时直角三角形相似的判定方法

1、22.2 第5课时直角三角形相似的判定方法知识点 1斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似1在ABC和ABC中，CC90°，AC12，AB15，AC8, 则当AB_时，ABCABC.2如图22228，ACBADC90°，BCa，ACb，ABc.如果ABCCAD，那么CD的长为()A. B. C. D. 图22228 3如图22229，已知CD为ABC的高，AC·CDBC·AD.求证：ACB90°.图22229知识点 2判定直角三角形相似的方法综合4如图22230，已知ABC与ADE中，CAED90°，点E在AB上，那么添加下列一个

2、条件后，仍无法判定ABC与DAE相似的是()ABDB. C ADBCD. 图222305现有下列说法：所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；有两边成比例的两个直角三角形相似其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个6如图22231，已知ABBD于点B，EDBD于点D，C是线段BD的中点，且ED1，AC2 ，BD4.求证：ABCCDE.图22231知识点 3相似直角三角形在测量中的应用7如图22232，为估算某河的宽度，在河的对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测

3、得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 mC30 m D20 m图222328为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图22233所示的测量方案把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.7 m，观测者目高CD1.6 m，则树高AB约是_m(精确到0.1 m)图222339如图22234是一个常见铁夹的侧面示意图，铁夹的侧面是轴对称图形，OA，OB表示铁夹的两个边，点C在轴线上，CDOA于点D，已知

4、AD15 mm，OD24 mm，CD10 mm，请求出A，B两点间的距离图2223410如图22235，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找到一点N(不与点A，B重合)，使得CDM与MAN相似？若能，找到点N的位置；若不能，请说明理由图2223511在ABC与DEF中，CE90°，AC5，AB13，DF26，要使ABC与DEF相似，DE的长可以是多少？12如图22236，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的“相

5、似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：(1)如图，ABDEC45°，试判断点E是不是四边形ABCD的边AB上的“相似点”，并说明理由；(2)如图，在矩形ABCD中，已知AB2 ，BC3，M是AD边上的一点，将矩形ABCD沿CM折叠，点D恰好落在AB边上的点E处求证：点E是四边形ABCM的边AB上的一个“强相似点”图22236110解析 由，解得AB10.2A解析 假设ABCCAD，则，即，解得CD.如果ABCCAD，那么CD.故选A.3证明：AC·CDBC·AD，.CD为ABC的高，ADCCDB90

6、6;，RtACDRtCBD，ACDB.又DCBB90°，DCBACD90°，即ACB90°.4D解析 D项中，一个是直角三角形的两条直角边，一个是直角三角形的斜边和直角边它们不符合直角三角形相似的判定定理5B6解析 要证明ABC与CDE相似，通过已知并结合图形，观察可知这两个三角形已经具备一对对应角相等，即BD90°，那么再由已知条件求出两条直角边对应成比例即可证明：ABBD，EDBD，BD90°.又C是线段BD的中点，BD4，BCCD2.AC2 ，BC2，AB4，ABCDBCDE21，ABCCDE.7B85.2 解析 由CDBD，ABBE，得

7、CDEABE90°.由光的反射原理可知CEDAEB，所以CEDAEB，再利用对应边成比例就可以求出树高AB.9解：如图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于点E.铁夹的侧面是轴对称图形，直线OE是其对称轴，OEAB，AEBE.CODAOE，CDOAEO90°，RtOCDRtOAE，.又OC26，解得AE15(mm)，AB2AE30 mm.答：A，B两点间的距离为30 mm.10解：能找到分两种情况讨论：若CDMMAN，则.正方形ABCD的边长为a，M是AD的中点，CDa，DMAM，ANa.若CDMNAM，则.CDa，DMAM，ANa，即点N与点B重合，不合题意，舍去综上可得，能在边AB上找到一点N(不与点A，B重合)，使得CDM与MAN相似当ANa时，点N的位置满足条件11解：若ABCDFE，则，即，解得DE10；若BACDFE，则，即，解得DE24.综上可得，DE的长可以是10或24.12解： (1)点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”理由如下：DEC45°，AEDBEC135°.A45°，ADEAED135°，ADEBEC，ADEBEC，点E是四边形ABCD的边AB上的“相似点”(2)证明：由题意可知DMEM，ECCDAB2 ，ABMEC90°.由勾股定理，得BE.则AE.ABMEC90°