土木工程测量-第九章地形图应用

1、第九章第九章 地形图应用地形图应用土 木 工 程 测 量土 木 工 程 测 量教学课件9 9 地形图应用地形图应用本章主要介绍地形图的本章主要介绍地形图的识读识读，地形图在土木工程中的，地形图在土木工程中的应用应用。重。重点内容包括点内容包括地物地物、地貌的识读地貌的识读；应用地形图；应用地形图求某点坐标和高程求某点坐标和高程，求，求某直线的某直线的坐标方位角坐标方位角、长度长度和和坡度坡度；利用地形图；利用地形图量算图形面积量算图形面积、绘绘纵断面图纵断面图、选等坡度线选等坡度线、确定、确定汇水面积汇水面积，以及用地形图进行土木工，以及用地形图进行土木工程的程的土石方计算土石方计算。9 9

2、地形图应用地形图应用根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。根据地形图图廓外的注记，可全面了解地表的基本情况。比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系统比例尺、日期注记、图廓坐标、接图表、坐标系统、高程系统、等高距。、等高距。9.1 地形图阅读地形图阅读9.1.2 9.1.2 地物和地貌的识地物和地貌的识读读根据根据地形图图式地形图图式符号、等高线的性质和测绘地形图时综合符号、等高线的性质和测绘地形图时综合取舍的原则来识读地物、地貌。取舍的原则来识读地物、地貌。9.1.1 9.1.1 地形图注记的识地形图注记的识读读测量控制点测量控制点居民地居民地工矿企业建筑工矿企业建筑

3、独立地物独立地物道路道路管线和垣栅管线和垣栅水系及其附属建筑水系及其附属建筑境界境界地貌及土质地貌及土质植被植被9 9 地形图应用地形图应用根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定。根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定。9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.1 9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程确定图上某点的平面坐标和高程欲求欲求A A点坐标，先将点坐标，先将A A点所在点所在方格网方格网abcdabcd用直线连接，过用直线连接，过A A点作点作格网线的平行线，交格网边于格网线的平行线，交格网边于g g、e e点。按比例尺量出点。按比例尺量出ag=84.3mag=84.

4、3m，ae=72.6mae=72.6m，则，则A A点坐标为点坐标为magxxaA3 .571843 .8457100maeyyaA6 .181726 .7218100(9-1)MagabxxaA10MaeadyyaA10考虑图纸变形，考虑图纸变形，A A点坐标按下点坐标按下式计算：式计算：1:10009 9 地形图应用地形图应用图上点的高程可通过等高线求得。图上点的高程可通过等高线求得。9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.1 9.2.1 确定图上某点的平面坐标和高程确定图上某点的平面坐标和高程A A点的高程：点的高程：B B点的高程：点的高程：H HA A=50m=50m

5、(9-2)hmnmBHHmB实际求图上某点高程时，一实际求图上某点高程时，一般都是目估般都是目估mBmB与与mnmn的比例来确定的比例来确定B B点的高程。点的高程。9 9 地形图应用地形图应用欲求图上欲求图上A A、B B两点的距离、两点的距离、坐标方位角及坡度，须先用式坐标方位角及坡度，须先用式(9-(9-1)1)和式和式(9-2)(9-2)求出求出A A、B B两点的两点的坐标坐标和和高程高程，则，则A A、B B两点的水平距离两点的水平距离为为( (坐标反算坐标反算) )：。：。9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.2 9.2.2 确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度

6、确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度ABAB直线坐标方位角为：直线坐标方位角为：1:1000(9-3)22)()(ABABAByyxxD(9-4)ABABABxxyy arctanABAB直线的平均坡度为：直线的平均坡度为：(9-5)dMHHDhiAB坡度一般用千分率或百分率坡度一般用千分率或百分率表示。表示。A A、B B在同一图中，可直接在同一图中，可直接量，但精度较计算的低。量，但精度较计算的低。9 9 地形图应用地形图应用多边形面积量算多边形面积量算9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.3 9.2.3 图形面积的量算图形面积的量算几何图形法几何图形法可将多边形划分为若

7、干可将多边形划分为若干几何图形来计算。如图几何图形来计算。如图9-39-3所所示。各三角形的面积可直接示。各三角形的面积可直接用比例尺量出用比例尺量出、每每个三角形底边个三角形底边c c及高及高h h，按，按A=ch/2A=ch/2计算得到。计算得到。D4D3D1D21312A=ch/2A=ch/2也可用边长和坐标方位也可用边长和坐标方位角来计算每个三角形面积。角来计算每个三角形面积。在图在图9-39-3中，先求出多边形各中，先求出多边形各顶点顶点1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的的坐标坐标，按式按式(9-3)(9-3)求出求出长长度度D D1 1、D D2 2、D D3 3、D D4

