数的整除讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章数的整除1.1整数和整除1、 整除和除尽整除：除数、被除数、商都是整数。除尽：除数、被除数、商不一定是整数2、20÷5=4，我们就说20能被5整除，或者说：5能整除20.【例题】按要求填空1÷50；18÷6；23÷7；0.6÷0.5；1÷5除尽：（ ）除不尽：（）整除：（）2、 已知正整数x能整除41，求x的值。3、 用1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数哪个三位数？1.2因数和倍数1、寻找一个数的因数通常使用“对称法”如60的因数：1、60；2、30；3,2

2、0；4、15；5、12；6、10；2、当这个数过大时，用“公式法”设整数为N，经过分解素因数后可得：N=x1m1×x2m2xn，则因数的个数为P=（m1+1）×（m2+1）（mn+1）【例题】1、24的因数有哪些？25的因数有哪些？2、4的倍数有哪些？10的倍数有哪些？3、用4、5、6排成的三位数呢中，(1) 哪些是5的倍数？(2) 哪些是3的倍数？哪些是9的倍数？(3) 哪些是6的倍数？(4) 哪些是8的倍数4、 求144（9×16）的因数有多少个？1.3能被2、5整除的数【例题】1、2的倍数 ( ) 有因数2、5、3： （ ）5（）2、在内 填上合适的数，使

3、895 这个数能被72整数。3、用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数。（1）使这个数有因数2，有几种不同的排法？（2）使这个数能被5整数，有几种不同的排法？（3）使这个数是3的倍数，有几种不同的排法？1.4分解素因数1、一个整数如果只有1和本身两个因数，那么这个数就叫做素数。2、一个整数除了1和本身还有别的因数，那么这个数叫做合数。3、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫做分解素因数；4、1的因数只有一个，1既不是素数也不是合数。【例题】1、 先把36分解素因数，再找出36的所有因数，并回答下列问题：（1）36的每一个素因数都是它的因数吗？36的，每一个因数都是它的素因数吗？（2）36的

4、每两个素因数的乘积都是它的因数吗？（3）36的所有素因数的乘积是它的因数吗？2、 把426名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在1025之间，求每组人数及分成的组数。3、 下面算式中，四个小纸片盖住了一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？ ×1 6 5 315 公因数和最大公因数1、几个数共有的因数，叫做几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2、公因数只有1的两个数，叫做互素数。3、较小数是教大数的因数，那么较小数是这两个数的最大公因数。【例题】1、 有两根铁丝，第一根长15cm，第二根长18cm，要把她们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最

5、长是多少厘米？一共能截成几段？2、 有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6，这两个两位数是多少？3、 一个三位数，它能被2整除，又有因数5，百位数上的数既不是素数也不是合数，十位数上的数是百位上的数的倍数，这个三位数可能是多少？4、 有一些长方形，它们的长和宽为互素数，而这些长方形的面积是2004平方厘米，这样的长方形有多少个？1.6公倍数与最小公倍数1、几个数共有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。2、对于两个互素数，它们的乘积就是最小公倍数。3、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。【例题】1、（1）甲、乙两数的积是375，甲、乙两数的最大公因数是5，甲、乙两数的最小公倍数是多少？（2）甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，甲数是24，乙数是多少？2、一个长方形纸，长18cm，宽12cm，要把它分成大小相同的正方形小格，不能有剩余，这个小格的边长最大是多少厘米？3、（1）用4、6、8分别除一个自然数，都余1，这个自然数最小是多少？（2）用一个自然数分别除57、73，都余1，这个自然数最大是多少？5、 小明、小杰，小丽轮流到特殊学校去帮