完全平方公式公开课ppt课件

1、 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 两数和的平方两数和的平方, ,等于它们的平方和等于它们的平方和, ,加上它们加上它们的乘积的的乘积的2 2倍。倍。 例如 =x =x2 2+2+2x x2y+(2y)2y+(2y)2 2(a +b )2 = a2+2 a b + b2(x+2y)(x+2y)2 2=x=x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2你还能根据公式举两个例子吗？你还能根据公式举两个例子吗？aabb2)(ba2aab222aabbab2bbb完全平方公式的完全平方公式的几何意义几何意义提问：如果将该正方形的边长缩减提问：如果将该正方形的边长缩减b米，则其边长又为

2、多少？米，则其边长又为多少？你能用不同的方法表示红色正方形的面积吗？你能用不同的方法表示红色正方形的面积吗？完全平方公式的证明完全平方公式的证明(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想想一想(2)a2 2ab+b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:(ab)2= a+(b)2(ab)2=她是怎么想的她是怎么想的? 你能继续做下去吗你能继续做下去吗?利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式(ab)2= a+(b)2aa (b)(b)= a22abb2.+体现了 转化的数学思想 (a +b )2 = a2+2 a b

3、+ b2 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 两数两数和和的平方的平方, ,等于它们的平方和等于它们的平方和, ,加上加上它们它们的乘积的的乘积的2 2倍。倍。 (ab)2=a2 2ab+b2两数两数差差的平方的平方, ,等于它们的平方和等于它们的平方和, ,减去它们减去它们的乘积的的乘积的2 2倍。倍。(a - b )2 = a2- 2 a b + b2你还能根据公式举两个例子吗？你还能根据公式举两个例子吗？ (x+2y) 2 解解: ( x +2y) = 2 x 2 + 2x2y+ (2y) 2 + 2 a ba 2 ( a + b ) = 2 + b 2 + b 2

4、= x + 4xy + 4y 2 2注意括号哦注意括号哦xa2yba 2 + 2 a b完全平方公式的应用完全平方公式的应用例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解: (4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m) n+ n2+8mn+n2解：解：(2x-3)2=x2(2)(2x-3)2-22x 3 + 32-12x +9例例1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：(2x)2 (4)(mn-a)2(3)(2x+5y)2例例1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：(a -b )2 = a2-2 a b + b2(a +b )2 = a

5、2+2 a b + b22)5)(1 (a2)7)(2(y2)2)(5(yx练习一：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（口答） (- 2x - 1) 2 ( m - n) 2 9429 (4x 3y) 2 ( 2x + 0.5 ) 2 16x - 24xy + 9y 2 2 4x + 4x + 1 2 m - mn + n 2 2 8116 4814x + 2x + 0.25 2 练习二：根据完全平方公式计算6.填空：填空：1) a2+ +b2=(a+b)22) a2- +b2=(a - b)23) 4a2- +b2=(2a - b)24) ( )2+4ab+b2=( +b)25) a2-8ab+ =( )22ab2ab4ab2a2a16b2a-4b6) （ ）2 =9a2 +16b23a24ab首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾 2 2倍放中间倍放中间, ,中间符号看左边，就是完全平方式。中间符号看左边，就是完全平方式。 公式结构公式结构特征特征. .( a + b ) 2 ( a - b ) 2 = a 2 + 2a