8、4和和坐标方位角坐标方位角1212、1313、1414、1515。则各三角形的面积为：。则各三角形的面积为：)sin(DD)sin(DD)sin(DD145443213114322112132121SSS图形总面积为：图形总面积为：9 9 地形图应用地形图应用多边形面积量算多边形面积量算9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.3 9.2.3 图形面积的量算图形面积的量算坐标计算法坐标计算法多边形面积很大时，可在地形多边形面积很大时，可在地形图上求出各顶点的坐标图上求出各顶点的坐标( (或全站仪测或全站仪测得得) )，直接用坐标计算面积。如图，直接用坐标计算面积。如图9-9-4

9、4所示，将任意四边形各顶点按顺时所示，将任意四边形各顶点按顺时针编号为针编号为1 1、2 2、3 3、4 4，各点坐标分，各点坐标分别为别为(x(x1,1,y y1 1) )、(x(x2 2、y y2 2)由图可知，四边形面积等于梯由图可知，四边形面积等于梯形形33443344加梯形加梯形44114411的面积的面积再 减 去 梯 形再 减 去 梯 形 3 3 2 2 3 3 2 2 与 梯 形与 梯 形22112211的面积的面积, ,即即: :整理后得：整理后得：)()()()(121223231414434321xxyyxxyyxxyyxxyyA)()()()(3142431324212

10、1yyxyyxyyxyyxA若四边形各顶点若四边形各顶点投影于投影于y y轴，则为：轴，则为：)()()()(13442331224121xxyxxyxxyxxyA9 9 地形图应用地形图应用多边形面积量算多边形面积量算9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.3 9.2.3 图形面积的量算图形面积的量算坐标计算法坐标计算法若图形为若图形为n n边形，则一般形式为：边形，则一般形式为：或或(9-6)niiiiyyxA111)(21(9-7)niiiixxyA111)(21式中，式中，n n为多边形边数。当为多边形边数。当i=1i=1时，时，y yi-1i-1和和x xi-1i-1

11、分别用分别用y yn n和和x xn n代代入。当入。当i=ni=n时，时，y yi+1i+1和和x xi+1i+1分别用分别用y y1 1和和x x1 1代入。代入。9 9 地形图应用地形图应用曲线面积量算曲线面积量算9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.3 9.2.3 图形面积的量算图形面积的量算透明方格纸法透明方格纸法如图如图9-59-5所示，数出曲线内的整所示，数出曲线内的整方格数方格数n n1 1和不足一整格的方格数和不足一整格的方格数n n2 2。设每个方格的面积为。设每个方格的面积为a a( (当为毫米当为毫米方格时，方格时，a=1mma=1mm2 2),),则

12、曲线围成的图则曲线围成的图形实地面积为形实地面积为式中，式中，M M为比例尺分母。计算为比例尺分母。计算时应注意时应注意a a的单位的单位。(9-8)22211)(aMnnA9 9 地形图应用地形图应用曲线面积量算曲线面积量算9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.3 9.2.3 图形面积的量算图形面积的量算平行线法平行线法如图如图9-69-6所示，在曲线围成的图形上所示，在曲线围成的图形上绘出间隔相等的一组平行线，并使两条平绘出间隔相等的一组平行线，并使两条平行线与曲线图形边缘相切。将这两条平行行线与曲线图形边缘相切。将这两条平行线间隔线间隔等分等分得相邻平行线间距为得相邻平

13、行线间距为h h。每相。每相邻平行线之间的图形近似为邻平行线之间的图形近似为梯形梯形。用比例。用比例尺量出各平行线在曲线内的长度为尺量出各平行线在曲线内的长度为l l1 1、l l2 2、，则各梯形面积为：，则各梯形面积为：)0()( )()0(211121212121211nnnnnlhAllhAllhAlhA9 9 地形图应用地形图应用曲线面积量算曲线面积量算9.2 地形图应用的基本内容地形图应用的基本内容9.2.3 9.2.3 图形面积的量算图形面积的量算平行线法平行线法图形总面积为：图形总面积为：A=A1+A2+An+1=h(l1+l2+ln) (9-9)除上述方法外，还可用电子求积仪

14、来测定图形面积。求积仪是除上述方法外，还可用电子求积仪来测定图形面积。求积仪是一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快、适一种专门供图上量算面积的仪器，其优点是操作简便、速度快、适用于任意曲线图形的面积量算，且能保证一定的精度。用于任意曲线图形的面积量算，且能保证一定的精度。A.A.电子求积仪电子求积仪B.B.机械式求积仪机械式求积仪9 9 地形图应用地形图应用9.3平整场地中的土石方估算平整场地中的土石方估算对于大面积的土石方估算常用此法。图对于大面积的土石方估算常用此法。图9 91010为为1:10001:1000地形图地形图，要求将原有一定起伏的地形平整成水平场地，步骤如下

15、：，要求将原有一定起伏的地形平整成水平场地，步骤如下：9.3.1 9.3.1 方格网法方格网法绘方格网并求格网点高程绘方格网并求格网点高程确定场地确定场地平整的设计高程平整的设计高程大多数工程要大多数工程要求挖、填方量大致平求挖、填方量大致平衡，这时设计高程的衡，这时设计高程的计算方法是：计算方法是：将每方格的将每方格的4 4个格点高程相加后除个格点高程相加后除以以4 4，得，得方格的平均方格的平均高程高程；将每方格的将每方格的平均高程相加后除以平均高程相加后除以方格总数，即方格总数，即得设计得设计高程高程。目估定出目估定出格点高程格点高程设计高程设计高程9 9 地形图应用地形图应用9.3平整

