)321解解: (1) (-3)4 =(-3)(-3)(-3)(-3)=81 (2) -25 =-（22222）=-32 (4) = = (3) 07 =0000 000=021212132181-因为因为an就是就是n个个a相乘相乘,所以可以利用有理所以可以利用有理数的数的乘法运算乘法运算进行有理数的进行有理数的乘方运算乘方运算.1. -43; 2. (-2)

6、4; 3. ; 4. 0100.312 0的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是0练习练习:(1)23= ;33= ;43= ;24= ; (2) (-2)3= ;(-3)3= ; (-4)3= ;(-2)5= ;(3)(-2)2 = ;(-3)2 = ;(-4)2 = ;(-2)4 = ; 8276416-8-27-64-32491616观察此题观察此题,你发现了什么规律你发现了什么规律? 一个一个正正数的任何次幂都是数的任何次幂都是_数数;正正一个一个负负数的偶次幂是数的偶次幂是_数数,奇次幂是奇次幂是_数数.正正负负判断下列各幂是正的还是负的判断下列各幂是正的还是负的(1) (-7)9

7、(2) (-3)6(3) (-1)101 正正 负负 负负 负负 正正(5) (-2)4正正 (4) 5014(6) 9913 负负 (7) -(-2)4负负 (8) -24 你你真真棒棒!注意注意: (1)负数的乘方负数的乘方,在书写时在书写时一定要把整个负数一定要把整个负数(连同符号连同符号),用小括号括起来用小括号括起来.这也是辨认底这也是辨认底数的方法数的方法;(2)分数的乘方分数的乘方,在书写的时一定在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来要把整个分数用小括号括起来.(3) (-2)4和和-24的不同的不同:(-2)4读作读作-2的的4次方次方(或或-2的的4次次幂幂), (-2)4

8、的底数是的底数是-2,指数是指数是4,结结果为正果为正.-24读作读作2的的4次方的相反数次方的相反数(或或2的的4次幂的相反数次幂的相反数), -24的底数是的底数是2,指数是指数是4,结果为负结果为负.412 (1) (-2)5 (6) -(-1)101 (4) (-0.1)3 (9)-12007(2) (-10)5 (7) (-3)3 (3) (-1)20 (8) -33 (5) 12006 (10)比一比，看谁算得既对又快比一比，看谁算得既对又快例例2:计算计算(1) 102 (2)(10)2 103 (10)3 104 (10)4 =100=1000=10000=100=1000=1

9、0000想一想想一想:观察例观察例2的结果的结果,你又能发现什么你又能发现什么规律规律?1、10的几次幂的几次幂,1的后面就有几个的后面就有几个0.2、互为相反数的相同偶次幂相等、互为相反数的相同偶次幂相等,相同相同奇次幂互为相反数奇次幂互为相反数. 1米长的小棒米长的小棒,第一次截去一半第一次截去一半,第第2次截去剩下的一半次截去剩下的一半,如此下去如此下去,第第5次后剩下的小棒有多长次后剩下的小棒有多长?511()232 米米课堂小结课堂小结本节课你有什么收获？ 1.求求n个相同因数的积的运算叫个相同因数的积的运算叫_,积积的结果叫做的结果叫做_,相同因数的个数叫做相同因数的个数叫做_.2

10、.求乘方的方法是用求乘方的方法是用_运算运算. .3.3.乘方的运算法则是乘方的运算法则是: :乘方乘方幂幂指数指数乘法乘法正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂是的任何正整数次幂是0. 5.如果如果a、b互为相反数互为相反数,那么那么a2nb2n,a2n+1b2n+10 .4.10的几次幂的几次幂,1的后面就有几个的后面就有几个0. 寄语寄语: “乘方乘方”精神精神:虽然是简简单单虽然是简简单单 的重复的重复,但结果却是惊人的但结果却是惊人的.做人也做人也要这样要这样,脚踏实地脚踏实地,一步一个脚印一步一个脚印