16、场地中的土石方估算平整场地中的土石方估算9.3.1 9.3.1 方格网法方格网法从计算高程的过程和图从计算高程的过程和图9 91010可以看出：可以看出：A.A.角点角点A1A1、D1D1、D4D4、C6C6、A6A6的高程只参加一次计算；的高程只参加一次计算；B.B.边点边点B1B1、C1C1、D2D2、D3D3、C5C5的高程参加两次计算；的高程参加两次计算；C.C.拐点拐点C4C4的高程参加三次的高程参加三次计算；计算；D.D.中点中点B2B2、C2C2、C3C3的高的高程参加四次计算；因此，设计程参加四次计算；因此，设计高程的计算公式为：高程的计算公式为：(9-10)nH4H4H3H2

17、H中拐边角设将图将图9-109-10中各点高程代入式（中各点高程代入式（9-109-10），求出设计高程为），求出设计高程为54.4m.54.4m.在地形图中内插绘出在地形图中内插绘出54.4m54.4m的等高线，此即为不填不挖的边界线，的等高线，此即为不填不挖的边界线，也称为也称为零线零线。设计高程设计高程角点角点边点边点拐点拐点中点中点9 9 地形图应用地形图应用9.3平整场地中的土石方估算平整场地中的土石方估算9.3.1 9.3.1 方格网法方格网法计算挖、填方高度计算挖、填方高度用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度，即用格点高程减设计高程即得每一格点的挖方或填方的高度，即

18、：挖（填）方高度地面高程设计高程挖（填）方高度地面高程设计高程（9-119-11）将挖、填方高度注记在相应格点右下方。将挖、填方高度注记在相应格点右下方。正号为挖方，负号为正号为挖方，负号为填方填方。计算挖、填方量计算挖、填方量挖、填方量是将角点、边点、拐点、中点的挖、填方高度，分挖、填方量是将角点、边点、拐点、中点的挖、填方高度，分别代表别代表1/41/4、2/42/4、3/43/4、1 1方格面积的平均挖、填方高度，故挖、填方格面积的平均挖、填方高度，故挖、填方量分别按下式计算：方量分别按下式计算：角点角点挖（填）方高度挖（填）方高度1/41/4方格面积方格面积边点边点挖（填）方高度挖（填

19、）方高度2/42/4方格面积方格面积拐点拐点挖（填）方高度挖（填）方高度3/43/4方格面积方格面积中点中点挖（填）方高度挖（填）方高度1 1方格面积方格面积实际计算时，可按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算挖实际计算时，可按方格线依次计算挖、填方量，然后再计算挖方量总和及填方量总和方量总和及填方量总和。挖挖填填9 9 地形图应用地形图应用9.3平整场地中的土石方估算平整场地中的土石方估算9.3.2 9.3.2 等高线法等高线法场地地面起伏较大，且仅计算挖方时，可采用场地地面起伏较大，且仅计算挖方时，可采用等高线法等高线法。这种。这种方法是从场地设计高程的等高线开始，算出各等高线所包围的面积

20、方法是从场地设计高程的等高线开始，算出各等高线所包围的面积，分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两，分别将相邻两条等高线所围面积的平均值乘以等高距，就是此两等高线平面间的土方量，再求和即得总挖方量。等高线平面间的土方量，再求和即得总挖方量。如图如图9 91111所示。所示。如图如图9-119-11所示，地形图等高距所示，地形图等高距为为2m2m，要求平整场地后的设计高程，要求平整场地后的设计高程为为55m55m。先在图中内插设计高程。先在图中内插设计高程55m55m的等高线，再分别求出的等高线，再分别求出55m55m、56m56m、五条等高线所围成的面积即可算五条等高线所围成

21、的面积即可算出每层土石方量为：出每层土石方量为：0.8 2)(1)(6231585652125655211AVAAVAAV9 9 地形图应用地形图应用9.3平整场地中的土石方估算平整场地中的土石方估算9.3.3 9.3.3 断面法断面法道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石道路和管线建设中，沿中线至两侧一定范围内线状地形的土石方计算常用此法。方计算常用此法。绘断面图；绘断面图；求各断面的挖方、填方面积；求各断面的挖方、填方面积；计算相邻断面间的填（挖）方量；计算相邻断面间的填（挖）方量；分别求和即为总填（挖）方量。分别求和即为总填（挖）方量。图图9 91212。9 9 地形图应用地形图应用9.3平整场地中的土石方估算平整场地中的土石方估算9.3.3 9.3.3 断面法断面法如图如图9 91212所示，比例尺为所示，比例尺为1:10001:1000，矩形范围是欲建道路的一，矩形范围是欲建道路的一段，设计高程为段，设计高程为47m47m。为求土石方。为求土石方量，先在地形图上绘出相互平行、量，先在地形图上绘出相互平行、间隔为间隔为